2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第4講函數(shù)y＝增分練sin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用學(xué)案

1、第4講函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用板塊一知識梳理自主學(xué)習(xí)必備知識考點1yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)振幅周期頻率相位初相ATfx考點2用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示 xx02yAsin(x)0A0A0考點3函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟必會結(jié)論函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象的兩種作法：(1)五點法：用“五點法”作圖，關(guān)鍵是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0，2來求出相應(yīng)的x，通過列表，描點得出圖象如果在限定的區(qū)間內(nèi)作圖象，還應(yīng)注意端點的確定(2)圖象變換法：由函數(shù)ysinx的圖象通過變

2、換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”(即“先后”)與“先伸縮后平移”(即“先后”)考點自測1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)將ysin2x的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)sin的圖象()(2)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0)的最大值為A，最小值為A.()(3)把ysinx的圖象上點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)sinx的圖象，則的值為.()(4)利用圖象變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致()(5)函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為.()答案(1)(2)(3)(4)(5)

3、2.2018柳州模擬若函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖，則()A5 B4C3 D2答案B解析由圖象可知，x0x0，即T，故4.32016全國卷將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin答案D解析函數(shù)y2sin的周期為，所以將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y2sin2sin.故選D.42018西安模擬已知函數(shù)f(x)cos(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于點對稱 B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點對稱 D關(guān)于直線x對稱答案D解析得2，函數(shù)f(x)的對稱軸滿足2xk(kZ)，解得

4、x(kZ)，當(dāng)k1時，x.選D.5已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式是()A.f(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin答案B解析由圖象知函數(shù)的最大值為2，即A2，函數(shù)的周期T42，解得1，即f(x)2sin(x)，由題圖知2k(kZ)，解得2k(kZ)，又因為00)個單位長度【變式訓(xùn)練1】將函數(shù)ycos的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是()Ax Bx Cx Dx答案D解析ycosycosycos，即ycos.由余弦函數(shù)的性質(zhì)知，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，又當(dāng)

5、x時，ycos()1.故選D.考向求函數(shù)yAsin(x)的解析式例22016全國卷函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()A.y2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案A解析由題圖知A2，則T，所以2，則y2sin(2x)，因為題圖經(jīng)過點，所以2sin2，2k，kZ，即2k，kZ.當(dāng)k0時，所以y2sin.故選A.觸類旁通確定yAsin(x)b(A0，0)的解析式的步驟(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b.(2)求，確定函數(shù)的周期T，則.(3)求，常用方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)

6、間上還是在下降區(qū)間上)五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)Atan(x)，yf(x)的部分圖象如圖，則f_.答案解析由函數(shù)圖象，知，所以T，即，所以2.結(jié)合圖象可得2k，kZ，即k，kZ.因為|，所以.又由圖象過點(0,1)，代入得Atan1，所以A1.所以函數(shù)的解析式為f(x)tan，所以ftan.考向函數(shù)yAsin(x)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用命題角度1函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例32015全國卷函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由圖象可知2m，2m，m

7、Z，所以，2m，mZ，所以函數(shù)f(x)coscos的單調(diào)遞減區(qū)間為2kx2k，kZ，即2kx0，0)的性質(zhì)(1)奇偶性：當(dāng)k(kZ)時，函數(shù)yAsin(x)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時，函數(shù)yAsin(x)為偶函數(shù)(2)周期性：yAsin(x)的最小正周期為T.(3)單調(diào)性：根據(jù)ysint和tx(0)的單調(diào)性來研究，由2kx2k(kZ)得單調(diào)遞增區(qū)間；由2kx2k(kZ)得單調(diào)遞減區(qū)間(4)對稱性：利用ysinx的對稱中心為(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)求得對稱中心的橫坐標(biāo)利用ysinx的對稱軸為xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其對稱軸核心規(guī)律1.已知f(x)Asin(x)(A0，0)的

8、部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出.2.由函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)求解析式時，若最大值與最小值對應(yīng)的自變量為x1，x2，則|x1x2|min.通過代入解析式點的坐標(biāo)解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求滿分策略1.在三角函數(shù)的平移變換中，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|個單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤|.2.函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象關(guān)于直線xx0對稱，則x0k(kZ)，即過函數(shù)圖象的最高點或最低點，且與x軸垂直的

9、直線為其對稱軸3.函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象關(guān)于點(x0,0)成中心對稱，則x0k(kZ)，即函數(shù)圖象與x軸的交點是其對稱中心.板塊三啟智培優(yōu)破譯高考題型技法系列5異名三角函數(shù)的圖象變換技巧2017全國卷已知曲線C1：ycosx，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

10、倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2解題視點解決三角函數(shù)圖象變換題時，若兩函數(shù)異名，則通常利用公式sinxcos和cosxsin將異名三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名三角函數(shù)，然后分析變換過程解析首先利用誘導(dǎo)公式化異名為同名ysincoscoscos，由ycosx的圖象得到y(tǒng)cos2x的圖象，需將曲線C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變；由ycos2x的圖象得到y(tǒng)cos的圖象，需將ycos2x的圖象上的各點向左平移個單位長度故選D.答案D答題啟示三角函數(shù)圖象變換(1)伸縮變換：將ysinx圖象上的各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)sin的圖象；將ysinx圖象上各

11、點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)Asinx的圖象(2)平移變換：函數(shù)圖象的平移變換遵循“左加右減”的法則，但是要注意平移量是指自變量x的變化量跟蹤訓(xùn)練2018合肥二檢為了得到函數(shù)ycos的圖象，可將函數(shù)ysin2x的圖象()A向左平移單位長度 B向右平移單位長度C向左平移單位長度 D向右平移單位長度答案C解析由題意，得ycossinsin，則它是由ysin2x向左平移個單位得到的故選C.板塊四模擬演練提能增分A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1要得到函數(shù)ysinx的圖象，只需將函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位答案C解析ysinsin，要得到y(tǒng)s

12、inx的圖象，只需將ysin的圖象向左平移個單位即可22018滄州模擬若0，函數(shù)ycos的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值為()A. B. C3 D4答案C解析將ycos的圖象向右平移個單位后為ycoscos，所以有2k，即3k，kZ，又0，所以k1，故3k3.故選C.32018臨沂模擬已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所示，f，則f()A B C. D.答案A解析由題干圖知，函數(shù)f(x)的周期T2，所以fff.4將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A. B. C. D答案B解析ysin(2x)ysinsin

13、，則由k(kZ)，根據(jù)選項檢驗可知的一個可能取值為.故選B.5.2018廣東茂名一模如圖，函數(shù)f(x)Asin(2x)的圖象過點(0，)，則f(x)的圖象的一個對稱中心是()A. B.C. D.答案B解析由題中函數(shù)圖象可知：A2，由于函數(shù)圖象過點(0，)，所以2sin，即sin，由于|，所以，則有f(x)2sin.由2xk，kZ可解得x，kZ，故f(x)的圖象的對稱中心是，kZ，則f(x)的圖象的一個對稱中心是.故選B.6某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18

14、，則10月份的平均氣溫值為_.答案20.5解析依題意知，a23，A5，y235cos，當(dāng)x10時，y235cos20.5.7.2018南寧模擬函數(shù)f(x)cos(x)(0,0)的圖象如圖，則f(x)_.答案cos解析由圖象得：T428，代入(1,1)，得cos1，2k，kZ，即2k，kZ，又0，.f(x)cos.82014重慶高考將函數(shù)f(x)sin(x)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)sinx的圖象，則f_.答案解析把函數(shù)ysinx的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)sin的圖象，再把函數(shù)ysin圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

15、f(x)sin的圖象，所以fsinsin.9.2018長春調(diào)研函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)當(dāng)x時，求f(x)的取值范圍解(1)由題中圖象得A1，所以T2，則1.將點代入得sin1，又，所以，因此函數(shù)f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以f(x)的取值范圍是.10已知f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期為2，且當(dāng)x時，f(x)的最大值為2.(1)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在求出其對稱軸若不存在，請說明理由解(1)由T2知2得.又因為當(dāng)x時f(x)max2，知A2.且2k(kZ)

16、，故2k(kZ)f(x)2sin2sin，故f(x)2sin.(2)存在令xk(kZ)，得xk(kZ)由k.得k，又kZ，知k5.故在上存在f(x)的對稱軸，其方程為x.B級知能提升1為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos2x的圖象()A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度答案B解析ycos2xsin，由ysin得到y(tǒng)sin，只需向右平移個單位長度22018鄭州模擬將函數(shù)f(x)cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，

17、圖象關(guān)于點對稱答案B解析由題意得，g(x)cos2cossin2x.最大值為1，而g0，圖象不關(guān)于直線x對稱，故A錯誤；當(dāng)x時，2x，g(x)單調(diào)遞減，顯然g(x)是奇函數(shù)，故B正確；當(dāng)x時，2x，此時不滿足g(x)單調(diào)遞增，也不滿足g(x)是偶函數(shù)，故C錯誤；周期T，g，故圖象不關(guān)于點對稱故選B.3將函數(shù)f(x)sin2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象若對滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則()A. B. C. D.答案D解析由已知得g(x)sin(2x2)，滿足|f(x1)g(x2)|2，不妨設(shè)此時yf(x)和yg(x)分別取得最大值與最小值，

18、又|x1x2|min，令2x1，2x22，此時|x1x2|，又0，故.選D.4已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值；(2)當(dāng)x時，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值解(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以2k，kZ，由得k0，所以.綜上，2，.(2)由(1)知f(x)sin，當(dāng)x時，2x，當(dāng)2x，即x時，f(x)最大；當(dāng)2x，即x0時，f(x)最小.52015湖北高考某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x