湖北省黃梅國際育才高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（通用）

1、國際育才2020春季高二年級期中考試文科數(shù)學(xué) 總分：150分 時(shí)間：120分一選擇題（每小題5分，共60分。）1已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，下列說法正確的是Az的虛部為 Bz對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 Cz的實(shí)部為 Dz的共復(fù)數(shù)為2已知集合，則如圖所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（ ）A B C D3下列說法錯(cuò)誤的是A“”是“”的充分不必要條件B“若，則”的逆否命題為：“若，則”C若為假命題，則均為假命題D命題使得，則,均有4下列四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（ ）A.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)。B.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前

2、提：是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論：是無理數(shù)。C.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)。D.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。5利用反證法證明：若，則，假設(shè)為（ ）A，都不為0 B，不都為0 C，都不為0，且 D，至少有一個(gè)為06.為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所需的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：，由最小二乘法求得回歸直線方程為若已知，則（ ）A75 B155.4 C375 D466.27.已知下列命題：回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于；對分類變量與，的

3、觀測值k越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大；兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD8.下面的散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是( )A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）x681012y6m329.已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系 Bm的值等于5C變量之間的相關(guān)系數(shù) D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)（9，4）10.在一組樣本數(shù)據(jù)為，的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（ ）A B C1 D11.在一次學(xué)校組織的

4、中華傳統(tǒng)文化知識競賽中，甲乙丙三個(gè)小組參加比賽，比賽共分兩個(gè)階段，每一題答對得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣3分已知甲組在第一階段得分是80分，進(jìn)入第二階段甲組只答對了20道題，則下列哪一個(gè)分?jǐn)?shù)可能是甲組的最終得分A195 B177 C179 D17812.若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為( )A B C D二填空題（每小題5分，共20分）13.若“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍為_14.2020年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則：本場比賽共有甲、乙、丙、丁戊五位選手有機(jī)會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍

5、進(jìn)行了如下猜測：爸爸：冠軍是乙或??；媽媽：冠軍一定不是丙和丁；孩子：冠軍是甲或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個(gè)人的猜測是對的，那么冠軍是_15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為_.16. 某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為_x4681012y12356三解答題（共70分）17（12分）設(shè),（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍18.（12分）設(shè)，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19.(12分）已知命題；命題q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)

6、不同的實(shí)數(shù)根若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20(12分）為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門召集了100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過 的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過 的有20人，不超過 的有25人（1）完成下面的列聯(lián)表：平均車速超過平均車速不超過合計(jì)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)有多大的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)？（2）在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速超過 的人中按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，再采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這6人中抽取2人，

7、求抽取的2人中恰好為1名男性、1名女性的概率參考公式和臨界值表：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比，得到如下表格：人數(shù)x10152025303540件數(shù)y471215202327（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷銷售件數(shù)y與進(jìn)店人數(shù)x是否線性相關(guān)？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)，商品銷售的件數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：,，)選考題：共10

8、分，在22，,23題中任選一題作答，如果多做，按第一題計(jì)分。22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知與,的公共點(diǎn)分別為,，當(dāng)時(shí)，求的值23.已知函數(shù).（1）求的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17. 解：(1)z=2i+102i3+i=103+i=10(3i)10=3i(1)z=2i+102i3+i=103+i=10(3i)10=3i，|z|=10|z|=10；-5分(2)a=7,b=13.18.由得，解得，設(shè)-4分由得，解得，設(shè) -8分是的必要不充分條件，是的必要

9、不充分條件，-9分，即，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為-12分19（1）；（2）當(dāng)命題p為真時(shí)，得-1分當(dāng)命題q為真時(shí)，則，解得-3分若為真，則p真q真，-4分，解得，-6分即實(shí)數(shù)m的取值范圍為若為真命題，為假命題，則p，q一真一假，-7分若p真q假，則，解得；-9分若p假q真，則，解得-11分綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為-12分20（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過 平均車速不超過 合計(jì)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)-3分因?yàn)椋?6分所以有的把握認(rèn)為平均車速超過 與性別有關(guān)-7分（2）由（1）知平均車速超過 的共人，故抽取名男性和名女性記名男性為，2名女性為，從中抽取人的基本事件為，共個(gè)，其中恰好為名男性、名女性的基本事件為，共個(gè)，所以所求的概率-12分21（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，商品件數(shù)與進(jìn)店人數(shù)線性相關(guān)-4分（2）因?yàn)?，所以?所以回歸方程，-10分當(dāng)時(shí)，（件）所以預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)，商品銷售的件數(shù)為58件.-12分22. 解（1