5.7_流函數(shù)勢函數(shù).ppt

1、流函數(shù)、勢函數(shù)的計算,王詠青,南京信息工程大學,流函數(shù)、勢函數(shù)的計算 1、對于無旋運動一定存在一個速度勢 ，也稱 勢函數(shù)，該運動在任意方向的分速度即在此方 向的微分，對于x,y兩個方向應有：,（1）,u v , , x y, 2 2,x,y,只要找到勢函數(shù)場，則與其對應 的無旋運動場的特點就清楚了。,D ,u x,v y, ( 2 2 ) 2,(2),2、對于無輻散運動，一定存在一個流函數(shù) ， 無輻散運動在x,y方向的分速度為：,u , , y,（3）,v , x,2,只要找到流函數(shù)場，則與其對 應的無輻散運動的速度分布的特點 就清楚了。, ,v x,u y, ,(4),(2)、(4)式為Po

2、ssion方程，其經(jīng)常使用 的求解方法是迭代法，即：給出起始時 的一個估計值，一面多次迭代一面改變 其近似解逐步的使其滿足方程，最后逼 近真解。,我們這里使用超張弛迭代。,2,2,2,把（2）式中的二維拉普拉斯寫成差分形 式，有：, i , j ,i 1, j i 1, j 2i , j x,+,i , j 1 i , j 1 2i , j y,(5),設,2,2,0,2,0,2 2,0,x y,=,i0, j 是速度勢在各網(wǎng)格點上的初始估計 值（包括邊界上給的邊條件值），則除 了邊界上各點以外，可以求得每一點的 （2）式左邊的值。其殘差為： Ri0, j 2i0, j Di , j,i01,

3、 j i01, j 2i0, j x,i0, j 1 i0, j 1 2i0, j y, Di , j,i+1,j i01, j x,i,j+1 i0, j 1 y 2, ( 2 2 )i , j Di , j (6),i , j,0,1,0,0,2,0,2,2 2,x y,(7),上述殘差的出現(xiàn)是由于參與差分計算 的五點中，居于中心位置上的一點的速 度勢有偏差。其余四點“認為”是正確 的，因此如果將中心一點的速度勢值 修正為 i , j ，則殘差就不存在了。根據(jù) 這個思想，應有：,Ri , j 0 ,i 1, j x,0 i 1, j,i , j 1 y,0 i , j 1, ( 2 + 2

4、 )i1, j Di , j,1,0,0,x y,(6)、(7)相減，整理得：,i , j i , j ,Ri , j 1 1 2( 2 + 2 ),（8）, 0,n,n,2,n,2 2,x y,x y, j ,實際工作中，常先規(guī)定一個誤差標準值 運用(9)、（10）、(11)式反復迭代:,Ri , j =,i+1,j in1, j x,i,j+1 in, j 1 y 2, ( 2 2 )in, j Di , j (9),in 1 in j ,Rin, j 1 1 2( 2 + 2 ),(10),j,當,n N,時，對于所有 i, 0 n Ri , j,如都滿足 （11）,則此時的解 iNj

5、，即為近似解。,n,n,2,n,1,2 2,n,x y,n , j,n,n,x y,超張弛法的迭代公式稍有修改，目的是加 快收斂速度，其公式為：,Ri , j =,i+1,j i 1, j x,i,j+1 in 1 y 2, ( 2 2 )i , j Di , j （12 ）,n 1 i , j, i , j ,(1 v) Ri , j 1 1 2( 2 + 2 ),（13）,2,其中：, 1 2 (,) ( p 1,)2 q 1,P是x方向的網(wǎng)格數(shù)，q是y方向的網(wǎng)格數(shù)。 一般取0.20.8之間的數(shù)，本程序 中取0.3。, ,例如：低緯度地區(qū)氣象要素分布均勻 特征水平尺度：L106m 特征厚度

6、： D=H （H為均質大氣高,度） 特征時間尺度：,L V,10 5 s,特征水平速度：V10 m/s, ,(1)氣壓場的水平分布均勻： V V V V fk V t p,V 10-4,V 2 L 10-4, V P, L,f V 10-4,低緯,10-4 10-4,10-3,中高緯,在低緯度，對于大尺度運動， 104 L, 102 m2 / s 2, 在中高緯度，對于大尺度運動， L, 103, 103m2 / s 2,由此可見：低緯度的氣壓變化比中高緯要小，即等壓線不密 集，故要用流場分析天氣系統(tǒng)。,實例,江淮流域2003 年強梅雨期的水汽輸送特 征分析, 大 氣 科 學, Vol 29

7、, No. 2 Mar 2005,在分析2003 年6 月21 日到7 月11 日江 淮流域強梅雨期間降水概況和大氣環(huán)流 基本特征的基礎上,通過對水汽輸送流函數(shù)及非輻散分量、 勢函數(shù)及輻散分量及江淮地區(qū)水汽收支 的分析,表明江淮流域是該時期全球范圍內水汽 匯的一個高值中心,且水汽通量大值區(qū)和 水汽輻合區(qū)與降水大值區(qū)基本一致。,從水汽的輸送來看,夏季印度風環(huán)流和南 海夏季風是向江淮流域輸送水汽的主要 通道。梅雨期內,中層大氣中的水汽主要 是垂直上升運動對低層水汽的抬升作用,同時,低緯大洋上的水汽也可途經(jīng)青藏高 原后再從西邊界向東輸入到江淮地區(qū),它 的輸送有可能增大江淮流域上空對流層 中層大氣中的

8、水汽含量,從而有利于強梅 雨在江淮流域的發(fā)生。,計算分析還表明2003 年強降水從前期的 長江流域移到后期的淮河流域,是與大范 圍的水汽輸送和輻合中心北移相聯(lián)系的, 較小空間范圍的強暴雨洪澇的發(fā)生在有 利的大尺度環(huán)境下,還與其他條件有關。,2003 年江淮流域發(fā)生了嚴重的洪澇災害, 其中6 月下旬到7 月上旬的大暴雨過程是 造成該年洪澇災害的直接原因,尤其是6 月29 日到7 月11 日,淮河流域出現(xiàn)了持續(xù) 性的大到暴雨,且降水集中并形成全流域 性大洪水。,這次洪水無論從干流中下游的最高水位h 還是最大流量都已經(jīng)全面超過了1991 年 的水平,使人民的生命財產(chǎn)又一次蒙受了 慘重損失。,過去的工

9、作指出2 ,中國暴雨發(fā)生的 溫、濕和動力條件主要有5 種:位勢不穩(wěn) 定層結、水汽輻合、位勢不穩(wěn)定釋放機 制、高低空急流及耦合作用及弱的風垂 直切變,而暴雨的發(fā)生往往是幾種尺度系 統(tǒng)相互作用的結果,它們的有利配置又決 定著暴雨過程的降水強度。,大氣中充沛的水汽和水汽持續(xù)的輸送是 形成強降水的必需條件,丁一匯等3 分 析了1998 年中國大洪水時期的全球水汽 背景,得到中國大洪水時期部分水汽收支 圖像,揭示了水汽循環(huán)的一些規(guī)律。,由于2003 年強降水發(fā)生的區(qū)域和大環(huán)境 與1998 年不盡相同,分析對應時期的大范 圍的水汽輸送特征對理解2003 年江淮流 域暴雨洪澇的形成和維持也是有必要 的。,本

10、文將利用NCEP/NCAR 11的分 析資料,重點探討大尺度的水汽輸送和輻 合在2003 年的江淮強梅雨期強降水過程 中的作用。,2 2003 年江淮流域梅雨降水基 本概況和環(huán)流形勢,3 2003 年梅雨期水汽通量流函 數(shù)和勢函數(shù)分析,強梅雨的形成離不開大尺度空間范圍的水汽 輸送和水汽在江淮流域的持續(xù)性的輻合,分析這 一時期對應的大范圍的水汽輸送特征對理解 2003 年江淮流域暴雨洪澇的形成和維持是有必 要的。,下面的內容主要以2003 年梅雨期的水汽輸送流 函數(shù)、勢函數(shù)以及對應的水汽輸送非輻散分量 和輻散分量的分布以及梅雨區(qū)的水汽收支來進 行分析和討論。,3.1 水汽通量流函數(shù)和勢函數(shù)的計算

11、方 法, 通過求取水汽通量輸送的流函數(shù)和勢函 數(shù)4 ,得到它的旋轉(非輻散) 分量和非旋 轉(輻散) 分量,從而可以分析具體的水汽 通量輸送特征。設,通過對2003 年6 月21 日7 月11 日強梅 雨期間水汽輸送流函數(shù)及非輻散分量、 勢函數(shù)及輻散分量以及水汽收支的分析, 證實了大氣中的水汽輸送和輻合對梅雨 和梅雨鋒系雙鋒結構的形成提供了必要 的條件。,對水汽輸送和水汽的輻合輻散狀況分析 表明,江淮流域是該時期全球范圍內水汽 匯的一個高值中心,水汽輸送大值區(qū)和水 汽輻合區(qū)與降水區(qū)基本對應。,從水汽的輸送來看,夏季印度風環(huán)流和南海夏季 風是向長江流域輸送水汽的主要通道。,計算分析還表明:與大范

12、圍的水汽輸送和輻合中 心北移相對應,降水也從前期的長江流域移到后 期的淮河流域。,在降水的兩個階段,水汽輸送的路徑以及對應的 水汽的輻合輻散在全球尺度沒有明顯的不同,表 明較小空間范圍的強暴雨洪澇的發(fā)生在大尺度 條件滿足的情況下,還與其他條件有關。,1 朱乾根,林錦瑞,壽紹文,等. 天氣學原理和方法. 北京:氣象 出版,社,1992 ,914pp,2 丁一匯. 暴雨和中尺度氣象學問題. 氣象學 報,1994 ,52 :275278,3 丁一匯,胡國權. 1998 年中國大洪水時期的水汽收支研究. 氣象學報,2003 ,61 :129145,4 丁一匯. 天氣動力學中的診斷分析方法. 北京:科學出版 社,1989 ,293pp,5 周玉淑. 梅雨鋒系的空間結構特征、形成機理及濕位渦 異常的研究. 中國科學院大氣物理研究所博士學位論 文,2002 ,189pp,6 Gao Shouting ,Zhou Yushu ,Lei Ting. The structure features of the Meiyu front system. Acta,MeteorologicSinica ,2002 ,16 :195204,7 Xu Xiangde ,Miao Qiuju ,