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1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 及向量共線的坐標(biāo)表示,海 鹽高級(jí)中學(xué) 高新軍,復(fù)習(xí)引入:,1.平面向量的基本定理是什么?,若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,則對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)1,2,使a1e12e2.,2.用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么?,設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量,若axiyj,則a(x,y).,我們需要研究的問題是: 向量的和、差、數(shù)乘、模的運(yùn)算,如何轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算。 共線向量(定理)如何通過坐標(biāo)來表示。,探究(一):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,思考1:設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量,若a=(x1,y1), b=(x2,y2),則ax1iy1j,bx
2、2iy2j,根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì),向量ab,ab,a(R)如何分別用基底i、j表示?,ab(x1x2)i(y1y2)j, ab(x1x2)i(y1y2)j, ax1iy1j.,ab(x1x2,y1y2); ab(x1x2,y1y2); a(x1,y1).,說明:向量和(差)的坐標(biāo)等于這向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差); 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).,思考2:如圖,已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2), 那么向量 的坐標(biāo)如何?一般地,一個(gè) 任意向量的坐標(biāo)如何計(jì)算?,(x2x1,y2y1).,任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).,思考4:在上圖中,如何確定坐標(biāo)為(x
3、2x1,y2y1)的點(diǎn)P的位置?,思考5:若向量a=(x,y),則|a|如何計(jì)算?若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則 如何計(jì)算?,也叫距離公式,探究(二):平面向量共線的坐標(biāo)表示,思考1:如果向量a,b共線(其中b0), 那么a,b滿足什么關(guān)系?,思考2:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),若向量a,b共線(其中b0),則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系?反之成立嗎?,ab.,向量a,b(b0)共線,思考3:已知點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),若點(diǎn)P分別是線段P1P2的中點(diǎn)、三等分點(diǎn),如何用向量方法求點(diǎn)P的坐標(biāo)?,.三角形中位線定理,思考4:一般地,若點(diǎn)P1(x1,y1)
4、,P2(x2,y2),點(diǎn)P是直線P1P2上一點(diǎn),且 ,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)有何計(jì)算公式?,定比分點(diǎn)坐標(biāo),理論遷移,例1 已知a=(2,1), b=(3,4),求 ab,ab,3a4b的坐標(biāo).,ab(1,5), ab(5,3), 3a4b(6,19).,D(2,2),例3 已知向量a=(4,2),b=(8,y),且ab,求y的值.,y4,例4 已知點(diǎn)A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線?,,A、B、C三點(diǎn)共線.,小結(jié)作業(yè),1. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算(加、減、數(shù)乘),2.向量AB的坐標(biāo)如何求?,3.如何用向量的坐標(biāo)求向量的模?,4.若a/b(b0)它們的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系式?,5.三角形中位線定理是什么?,課后練習(xí):,A. 6 B. -5 C. 7 D. -8,2. 若A(x, 1),B(1, 3),C(2, 5)三點(diǎn)共線, 則x的值為( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3,B,B,課后練習(xí),A. 1, 2 B. 3, 2 C. 2, 2 D. 2, 4
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