湖北省2020荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 理（含解析）（通用）

1、湖北省“晉、晉、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期共同考試試題理(含解析)一、選題：本大題共12項，各項5分，共60分。 各項提供的四個選項中，只有一個滿足主題要求。1 .命題：“如果是這樣的話”的反否命題是()a .如果是，或者b .如果是，或者c .如果是的話d .如果是的話【答案】c【解析】命題：“如果是那樣的話”的逆否命題如果是那樣的話。答案是c2 .已知參加某考試的理科考生10萬人的數(shù)學(xué)成績近似遵循正態(tài)分布，包括這些考生的數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人數(shù)估計為()(附：則)A. 4560B. 13590C. 27180D. 311740【答案】b【解析】【分析】根據(jù)先前求出的值，利

2、用正態(tài)分布計算數(shù)學(xué)成績下降的概率，由此計算人數(shù)【詳細(xì)解】從題意可以看出，選擇b?！军c睛】本小題主要研究正態(tài)分布的知識，研究正態(tài)分布在實際生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)問題3 .對于任何實數(shù)，如果表示不超過的最大整數(shù)，則為()a .充分不必要條件b .必要不充分條件c .充要條件d .不充分和不必要的條件【答案】b【解析】問題分析：從問題中得出來，當(dāng)時很滿意.所以.如果.總的來說.是的，因為需要不充分的條件，所以選擇b。試點：新概念邏輯關(guān)系4 .展開式包含的項目是()a .第八項b .第九項c .第十項d .第十一項【答案】b【解析】【分析】通過簡二項式展開式的通式化，求包含的項是第幾項？因為二項式展開

3、式的通式是命令、解，所以包含的項是第項.所以選擇b【點睛】本小題主要考察二項式展開式的通項式，考察運算求解能力，屬于基礎(chǔ)問題5.CPI是居民消費價格指數(shù)(consumer price index )的簡稱.居民消費價格指數(shù)是反映居民家庭普遍購買的消費品價格水平變動狀況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo)2020年2月與2020年1月相比稱為環(huán)比. )根據(jù)該折線圖，如下A. 2020年1月-7月CPI上漲下跌B. 2020年2月-7月CPI上升波動不大，變化較平穩(wěn)C. 2020年1月7月分別與2020年1月 17月相比，1月的CPI漲幅最大D. 2020年1月7月的CPI分別比2020年1月 17月有所上升?！净卮稹?/p>

4、d【解析】【分析】根據(jù)前一年比增長和環(huán)比概念，分析了4個選項，從而得出了結(jié)論錯誤的選項【詳細(xì)解釋】從環(huán)比增長的概念可以看出，2020年1月-7月CPI上升下降，2020年2月-7月CPI上升變動不大，變化比較平穩(wěn)，因此a、b兩個選擇的結(jié)論是正確的。 從前一年比增長的概念可以看出，2020年1月-7月各自因為一切都在成長，所以d選項的結(jié)論是錯誤的。 所以，在本小題中選d?！疽恍囊灰狻勘拘☆}主要涉及圖表分析和數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)問題6 .如果已知雙曲線的離心率為，則其漸近線為()甲骨文。C. D【回答】d【解析】【分析】求雙曲的標(biāo)準(zhǔn)方程式，結(jié)合雙曲的離心率，求雙曲的漸近線方程式【詳細(xì)解】由于是在

5、問題的意義上得到的，所以雙曲線的焦點在軸上，如果設(shè)雙曲線的半焦距為，則可以求解，所以雙曲線的漸近線方程式為，所以選擇d【點睛】本小題主要調(diào)查雙曲的標(biāo)準(zhǔn)方程式，調(diào)查雙曲漸近線的求法，調(diào)查雙曲的離心率，調(diào)查化歸和轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法是基礎(chǔ)問題7 .為了了解奧運會及其內(nèi)部所占面積與單獨奧運會及其內(nèi)部面積之和的比值p，有的學(xué)生設(shè)定如右圖的數(shù)學(xué)模型，用隨機模擬的方法，在長度為8、寬度為5的矩形內(nèi)隨機取點，統(tǒng)一地取五環(huán)及其內(nèi)部落點的個數(shù)，圓環(huán)的半徑為1甲乙丙。【答案】c【解析】分析】利用面積之比等于分?jǐn)?shù)之比，修正“五環(huán)及其內(nèi)部所占面積”，除以“單獨五個圓環(huán)及其內(nèi)部面積之和”而求出的值【詳細(xì)解】設(shè)“五環(huán)及其內(nèi)

6、部所占的面積”，因此本小題選擇c?！军c睛】本小題主要采用隨機模擬的方法校正面積比，屬于基礎(chǔ)問題8 .假設(shè)有兩個分類變量之和的列表如下：合訂合訂注：的觀測值對于同樣的樣品，可以說明以下數(shù)據(jù)有關(guān)系的可能性最大的組是()甲乙丙?！敬鸢浮縜【解析】【分析】分別校正4個選項中的觀測值，值最大的是正確的選項【詳細(xì)】對于a選項，對于b選項，或?qū)τ赾選項，可確定對于d選項，最有可能發(fā)生關(guān)系的是a選項。【點睛】本小題主要檢驗列表獨立性檢驗，檢驗運算求解能力，屬于基礎(chǔ)問題9 .如圖所示，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，而且，的長度甲乙丙?！敬鸢浮縜【解析】【分析】可以從幾何圖形獲得，然后兩邊平方，并可以從向量

7、的數(shù)積獲得，再加上獲得的長度【詳細(xì)】因為|2=()2=|2|2|2|2|2)就是這樣所以A1C的長度所以選a?！军c睛】本問題可以查詢向量的數(shù)量積的應(yīng)用，利用數(shù)量積解決垂直、長度、角度等問題，在用向量求長度時，可以用基底或坐標(biāo)表示向量，通過數(shù)量積的運算或坐標(biāo)運算解決，向量具有數(shù)形二重性的特征。10 .拋物線有點，越過焦點有傾斜的直線在2點相交，2點向準(zhǔn)線的投影分別為2點的情況下，三角形的面積()甲乙丙。【答案】c【解析】【分析】使用點坐標(biāo)求出拋物線方程式、聯(lián)立直線方程式和拋物線方程式，通過求出兩點的坐標(biāo)計算三角形的面積.由于可通過將點坐標(biāo)代入拋物線方程式來獲得拋物線方程式，所以可通過將焦點坐標(biāo)代

8、入拋物線方程式并行化來容易地獲得焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程式或過焦點且具有傾斜的直線方程式，從而選擇c。【點睛】本小題主要是利用拋物線上的一點的坐標(biāo)求拋物線方程式，調(diào)查直線和拋物線的交點坐標(biāo)的求法，調(diào)查三角形的面積的求法是中級問題。11 .在三角柱的6個頂點用5個不同的顏色(顏色可以不用完)涂上顏色。 每個點需要涂一種顏色，每個棱的兩個端點涂不同的顏色，不同的顏色種類是()甲乙丙?！净卮稹縟【解析】【分析】分為顏色、顏色、顏色三種情況，分別計算涂色種數(shù)，并將其相加得到總方法數(shù).先涂 a，b，c ，后涂 d，e，f ，若使用顏色，則有先涂a，b，c的方法，接著有涂d，e，f中的2點的方法。 有最后兩點的

9、方法數(shù)。 所以有方法數(shù)。 使用顏色的話，首先選擇顏色。 方法數(shù)有先涂a、b、c的方法數(shù)。 并且，有涂抹d、e、f的方法數(shù)。【點睛】本小題主要考察數(shù)組組合問題，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中級問題如圖所示，在圓錐中，母線與旋轉(zhuǎn)軸所成的角度為，現(xiàn)有的截面與圓錐的母線垂直，從與旋轉(zhuǎn)軸的交點到圓錐頂點的距離，對得到的切口曲線賦予以下命題。曲線形狀為橢圓點是該曲線上任意兩點的最長距離的三等分點該曲線上任意兩點間的最長距離，最短距離為這條曲線的離心率.正確命題的編號是()a .b .c .d .【答案】a【解析】【分析】從選項中可以判斷是正確的。解直角三角形后修正的長度和長軸的長度，可以判斷是正確的，可以

10、排除d選項。因為曲線連續(xù)，所以任意2點之間沒有最短距離，所以可以排除錯誤、b、c選項畫軸斷面的圖像如下圖所示，因為曲線上的任意2點的最長距離是，所以點是該曲線上的任意2點的最長距離的3等分點，由此判斷為正確，排除d選項【點睛】本小題主要調(diào)查圓錐的斷面問題，調(diào)查空間想象能力和邏輯推論能力，屬于中級問題二、填空問題：本大題共四個小題，各小題五分，共二十分13 .整體由編號的個體組成，使用下面的隨機數(shù)表選擇個體，從隨機數(shù)表的第行的第列和第列的數(shù)字開始從左到右依次選擇2個數(shù)字，選擇的第1個個體的編號就是【回答】【解析】問題分析：應(yīng)該提取的數(shù)字如下，所以正確答案是試驗點：簡單隨機抽樣14 .如果向量是已

11、知的，則方向上的投影是【回答】【解析】【分析】根據(jù)矢量投影的修正公式，計算向方向的投影基于題意的向方向的投影【點睛】本小題主要是調(diào)查向量向另一向量上的投影的糾正運算，調(diào)查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算是基礎(chǔ)問題15 .右圖莖葉圖記錄甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分鐘)，可知a組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，b組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則的值為【回答】10【解析】【分析】可以根據(jù)平均值獲得總數(shù)，可以獲得未知數(shù)，位于按升序排列的中間位置，可以獲得y，并且可以獲得解從莖葉圖可以看出，甲的平均數(shù)為17時，總數(shù)如下。所以未知數(shù)是：所以；當(dāng)0的中值是17的時候，我知道。所以。答案是10【點睛】本問題

12、主要調(diào)查莖葉圖的平均值和中央值的修正計算，屬于基礎(chǔ)問題16 .在平面正交坐標(biāo)系中，點、動點被認(rèn)為直徑的圓與軸相接。 通過直線的垂線垂下腳時，的最小值為【回答】【解析】【分析】從拋物線的定義可知m軌跡方程式，直線超過定點，結(jié)合圓的性質(zhì)，b點的軌跡為圓，拋物線和圓的性質(zhì)結(jié)合得到最小值。從動點滿足直徑的圓與軸相接可知，由于從動點m到定點a的距離等于從動點m到直線的距離，所以動點m的軌跡，可以自由得到解d，即直線通過定點d另外，垂下直線的垂線，垂下腳是因為因此，點位于以AD為直徑的圓上，直徑公式的方程式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程式：圓心e，半徑r=過了m做m垂直準(zhǔn)線，垂下腳原則答案如下：【點睛】本問題是考察拋物線

13、和圓的幾何性質(zhì)，考察拋物線的軌跡、圓的軌跡、直線越過定點，線段和線段之和的最大值，考察數(shù)形結(jié)合的思想很難的問題。三、解答問題：共70分.解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟17 .命題：的實數(shù)是已知二元分布滿足成立的命題：實數(shù)表示方程式聚焦于軸的橢圓。 如果是假命題，則是真命題，求實數(shù)的可取值的范圍【回答】【解析】【分析】首先求命題為真命題時的可取值范圍。 由于是假命題、真命題，所以為真一假，分別求真?zhèn)魏图僬鏁r的可取值的范圍，和集合得到實數(shù)的可取值的范圍關(guān)于命題：由知，然后得到命題：由得假命題，真命題，真一假如果是真?zhèn)危偷玫剿绻钦鎮(zhèn)?，就得到它由上可知，滿足條件的實數(shù)的可取值的范圍本小題主

14、要研究了包含簡單邏輯連接詞的命題真?zhèn)涡缘膽?yīng)用，研究了兩個分布及橢圓的知識，屬于中級問題18 .中，內(nèi)角、對置邊分別為、(1)求出的值如果(2)的面積為3，則求出的值回答，回答?！窘馕觥繂栴}分析： (1)用侑弦定理求得，再用正弦定理求值，就能得到解；(2)用三角形的面積式求解方程式問題分析： (1)從侑弦定理得到即，如果能夠代入，則能夠再代入所以，也就是說(2)因此，即：試點：正弦定理侑弦定理等相關(guān)知識的綜合運用19 .等差數(shù)列中，前項和(1)求數(shù)列的通式(2)從數(shù)列開始依次取出第一項，按原先的順序排成一個新的數(shù)列，試著求出新的數(shù)列的前項和【回答】(1)(2)、【解析】(1)從題意中得到、解答所以。(2)的話=20 .一個農(nóng)科發(fā)現(xiàn)，一個作物的年收獲量(單位：)與該“接近”作物的株數(shù)有相關(guān)關(guān)系(兩個作物“接近”意味著它們的直線距離不超過)，各自接近的作物的株數(shù)為時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下(1)研究表明，該作物的年產(chǎn)量有其“接近”的作物株數(shù)和以下兩個回歸方程：利用統(tǒng)一修訂知識，結(jié)合相關(guān)系數(shù)使用哪個回歸方程更合適(2)農(nóng)科所在下圖所示的正方形區(qū)域的每個格點(指縱、橫直線的交叉點)種植了1株該作物，其中小正方形的面積，從該作物中隨機選擇1株時，求出其年產(chǎn)量的分布列和數(shù)學(xué)期待。參考公式：線性回歸公式為相關(guān)系數(shù)參考數(shù)值：其中