理論力學十一動量矩定理.ppt

1、？,幾個有意義的實際問題,誰最先到 達頂點,第十一章 動量矩定理,？,幾個有意義的實際問題,直升飛機如果 沒有尾翼將發(fā)生 什么現(xiàn)象,？,幾個有意義的實際問題,為什么二者 轉(zhuǎn)動方向相反,？,幾個有意義的實際問題,航天器是 怎樣實現(xiàn)姿 態(tài)控制的,1. 質(zhì)點的動量矩,11-1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩,2. 質(zhì)點系的動量矩,質(zhì)點系中所有質(zhì)點對于點O的動量矩的矢量和，稱為質(zhì)點系對點O的動量矩。,令：,Jz剛體對 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量, 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。,定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩,11-2 動量矩定理,1. 質(zhì)點的動量矩定理, 質(zhì)點對某定點 的動量矩對

2、時間的導數(shù)，等于作用力對同一點的力矩。,2. 質(zhì)點的動量矩守恒定律,有心力作用下的運動問題, 有心力作用下的運動軌跡是平面曲線。,3. 質(zhì)點系的動量矩定理,其中：, 質(zhì)點系對某定點 的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力 對同一點的矩的矢量和。,4. 質(zhì)點系動量矩守恒定律,如果外力系對于定點的主矩等于 0，則質(zhì)點系對這一點的動量矩守恒。,如果外力系對于定軸之矩等于 0，則質(zhì)點系對這一軸的動量矩守恒。,解：取系統(tǒng)為研究對象,均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO。圓輪在重物P帶動下繞固定軸O轉(zhuǎn)動，已知重物重量為W。,求：重物下落的加速度,應用動量矩定理,例11-1,水流通過

3、固定導流葉片進入葉 輪，入口和出口的流速分別為v1 和v2，二者與葉輪外周邊和內(nèi)周邊切線之間的夾角分別為1和 2，水的體積流量為qV、密度為 ，水流入口和出口處葉輪的半徑分別為r1和r2 ，葉輪水平放置。 求：水流對葉輪的驅(qū)動力矩。,解：在 d t 時間間隔內(nèi)，水流 ABCD段的水流運動到abcd時， 所受的力以及他們對O軸之矩：,重力 由于水輪機水平放置，重力對O軸之矩等于0；,相鄰水流的壓力 忽略不計；,葉輪的反作用力矩 與水流對葉輪的驅(qū)動力矩大小相等，方向相反。,例11-2,應用動量矩定理,設共有 個葉片， 每相鄰葉片間體積流量為,如右圖所示，AB桿固定在轉(zhuǎn)軸z上，A和B點分別懸掛有兩個

4、相同質(zhì)量小球，小球間有細繩相連，系統(tǒng)繞z軸轉(zhuǎn)動，求當解除細繩后（如右圖所示），系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。,解：取系統(tǒng)為研究對象,由 得,例11-3,強與弱不分勝負,11-3 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程, 剛體z軸的轉(zhuǎn)動慣量, 質(zhì)剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體的主動力對該軸的矩的代數(shù)和。, 轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量,解：取擺為研究對象,求： 微小擺動的周期。,已知：m，a，JO。,擺作微小擺動，有：,此方程的通解為,周期為,例11-4,求： 制動所需的時間。,已知： JO ， 0，F(xiàn)N ，f 。,解：取飛輪為研究對象,解得,例11-5,求： 軸的角加速度。,已知： J1 ， J2 ，

5、 R1 ， R2 ，i12 = R2 / R1 M1 ， M2 。,解：分別取軸和為研究對象,解得：,例11-6,11-4 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量,剛體對 轉(zhuǎn) 軸的轉(zhuǎn)動慣量,轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量。 轉(zhuǎn)動慣量的大小不僅與質(zhì)量的大小有關，而且與質(zhì)量的分布情況有關。 其單位在國際單位制中為kgm2,1. 簡單形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量的計算,（1）均質(zhì)細直桿,（2）均質(zhì)圓環(huán),（3）均質(zhì)圓板,2. 慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑）,2. 平行軸定理, 兩軸必須是相互平行, JZC 必須是通過質(zhì)心的,求：O 處動約束反力。,已知： m ，R 。,解：取圓輪為研究對象,解得：,由質(zhì)心運動定理,例11-7,分析受力，運

6、動分析,對O點應用質(zhì)點系的動量矩定理,則有,由,得,解： 受力分析,運動分析：繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動，質(zhì)心不動。,應用剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方程,補充方程，應用質(zhì)心運動定理,未知量,積分,未知量,解得,代入（1）式，得,解：受力分析,取圓輪為研究對象，受力如圖，JAa0,因此，00，在桿下擺過程中，圓盤作平移,求OA桿的角加速度a,研究整體,對O點應用動量矩定理,由上式解出,求OA桿的角速度w,應用動量矩定理,分離變量,積分,得,對任一點O的動量矩與對 質(zhì)心的動量矩之間的關系。,由動量矩定理,11-5 質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩定理,這表明，以質(zhì)點的相對速度或以絕對速度計算質(zhì)點系對于質(zhì)心的動量矩，其結果是相等的。

7、,質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量 ，有兩種定義式,和,其中,得,這表明，質(zhì)點系對任一點O的動量矩，等于質(zhì)點系隨質(zhì)心平移時對點O的動量矩加上質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩。,質(zhì)點系對任一點的動量矩,其中,得,其中有,得,質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理,由于,最后得,11-6 剛體平面運動微分方程,對于作平面運動的剛體，應用質(zhì)心運動定理和相對質(zhì)心的動量矩定理，得,4kg的均質(zhì)板靜止懸掛。求：B點的繩或彈簧被剪斷的瞬時，質(zhì)心加速度各為多少。,例11-11,應用剛體平面運動微分方程,聯(lián)立解(2)(3)(4)式,初瞬時彈簧還未變形，彈簧力為,根據(jù)平面運動微分方程,已知： m ，R, f ， 。,就下列各種情況分析圓盤的運動和受力。,(a) 斜面光滑,解：取圓輪為研究對象,圓盤作平動,例11-12,(b)