matlab在科學計算中的應用07_2.ppt

1、1,7.3 其他積分變換問題及求解,Mellin變換 Hankel變換及求解,2,7.3.1 Mellin變換,Matlab 符號工具箱沒有提供直接求解的函數,3,【例7-10】,直接按定義積分計算,解法：,4,【例7-11】,解法：,一般的 Mellin 變換規(guī)律：,5,調用maple語言中的函數,6,【例7-12】,解法：,F = -1/5040*pi*(z-1)!/(-8+z)!*a(-8+z)*csc(pi*z),求解失敗，不能得出有意義的解,7,7.3.2 Hankel變換及求解,8,求解: 借助Maple中的函數hankel( )和 invhankel( ),格式：,9,【例7-1

2、3】,解法：,F = w(-1-a)*sin(1/4*pi*(2*a+3)*2(a+1/2)*gamma(1/2*a+3/4)2/pi,10,7.4.1 Z 變換及反變換定義與性質,7.4 Z 變換及其反變換,11,12,13,7.4.2 Z 變換的計算機求解,Matlab實現,14,【例7-14】,解法：,15,【例7-15】,總結規(guī)律：,Z 反變換，并總結出規(guī)律。,解法：,16,7.5 復變函數問題計算機求解,留數的概念與計算 有理函數的部分分式展開 基于部分分式展開的Laplace變換 封閉曲線積分問題計算,17,7.5.1 留數的概念與計算,奇點：單值函數上不解析的點,留數定義,18,

3、matlab實現： 直接求解,格式,- 單重奇點,- m單重奇點,19,【例7-16】,解法：,ans = 1/2*exp(-2)*sin(1)+1/2*exp(-2)*cos(1)*3(1/2),20,【例7-17】,解法：,分析：z0 為6重奇點,ans = 1/120,21,ans = Inf,ans = 1/120,ans = 1/120,注：若選擇的n的值大于或等于奇點的實際重數，一般不會影響留數的正確性,22,7.5.2 有理函數的部分分式展開,有理函數：,23,【例7-18】,解法：, d = 5+x,或 factor(B/A) % 不能得到最大公約數, 得到多項式為互質的,24

4、,25,Matlab 提供求取有理函數的部分分式展開式的數值函數：,其中 b，a：分別為分子、分母多項式系數向量,r：留數向量,p：奇點向量,k：余項，當size(b)size(a)時為空矩陣,26,【例7-19】,解法：,27,部分分式展開式為：, residu（）函數只能得出數值解,28,【例7-20】,解法：,A=-17 -7 2 1 -1 1;B=1 11 48 106 125 75 17; format long r,p=residue(A,B);n,d1=rat(r);,ans = 1.0e+005 * -0.21694000000000 0.00039000000000 -0.0

5、0003261731011 2.44465000000000 + 3.17702000000000i 0.00910000000000 -0.00002530945820 + 0.00000399763105i 2.44465000000000 - 3.17702000000000i 0.00910000000000 -0.00002530945820 - 0.00000399763105i 0.03762000000000 - 0.23500000000000i 0.04275000000000 -0.00001077758872 + 0.00000602106591i 0.03762000

6、000000 + 0.23500000000000i 0.04275000000000 -0.00001077758872 - 0.00000602106591i 0.00010000000000 0.00047000000000 -0.00000520859605,29,7.5.3 基于部分分式展開的Laplace變換,函數ilaplace( )對某些Laplace逆變換問題不適合直接求解： 例如帶有復特征根的有理函數的Laplace逆變換問題,帶有復特征根的有理函數的部分分式展開式中復數項及其共軛項成對出現，即,-,（留數定理）,30,31,【例7-20】求部分分式展開,32,7.5.4

7、封閉曲線積分問題計算,33,【例7-21】,34,本章內容小結,本章涉及的MATLAB函數一覽表,35,36,Laplace 變換是一種很重要的積分變換方法，本章中介紹了 Laplace 變換及其反變換的定義和性質，并著重介紹了正反 Laplace 變換的 MATLAB 求解方法。,37,Fourier 變換是另一類常用的積分變換方法，可以用于信號的頻域分析。本章介紹了 Fourier 正反變換的定義和性質，介紹了利用 MATLAB 語言求解 Fourier 變換的方法，還探討了幾種特殊的 Fourier 變換及 MATLAB 求解方法，如正弦、余弦 Fourier 變換、離散 Fourier 正余弦變換等，并介紹了直接積分方法和用 MATLAB 調用 Maple 語言現成變換函數的方法。,38,本章還介紹了兩種不太常用的積分變換： Mellin 變換和 Hankel 變換，這些變換在 MATLAB 的符號運算工具箱中沒有