九年級(jí)數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)學(xué)案

1、銳角三角函數(shù)一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1.直角三角形的邊角關(guān)系（如圖） （1）邊的關(guān)系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2； （2）角的關(guān)系：A+B=C=900； （3）邊角關(guān)系： ：銳角三角函數(shù)： A的正弦=；A的余弦= ,A的正切=注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值 2.特殊角的三角函數(shù)值 3.三角函數(shù)的關(guān)系 (1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系 sin（90A）=cosA， cos（90A）=sin A tan（90A）= cotA (2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系 平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l 4.三角函數(shù)的大小比較 正弦、正切是增函數(shù)三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小余弦是

2、減函數(shù)三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。（二）：【課前練習(xí)】 1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為（ ） A Dl2.點(diǎn)M(tan60，cos60）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）3.在 ABC中，已知C90，sinB=0.6，則cosA的值是（ ） 4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么（ ）A0A60 B60A90 C0A30 D30A90二：【經(jīng)典考題剖析】1.如圖，在RtABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長(zhǎng)2.先化簡(jiǎn)，再求其值，其中x=tan45cos303. 計(jì)算：sin248 sin242tan44tan45tan 46

3、cos 255 cos235 4.比較大?。ㄔ诳崭裉幪顚憽啊被颉啊被颉?”）若=45，則sin_cos；若45，則sin cos；若45，則 sin cos.5.如圖、銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律； 根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18、34、50、61、88這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小三：【課后訓(xùn)練】 1. 2sin60cos30tan45的結(jié)果為（ ） A D02.在ABC中，A為銳角，已知 cos(90A）=，sin(90B）=，則ABC一定是（ ） A銳角三角形；B直角三角形；C鈍角三角形；D等腰三角形

4、3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，4),則cosOAB等于_4.cos2+sin242 =1，則銳角=_.5.在下列不等式中，錯(cuò)誤的是（ ） A.sin45sin30；B.cos60oos30；C.tan45tan30；D.cot30cot606.如圖，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是（） 7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長(zhǎng)8.如圖所示，在ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：sinACD 的值；tanBCD的值9.如圖 ，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測(cè)量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45方向上，測(cè)得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少？（結(jié)果精確至1米參考數(shù)據(jù)：sin3205299，cos3208480）10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示