二次函數及三角形周長,面積最值問題

1、二次函數與三角形周長，面積最值問題知識點：1、二次函數線段，周長問題2、二次函數線段和最小值線段差最大值問題3、二次函數面積最大值問題【新授課】考點1：線段、周長問題例1.(2018宜賓)在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標為（2，0），且經過點（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y=1（1）求拋物線的解析式；（2）在l上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由拓展：在l上是否存在一點P，使PB-PA取得最大值？若存在，求出點P的坐標。練習1、如圖，已知二次函數的圖象與坐標軸交于點A（-1， 0）和點B（0，-5）（1）求

2、該二次函數的解析式；（2）已知該函數圖象的對稱軸上存在一點P，使得ABP的周長最小請求出點P的坐標xOABy2、如圖，拋物線y=ax2-5ax+4（a0）經過ABC的三個頂點，已知BCx軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使|MA-MB|最大？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由例2. (2018萊蕪)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DEBC于E（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；練習1、如圖，拋物線y=x2

3、+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；判斷ABC的形狀，證明你的結論；點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值 （4）過點F作FG垂直X軸，并與直線BC交于點H，求FH的最大值。2、 如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PEAB于點E設PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值考點2：二次函數面

4、積最大值1. (2018泰安)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c交x軸于點A（4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，2），連接AE（1）求二次函數的表達式；（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求ADE面積的最大值；2.(2018東營)如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)（a0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使OCAOBC（1）求線段OC的長度；（2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最

5、大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由練習1.如圖，拋物線經過A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是直線BC上方拋物線上的點（不與B，C重合），過點M作MNy軸交線段BC于點N，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接MB，MC，是否存在點M，使四邊形OBMC的面積最大？若存在，求出點M的坐標及四邊形OBMC的最大面積；若不存在，請說明理由課后練習1、（2017衢州）定義：如圖1，拋物線 與 軸交于A，B兩點，點P在拋物線上（點P與A，B兩點不重合），如果ABP的三邊滿足 ，則稱點P為拋物線 的勾股點。(1)直接寫出拋物線 的勾股點的坐標； (2)如圖2，已知拋物線C： 與 軸交于A，B兩點，點P（1， ）是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式； (3)在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件 的點Q（異于點P）的坐標 2、如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），拋物線經過B點，且頂點在直線上（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并