正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).ppt

1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),第一課時,問題提出,問題1.根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，你能說出它們具有哪些性質(zhì)？,函數(shù)的周期性,一、周期函數(shù)的概念,思考1：觀察上圖, 正弦曲線每相隔 個單位重復出現(xiàn).,.,2,誘導公式,其理論依據(jù)是什么？,當自變量x的值增加2的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復出現(xiàn).數(shù)學上，用周期性這個概念來定量地刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律,思考2：設f(x)=sinx，則 可以怎樣表示？,f(x+2k)=f(x),這就是說：當自變量x的值增加到x+2k時，函數(shù)值重復出現(xiàn). 為了突出函數(shù)的這個特性，我們把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)，2k為這個函數(shù)的周期 (其中kz且k

2、0).,思考3：把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù).那么，一般地，如何定義周期函數(shù)呢？,【周期函數(shù)的定義】對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f(x+T)=f(x) 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期.,思考4：周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦函數(shù)y=sinx的周期有哪些？,答：周期函數(shù)的周期不止一個. 2，4，6，都是正弦函數(shù)的周期，事實上，任何一個常數(shù)2k(kz且k0)都是它的周期.,【周期函數(shù)的定義】對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f(x+T)=f(x) 那么函數(shù)f(x)

3、就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期.,【最小正周期】 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù), 則這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.,今后本書中所涉及到的周期，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期.,思考5：周期函數(shù)是否一定存在最小正周期？,例如：f(x)=c (c為常數(shù)）,否,【周期函數(shù)的定義】對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f(x+T)=f(x) 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期. 【最小正周期】如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù), 則這個最小正數(shù)叫做f(x

4、)的最小正周期.,答：正弦函數(shù)y=sinx有最小正周期，且最小正周期T=2,思考6：我們知道 2，4，6，都是y=sinx的周期,那么函數(shù)y=sinx有最小正周期嗎？若有，那么最小正周期T等于多少？,正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，2k（kZ且 k0）都是它的周期，最小正周期 T=2 余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，2k（kZ且 k0）都是周期，最小正周期 T=2,思考7：就周期性而言，對正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？,二：周期概念的拓展,思考1：判斷下列說法是否正確,思考2：周期函數(shù)的定義域有什么特點？,函數(shù)f(x)=sinx（x0）是周期函數(shù)( ) 函數(shù)f(x)=sinx（x0）是周期

5、函數(shù)( ) 函數(shù)f(x)=sinx（x3k）是周期函數(shù)( ) 函數(shù)f(x)=sinx，x0，10是周期函數(shù)( ),例1 求下列函數(shù)的周期： y=3cosx,xR; y=sin2x,xR; y=2sin( - ),xR;, 3cos(x+2)= 由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為2,【解】, y=cosx的同期為2,3cosx,y=sin2x,xR;,sin2(x+)= 由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為,sin2x,解：,y=2sin( - ),xR;,由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為4,解：,一般地，函數(shù)y=Asin(x+) (A0， 0)的最小正周期是多少?,由上例知函數(shù)y=3co

6、sx的周期 T= 2； 函數(shù)y=sin2x的周期 T=； 函數(shù)y=2sin( - )的周期 T=4 想一想：以上這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？,例2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f(x2)f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？,分析由已知有：f(x2)= -f(x) f(x+4)= 即 f(x4)=f(x) 由周期函數(shù)的定義知，f(x)是周期函數(shù).,f(x),=-f(x)=,-f(x2),f(x2)+2=,如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù), 則這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期,歸 納 整 理,1.說說周期函數(shù)的定義.,3.什么叫周期函數(shù)的最小正周期？,2. 求函數(shù)周期的方法：,4.周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)不一定存在最小正周期.,5.周期函數(shù)的周期有許多個，若T為周期函數(shù)f(x)的周期，那么T的整數(shù)倍也是f(x)的周期.,6.函數(shù)y=Asin(x+)和y=Acos(x+) (A0)的最小 正周期 T=,這個公式，解題時可以直接應用,（1）定義法,（2）公式法,（3）圖象法,作業(yè)：P36練習 （書） P46：A組 3 B組 3,課后思考： 如果