畫樹狀圖求概率 (2)

1、25.2 用列舉法求概率,第二十五章 概率初步,學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,第2課時(shí) 畫樹狀圖法求概率,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.進(jìn)一步理解等可能事件概率的意義. 2.學(xué)習(xí)運(yùn)用樹狀圖計(jì)算事件的概率. 3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能.,導(dǎo)入新課,問題引入,1.通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了用什么方法求概率？,2.剛才老師提的這個(gè)問題有很多同學(xué)舉手想來回答. 如果老師就從甲、乙、丙三位同學(xué)中隨機(jī)地選擇一位來回答，那么選中丙同學(xué)的概率是多少？,直接列舉法、列表法.,如果老師想從甲和乙兩位同學(xué)中選擇一位同學(xué)回答，且由甲和乙兩位同學(xué)以猜拳一次（剪刀、錘子、布）的形式誰(shuí)獲勝就誰(shuí)來回答，那么你能用列

2、表法求得甲同學(xué)獲勝的概率嗎？,布,錘,剪,布,錘,剪,解：由表可以看出，甲和乙兩位同學(xué)猜拳可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.其中能確定勝負(fù)的結(jié)果有6個(gè)，而滿足甲同學(xué)贏（記為事件B）的結(jié)果有3個(gè)，即：錘剪 ， 布錘 ， 剪布，所以,思考 上述問題如果老師想讓甲、乙、丙三位同學(xué)猜拳（剪刀、錘子、布） ，由最先一次猜拳就獲勝的同學(xué)來回答，那么你能用列表法算出甲同學(xué)獲勝的概率嗎？,若再用列表法表示所有結(jié)果已經(jīng)不方便！,講授新課,樹狀圖的畫法,一個(gè)試驗(yàn),第一個(gè)因素,第二個(gè)因素,如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況.,A,B,1,2,3,1,2,3,

3、則其樹形圖如圖.,n=23=6,畫樹狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.,例1 甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球若干，甲盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個(gè)小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,典例精析,I,H,A,B,（1）取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概率各是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.,（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)

4、果有5個(gè)，則 P（一個(gè)元音）=,滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三個(gè)元音）=,滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則 P（兩個(gè)元音）= =,（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,用樹狀圖列舉的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，用樹狀圖法求事件的概率很有效.,解：滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則 P（三個(gè)輔音）= = .,畫樹狀圖求概率的基本步驟,（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序； （2）畫樹狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； （3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含

5、的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n； （4）用概率公式進(jìn)行計(jì)算.,方法歸納,當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便；當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹形圖法； 當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，應(yīng)選用樹狀圖法求事件的概率.,經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行； （2）兩車向右，一車向左； （3）至少兩車向左.,當(dāng)堂練習(xí),1.a、b、c、d四本不同的書放入一個(gè)書包，至少放一本，最多放2本，共有 種不同的放法.,2.三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為（ ）,3.在一個(gè)不

6、透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為 ，則n= .,6,B,8,A. B. C. D.,4.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率. （1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同； （2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.,(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=,(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=,解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下,5.現(xiàn)有A、B、C三盤包子，已知A盤中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那請(qǐng)你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？,課堂小結(jié),樹狀圖,步驟,用法,是一種解決試驗(yàn)有多步（或涉及多個(gè)