數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)正多邊形和圓.ppt

1、24.3 正多邊形和圓,你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？,正多邊形： _，_的多邊形叫做正多邊形. 正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.,三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）.,四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）.,各邊相等,各角也相等,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,求證：正五邊形的對(duì)角線相等,怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？ 怎樣找圓的外切正三角形？,怎樣找圓的內(nèi)接正方形？ 怎樣找圓的外切正方形？,怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？ 怎樣找圓的外切正n邊形？,E,F,G,H,A,B,C,D,0,【例1】把圓分成5等份，求證： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的五邊形是這個(gè)圓的內(nèi)

2、接正五邊形； 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形.,證明:(1）AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接五邊形.,證明： （2）連結(jié)OA、OB、OC，則 OAB=OBA=OBC=OCB. TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點(diǎn)的O的切線， OAP=OBP=OBQ=OCQ. PAB=PBA=QBC=QCB.,又AB=BC AB=BC PAB與QBC是全等的等腰三角形. P=Q,PQ=2PA 同理Q=R=S=T QR=RS=

3、ST=TP=2PA,五邊形PQRST的各邊都與O相切， 五邊形PQRST是O的外切正五邊形.,把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形； 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.,一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？,正三角形 有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？ 這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？,正方形 有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？ 這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？,那么，正n邊形呢？,任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且 這兩個(gè)圓是同心圓.,以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?,.,O,中心角,半

4、徑R,邊心距r,正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離.,A,B,以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓,O,A,B,G,R,a,.,中心角,邊心距把AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,邊數(shù)為n， 圓的半徑為R,它的周長為L=na.,正多邊形是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸. 若n為偶數(shù)，則其為中心對(duì)稱圖形.,1.各邊相等，各角相等. 2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等份. 3.圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個(gè)切點(diǎn)

5、把圓分成n等份. 4.每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同 心圓，圓心就是正多邊形的中心.,正多邊形的性質(zhì),5.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對(duì)稱圖形. 6.正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360/n，每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n . 7.邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.,在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距,【例2】有一個(gè)亭子,它的地基為半徑4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,【解析】正六邊形ABCDEF的中心角為60，OBC是

6、等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l =46=24(m).,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、 正方形的邊長、邊心距和面積.,【解析】作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,邊心距OD=,【解析】連接OB，OC 作OEBC，垂足為E，OEB=90 OBE=BOE=45,RtOBE為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1、下列圖形中：正五邊形；等腰三角形；正八 邊形；正2n（n為自

7、然數(shù)）邊形；任意的平行四邊 形.是軸對(duì)稱圖形的有_,是中心對(duì)稱圖形的 有_,既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的 有_.,2、兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長比 為_，面積比為_，外接圓周長比是_，中 心角度數(shù)比是_.,3:4,9:16,3:4,1:1,3、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_ 4、正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的 _ 5、若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是_度， 半徑是_，邊心距是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是 _ 6、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等,中心,邊心距,60,1,120,中心,7、將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度, 才能與原來的圖