數學人教版八年級上冊多邊形內角和的推導人教版八年級上冊臨縣雷家磧九年制學校.ppt

1、主題：多邊形內角和的推導 版本：人教版 科目：數學 年級：初二 學校：臨縣雷家磧九年制學校,圍場縣新撥中學 張東輝,由這圖形你能抽象出什么幾何圖形？,你猜到了嗎？,比 一 比,？,1、你能說一說什么叫三角形？,2、你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？,由 條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，稱為 邊形。,五,四,四,五,n,n,又稱為多邊形。,你能說一說下面所指的是多邊形的什么？,猜一猜,邊,內角,頂點,1、什么叫正三角形？什么叫正方形？,3、如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形 （regular polygon）,2、什么叫正多邊形？,歸納：,我們現

2、在研究的是如圖8.3.1所示的多邊形，是凸多邊形； 如圖8.3.2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。,圖 8.3.2,比 一 比,畫出連結下面四點的所有線段：,連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。,做 一 做,A,B,C,D,你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形等n邊形從一個頂點所畫的對角線的條數嗎？在練習卷上試畫一畫，并填下表：,0,1,2,3,n3,探索,課后試一試 ：你能求n邊形的對角線的條數 ？,請同學們利用數學工具，先把你們手上的多邊形的內角和計算出來，并完成下表.,試一試,議一議,總結最佳方法：,通過分割成

3、三角形，轉 化為利用三角形內角和求出。,1800,3600,5400,7200,9000,為了求得n邊形的內角和，請根據下圖所示，完成表格。,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,你找到規(guī)律了嗎？,例2,已知多邊形的每一內角為,150，求這個多邊形的邊數.,解,設這個多邊形的邊數為n， 根據題意，得,（n2）1800 =1500 n,解這個方程，得n= 12,經檢驗，符合題意,答：這個多邊形的邊數為12.,八邊形的內角和是 ;,例1,1080o,探索多邊形的內角和關鍵是：,把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內角和求得。,議 一 議,你還有其它的分法

4、嗎？,P,P,n180o360o,（n1）180o180o,(課本P55：) (1) 十邊形的內角和是 ; 如果十邊形的各個內角都相等，那么它的一個內角是 。 (2)已知一個多邊形的內角和是2340，則這個多邊形的邊數是_。,1440o,144o,15,鞏固練習,1、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數是 ； 2、n邊形內角和 = ； 3、九邊形的內角和是_ 4、已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數的2倍，則此多邊形的邊數為 ； 5、一個多邊形的邊數增加1，則內角和增加的度數是( ) A.60 B.90 C.180 D.360,C,課 堂 測 試,6,n3,（n2） 180,1260,如圖：某居民小區(qū)搞綠化，分別在三角 形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇。小區(qū)綠化組長想先求花壇的面積，再根據面積買花苗。,探究,今天的收獲,3、n邊形的內角和等于：（n2）180,2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數為：n3,4、利用類比歸納、轉化的學習方法，可以把多邊形問題轉化為三角形問題來解決;,5、方程的數學思想在幾何中有重要的作用。,1、 由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。,A組：課本P62：5、6、7,作業(yè)：,F,B組： 已知一個多邊形除了一個內角外，其余各內角的和是2750，求這個多邊形的邊數。,C組： 如圖