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1,第一節(jié) 共形映射的概念,一、兩曲線的夾角,二、解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,三、共形映射的概念,四、小結(jié)與思考,2,一、兩曲線的夾角,正向: t 增大時(shí), 點(diǎn) z 移動(dòng)的方向.,如果規(guī)定:,平面內(nèi)的有向連續(xù)曲線C可表示為:,3,當(dāng) p,方向與 C 一致.,4,處切線的正向, 則有,x 軸正向之間的夾角.,.,5,之間的夾角.,.,6,二、解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,正向: t 增大的方向;,.,7,其參數(shù)方程為,正向: t 增大的方向.,.,.,8,或,9,說明: 轉(zhuǎn)動(dòng)角的大小與方向跟曲線C的形狀無關(guān).,映射 w=f(z) 具有轉(zhuǎn)動(dòng)角的不變性.,.,.,10,則有,結(jié)論:,的夾角在其大小和方向上都等同于經(jīng)過,方向不變的性質(zhì), 此性質(zhì)稱為保角性.,11,12,結(jié)論:,方向無關(guān). 所以這種映射又具有伸縮率的不變性.,13,綜上所述, 有,質(zhì): (1) 保角性; (2) 伸縮率不變性.,定理一,14,三、共形映射的概念,定義,說明:,也稱為第一類共形映射.,但僅保持夾角的絕對(duì)值不變而方向相反,則稱之為第二類共形映射.,15,問題:,答案:,將 z 平面與 w 平面重合觀察，,.,.,夾角的絕對(duì)值相同,而方向相反.,否.,16,解,17,反之放大.,18,四、小結(jié)與思考,熟悉解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 了解共形 映射的概念及其重要性質(zhì).,

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