九年級(jí)數(shù)學(xué) 《平均數(shù)（二）》教案

1、平均數(shù)（二） 一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1使學(xué)生了解加權(quán)平均數(shù)的求法及其應(yīng)用范圍2使學(xué)生了解總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量的意義（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力2培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力（三）德育滲透點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣2滲透數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)踐反過來又作用于實(shí)踐的思想二：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)；（1）加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算（2）總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量的概念2教學(xué)難點(diǎn)：能正確說明所考察問題中的總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量3教學(xué)疑點(diǎn)：（1）學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的公式與計(jì)算平均數(shù)的公式是兩個(gè)不同的公式，應(yīng)通過對(duì)公式的剖析說

2、明公式是公式的另一種表現(xiàn)形式（2）學(xué)生容易將總體的概念與在初中數(shù)學(xué)中滲透的“集合”的概念混淆，作為總體中的個(gè)體的數(shù)值是可以重復(fù)出現(xiàn)的，而作為某種數(shù)的集合里的元素的數(shù)值，是沒有重復(fù)的三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)的方法當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可用哪個(gè)公式計(jì)算呢？當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)如何計(jì)算其平均數(shù)？學(xué)生回答后，教師再提出問題：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，又如何計(jì)算其平均數(shù)？這節(jié)課我們就來解決這個(gè)問題（寫出課題）教師通過設(shè)置懸念引入課題，能使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，喚起他們的學(xué)習(xí)熱情（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程（用幻燈出示例3）例3 某工人在30天中加工一種零件的日產(chǎn)量，

3、有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，計(jì)算這個(gè)工人30天中的平均日產(chǎn)量給學(xué)生充分的時(shí)間觀察，分析例3后，教師引導(dǎo)學(xué)生解決下面問題：1本題是要求多少個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)？（學(xué)生回答30個(gè)數(shù)據(jù)）2這些數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？如何計(jì)算學(xué)生容易觀察到，這些數(shù)據(jù)較大，且都比50稍大一點(diǎn)，因此可用公式計(jì)算它們的平均數(shù)3公式中的常數(shù)a除取作50外還有沒有其他較好的取法？4因各數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)，則怎樣計(jì)算會(huì)簡便呢？學(xué)生會(huì)根據(jù)乘方的意義得出，不必將30個(gè)數(shù)據(jù)逐一相加，只要將各數(shù)據(jù)減去50后，乘上它們出現(xiàn)的次數(shù)再相加就可以解：將數(shù)據(jù)51，52，53，54，55，56，

4、57同時(shí)減去50，得到_那么，這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是即這個(gè)工人30天中的平均日產(chǎn)量為54件在講解完例3的基礎(chǔ)上得出公式一般來說，如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n）那么根據(jù)公式，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為x=對(duì)于公式，教師要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1公式與公式是一致的，公式是公式的另一種表示形式在公式中，相同數(shù)據(jù)xi的個(gè)數(shù)fi叫做權(quán)2公式的適用范圍：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，用公式比較簡便練習(xí)題中4學(xué)生作完練習(xí)后，接著講授四個(gè)概念請(qǐng)同學(xué)們思考下面問題：（用幻燈片出示）1在一次考試中，考生有2萬多名怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢？2燈泡廠

5、生產(chǎn)了一批燈泡，共100只，怎樣才能了解這批燈泡的使用壽命呢？教師引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)問題：對(duì)于問題1因考生很多，若將他們的成績?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù)，將是十分麻煩的，在這種情況下，可以從中抽取部分考生（比如說500名）的成績，用他們的平均成績?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績，對(duì)于問題2，因檢驗(yàn)燈泡的使用壽命具有破壞性，不能對(duì)所有燈泡進(jìn)行檢驗(yàn)，可以從中抽取10只燈泡進(jìn)行檢驗(yàn)，用它們的平均壽命去估計(jì)這批燈泡的使用壽命解決上述兩個(gè)問題后，再給出總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量的概念，學(xué)生就能理解，不會(huì)感到太抽象在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體

6、叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量在講這四個(gè)概念時(shí)，教師要指出以下兩點(diǎn)：1這里所說的“考察對(duì)象”，是一種數(shù)量指標(biāo)，如前面問題1中，不是籠統(tǒng)地考察學(xué)生，而是考察學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，它是一種數(shù)量指標(biāo)；2這里所說的總體，是與在初中數(shù)學(xué)里滲透的“集合”的概念有區(qū)別的，數(shù)的集合里的各個(gè)元素，其數(shù)值均不相同，而總體中的個(gè)體的數(shù)值是可以重復(fù)出現(xiàn)的為了加深學(xué)生對(duì)總體等概念的理解，就前面提出的兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生逐一說明其中的總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量各是什么？在問題1中，所有考生成績的全體是總體其中每名考生的成績是個(gè)體，所抽取的500名考生的成績是總體的一個(gè)樣本，樣本的容量是500在問題2中，一批燈泡的使用壽命的全體是總體，其中每個(gè)燈泡的使用壽命是個(gè)體，所抽取的10個(gè)燈泡的使用壽命是總體的一個(gè)樣本，樣本的容量是10接下來，給學(xué)生一些時(shí)間，讓學(xué)生舉一些日常生活中用樣本估計(jì)總體的例子，使學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)這一章的興趣課堂練習(xí) 教材練習(xí)中1、2（三）總結(jié)、擴(kuò)展知識(shí)小結(jié)：1加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，它與平均數(shù)的關(guān)系，以及它的適用范