九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.4《二次函數(shù)的應(yīng)用》教案 浙教版

1、2.4二次函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】(1)會(huì)運(yùn)用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x軸或平行于x軸的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并用來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。(2)會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解。(3)進(jìn)一步體驗(yàn)在問(wèn)題解決的過(guò)程中函數(shù)與方程兩種數(shù)學(xué)模式經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：?jiǎn)栴}解決過(guò)程中二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換。難點(diǎn)：例4涉及較多的“科學(xué)”知識(shí)，解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入：1.利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想方法？解題步驟？“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 (1)理解問(wèn)題; (2)分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;(3)用數(shù)學(xué)的方式

2、表示出它們之間的關(guān)系;(4)做數(shù)學(xué)求解;(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.二、例題講評(píng)例4:一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)過(guò)t(s)時(shí)求的高度為h(m)。已知物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，hv0tgt2(v0表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開(kāi)始時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g10m/s2)。問(wèn)球從彈起至回到地面需多少時(shí)間？經(jīng)多少時(shí)間球的高度達(dá)到3.75m?分析：根據(jù)已知條件，易求出函數(shù)解析式和畫(huà)出函數(shù)圖象。從圖象可以看到圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)0和2分別就是球從地面彈起后回到地面的時(shí)間，此時(shí)h0,所以也是一元二次方程10t5t20的兩個(gè)根。這兩個(gè)時(shí)間差即為所求。同樣，我們只要取h3.75m，的一元二次方程1

3、0t5t23.75，求出它的根，就得到球達(dá)到3.75m高度時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。結(jié)論：從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。例5利用二次函數(shù)的圖象求方程x2x10的近似解。分析：設(shè)yx2x1，則方程的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?？梢援?huà)出草圖，求出近似解。結(jié)論：我們知道，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根。因此我們可以通過(guò)解方程ax2bxc0來(lái)求拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，也可以由yax2bx

4、c的圖象來(lái)求一元二次方程ax2bxc0的解。兩種方法：上述是一種方法；也可以求拋物線yax2與直線ybxc的交點(diǎn)橫坐標(biāo).練習(xí)：P50課內(nèi)練習(xí)、探究活動(dòng)補(bǔ)充練習(xí)：1某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中

5、調(diào)整好人水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由分析：挖掘已知條件，由已知條件和圖形可以知道拋物線過(guò)（0，0）（2，-10），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。 解：（1）如圖，在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線的解析式為y=ax2+bx+c ，由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0）（2，-10），且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為。 拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，0， 又拋物線開(kāi)口向下，a0， a=，b=，c=0 拋物線的解析式為：y=x2+x （2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3時(shí)，即x=3-2=時(shí)，y=()()2+=， 此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高為：10=5，因此，此次試跳

6、會(huì)出現(xiàn)失誤。 2(2006年寧波課改區(qū)).利用圖象解一元二次方程x22x10時(shí)，我們采用的一種方法是：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線yx2和直線y2x1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解。(1)請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x22x10的解的方法。(2)已知函數(shù)yx3的圖象，求方程x3x20的解。(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)三、小結(jié)1.利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想：“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 (1)理解問(wèn)題; (2)分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系; (4)做數(shù)學(xué)求解;(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.2.利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。3. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根。因此我們可以通過(guò)解方程ax2bxc0來(lái)求拋物線yax2