《簡單的軸對稱圖形》課件2.ppt

1、簡單的軸對稱圖形,1.選出下圖中的軸對稱圖形( ),A.(1)、(2) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(3)、(4),B,首先我們要認識簡單的軸對稱圖形.,問題：,線段是不是軸對稱圖形？,要回答此問題，就必須弄清楚什么是軸對稱圖形,還記得嗎？,就是：,把一個圖形沿某條直線 對折，對折的兩部分是 完全重合的，這樣的圖 形稱為軸對稱圖形.,1操作：請同學們完成課本第84頁的“做一做”欄目.看看線段OA和OB是否重合？,2顯然有線段OA和OB是重合.,A,B,O,C,D,O為AB中點,所以線段是軸對稱圖形,3問題：圖中的AO和OB都有標記兩個小斜杠，誰知道這是什么意思嗎？,A,B,O,

2、C,D,O為AB中點,4.如果有線段是相等的，就可以按照這種標記方法標記出來.,5垂直平分線定義： 根據(jù)剛才的實驗，我們知道線段AB是軸對稱圖形.直線CD是它的對稱軸.直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB.,定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線.,A,B,O,C,D,O為AB中點,6問題：如圖所示，線段MA和MB會重合嗎？,M,7分析：由于A點和B點重合，M點是同一點(公共點)，所以線段MA和MB會重合.,線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,結論：,這是線段垂直平分線的重要性質.,1、既垂直又平分線段的 直線叫做這條線段的垂直平分線. 2、線段

3、的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,識 記,例題講解,例1，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點.,A,B,解：已知：直線CD和CD同側兩點A、B 求作：CD上一點M，使AMBM最小 作法：作點A關于CD的對稱點A 連結AB交CD于點M 則點M即為所求的點,A,河,M,C,D,E,M,A,B,證明：在CD上任取一點M，連結AM、AM、AM、BM 直線CD是A、A的對稱軸，M、M在CD上， AMAM，AMAM AMBMAMBMAB 在AMB中 AMBMA

4、B (三角形兩邊之和大于第三邊) AMBMAMBM 即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，邊BC的 垂直平分線分別交AB、BC于點 E、D；BE6，求BCE的周長.,證明：ED是BC的垂直平分線(已知) ECEB=6 (線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等) BCE的周長=BCCEEB1066=22 答：BCE的周長為22.,A,B,C,三、解答題： 8如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作出變電所的位置(用點P表示),作法： 1、分別連接AB、BC

5、. 2、分別作線段AB、BC的垂直平分線 兩直線交于點P 則點P為所求的變電所的位置,P,能想通為什么嗎？,9如圖9-2-12，某鎮(zhèn)的兩個村A、B在長江的南岸l的南面，鎮(zhèn)政府為民辦實事，決定為兩村通自來水，應在南岸l上何處建水廠，才能使水廠P到兩村的水管的長度相等？,A,B,P,作法： 1、連接AB. 2、作線段AB的垂直平分線 交直線交于點P 則點P為所求的水廠的位置,能想通為什么嗎？,思考： 角是軸對稱圖形嗎？,A,O,B,你能用折紙的方法折出角的對稱軸嗎？,你能找出它的一條對稱軸嗎？,(1)在一張紙上任意畫一個角AOB ，,A,O,B,沿角的兩邊剪下,將這個角對折，使角的兩邊重合.,(2

6、) 在折痕(即角平分線) 上任意取一點C；,(3) 過點C折OA邊的垂線，,得到新的折痕CD，,其中點D是折痕與OA 的交點，,即垂足.,(4) 將紙打開，,新的折痕 與OB 的交點為 E .,E,A,O,B,(1)角是軸對稱圖形嗎？,如果是，請找出它的 對稱軸；,角的對稱軸是,角的平分線所在的直線.,角平分線的性質,(2)在上述的操作過程中， 你發(fā)現(xiàn)了哪些線段相等？ 說說你的理由.,CE=CD,角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.,E,在折痕上另取一點， 再試一試.,隨堂練習,如圖，在RtABC 中，,角平分線與垂直平分線的性質， 為我們證明兩線段相等 又提供了新的方法與途徑.,A,B

7、,C,BD是B 的平分線 ，,DEAB，垂足為E，,E,DE與DC 相等嗎？,答：,DE=DC., DCBC，垂足為C，, DEBA，垂足為E，,BD是ABC的平分線(D在ABC的平分線上), DE=DC,為什么？,練習,一、填空題： 1到線段的兩個端點距離相等的點有 個. 2平分一條已知線段的直線有 條；垂直平分一條已知線段的直線有 條. 3一條已知線段的對稱軸有 條. 4成軸對稱的兩個多邊形，一個周長為15cm，則另一個多邊形的周長為 cm.,無數(shù),無數(shù),1,2,二、判斷題(對的在題后的括號內打“”，錯的打“”) 5線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點( ) 6有一公共端點的

8、兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形( ) 7角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線( ),15,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,頂角,底邊,(,等腰三角形是軸對稱圖形， 請找出它的對稱軸；,探究,在等腰三角形中，畫出頂角的平分線、底邊上的中線和高線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”),1、等腰三角形是軸對稱圖形.,2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”)，它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸.,3、等腰三角形的兩個底角相等.,等腰三角形的特征,如果一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？,如果一個三角形有兩個角相等， 那么它們所對的邊也相等,三邊都相等的三角形是 等邊三角形(也叫正三角形),等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.,等邊三角形三個內角都等于60,將兩個大小相痛的含30角的三角尺擺放在一起，所以拼成的三角形是一個直角三角形，拼一拼，找到直角邊與斜邊之間的數(shù)量關系，并交流結論,結論：在直角三角形中，如果一個銳角