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1、特殊平行四邊形,一、教材： 九年制義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級上冊，第三章，第二節(jié)“特殊平行四邊形”。,二、教材分析：,特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形是常見的幾何圖形。,結(jié)合本節(jié)課知識特點，制定教學(xué)目標如下：,1、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理能力。 2、能夠利用綜合法證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理及其他相關(guān)結(jié)論。 3、進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。 4、體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 5、培養(yǎng)學(xué)生實事求是的辯證唯物主義思想及積極探究的思想意識。,三、教學(xué)指導(dǎo)：,本節(jié)課共分為三課時內(nèi)容，教學(xué)過程中可分為三

2、大步完成，即：理論、方法積累、思路梳理合作交流，互助探索學(xué)習(xí)自主探索，拓展延伸，歸納新知。這充分體現(xiàn)了螺旋上升的原則。,對于第一課時的學(xué)習(xí)，重點以講授、引導(dǎo)思路為主。,對于第二課時，在第一課時的基礎(chǔ)上， 放手讓學(xué)生合作探索。,對于第三課時則采取探究式的教學(xué)方式， 有了前兩課時的培訓(xùn)，大可放開手，讓 學(xué)生自主探索，自己調(diào)整思路，透過現(xiàn) 象看本質(zhì)，尋其根源，歸納總結(jié)知識。,四、學(xué)法指導(dǎo)：,本章的內(nèi)容與證明（二）的聯(lián)系是很密切的，因此在學(xué)習(xí)方法上也很相近。 首先，我們應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生很好地掌握已熟悉的邏輯方法，包括證明的思路和證明過程的準確表達。 其次，對不同證明方法的探索可以提高學(xué)生的邏輯思維水平。因此

3、，在證明了一個命題以后，同學(xué)們還應(yīng)該思考是否還有其他的證明方法，如輔助線的添加方法唯一嗎？還可以從什么角度解決問題。,五、評價建議：,1、關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析思路和方法的過程。,2、關(guān)注學(xué)生推理論證的能力和水平。,六、教學(xué)過程：,特殊平行四邊形（一） 為順利完成教學(xué)目標，本節(jié)課在教學(xué)中設(shè)置以下環(huán)節(jié)。 1、復(fù)習(xí)提問理順知識，作好輔墊。 2、新課引入導(dǎo)入新課，激發(fā)興趣。 3、新課講解積累知識，培養(yǎng)思維。 4、應(yīng)用訓(xùn)練熟練知識，加強理解。 5、拓展延伸開闊知識面，訓(xùn)練思維。 6、小 結(jié)總結(jié)收獲，暢談體會。 7、布置作業(yè)加強練習(xí)，加深理解。,第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)提問,第二環(huán)節(jié)新課引入,第三環(huán)節(jié)新課講解,第四

4、環(huán)節(jié)應(yīng)用訓(xùn)練,第五環(huán)節(jié)拓展延伸,第六環(huán)節(jié)感悟與收獲,第七環(huán)節(jié)布置作業(yè),特殊平行四邊形,（一）,回顧與思考,平行四邊形定義：,平行四邊形性質(zhì)：,兩組對邊分別平行的四邊形,平行四邊形判別：,對角線互相平分,證明命題的一般步驟：,1、審（找條件、結(jié)論）,2、作（作圖，并標明字母、符號）,3、寫（把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符 號語言，寫已知、求證）,4、證（證明結(jié)論）,在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀，如圖：,經(jīng)歷上述運動及變化過程，回想一下矩形是怎樣定義的？它又具有哪些性質(zhì)？,做一做,矩形定義：,有一個角是直角的平行四邊形是矩形,

5、矩形性質(zhì)：,與平行四邊形的性質(zhì)相對比，有什么不同之處？為什么？,你能證明矩形的特殊性質(zhì)嗎？,試一試,證明：矩形的對角線相等,O,下列是小剛的證明過程 ，這樣做對嗎？為什么？,證明:矩形ABCD中 ABCD OAB=OCD, OBA=ODC,ABO與DCO中 OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC ABO DCO, AO=OD,BO=CO AO+OC=BO+OD,即:AC=BD,議一議,如圖：矩形的對角線相交于點E，你可以找到那些相等的線段？如果擦去ADC，則剩余的RTABC中，BE是怎樣的一條特殊的線段？它具有什么特性？為什么？,想一想,經(jīng)歷上述的探討過程，你能證明以下結(jié)論嗎？,推論：直角

6、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,已知：RtABC中， BE是斜邊AC上的中線， 求證：BE=AC/2,證明： 1、分別過A、C作BC、AB的平行線AD、DC，交點為D，連接BD,證明： 2、過A作BC的平行線與BE的延長線交于點D，連接CD,3、延長BE到D，使BE=DE，連接AD、DC。,想一想,回顧剛才的證明過程，證明結(jié)論的關(guān)鍵是什么？其中用了哪種思維方式？運用了那些知識？你有什么體會？,試一試,練一練,練一練,想一想,矩形都有哪些判別方式？你能設(shè)法證明它們嗎？,作業(yè),請你設(shè)計一個方案，看怎樣利用刻度尺檢查一個四邊形零件是否是矩形。,板書設(shè)計,特殊平行四邊形（一）,矩形定義：,有一個角

7、是直角的平行四邊形是矩形,矩形性質(zhì)：,具有平行四邊形所有邊的性質(zhì),四個角都是直角,對角線相等且互相平分,證明：過程,解答過程 ：,特殊平行四邊形（二） 在認真學(xué)習(xí)第一課時的基礎(chǔ)上，本節(jié)課的教學(xué)可按以下環(huán)節(jié)逐步展開： 1.知識回顧回想知識，加強記憶、理解。 2.新課引入動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知。 3.新課講解互助合作，探索性質(zhì)，判別。 4.訓(xùn)練應(yīng)用強化訓(xùn)練，加深應(yīng)用。 5.拓展延伸類比菱形，探索正方形。 6.小 結(jié)綜合思想，歸納思路。 7.作 業(yè)綜合知識，強化訓(xùn)練。 下面就每個環(huán)節(jié)，逐層分析。,第一環(huán)節(jié)：知識回顧,第二環(huán)節(jié)：新課引入,第三環(huán)節(jié)：新課講解,第四環(huán)節(jié)：訓(xùn)練應(yīng)用,第五環(huán)節(jié)：拓展延伸,第六環(huán)節(jié)

8、：感悟與收獲,第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè),特殊平行四邊形,(二),知識回顧,菱形定義：,想一想,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,試一試：你能用折紙的方式得到一個菱形嗎？折紙的過程中你發(fā)覺菱形有何特性？總結(jié)一下。,菱形的特點：,以小組為單位討論、證明菱形的這些性質(zhì)定理。,證明：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角,試一試,已知： 菱形ABCD中，AC、BD相交與點O，,求證： ACBD，且AC、BD分別平分每一組對角。,想一想,以上的證明過程中你用到了哪些知識？進一步體驗折紙過程，折疊之后的三角形具有什么特點？你有何體會？,證明：菱形的面積等于其對角線乘積的一半。,O,練一練,例2： 如圖

9、，四邊形ABCD是邊長為13厘米的菱形，其中對角線BD長10厘米，求： （1）對角線AC的長度 （2）菱形ABCD 的面積,試一試,以小組為單位，回想、探討菱形的判別方法，并證明其相關(guān)結(jié)論,練一練,1、下面是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)為： A、對邊平行 B、對角相等 C、對角線互相平分 D、對角線互相垂直 2、菱形的兩條對角線的長分別為6厘米和8厘米，則其周長為 ，面積為 。 3、菱形的周長為40厘米，它的一條對角線長為10厘米，則它的另一條對角線長為 。,練一練,4、先閱讀下列題目及小明給出的證明。再根據(jù)要求回答下列問題： 已知:如圖：在平行四邊形ABCD中， A的平分線與BC交于點E， B

10、的平分線與AD邊交于點F，AE與BF相交于O 求證：四邊形ABEF是菱形,證明（1） 四邊形ABCD是平行四邊形,（2）ADBC （3） ABE= BAF=180 （4） AE、BF分別是BAF、 ABE的平分線 （5） 1= 2= BAF/2 3= 4= ABE/2 （6） 1+ 3=180 /2=90 （7） AOB=90 （8） AE BF （9） 四邊形ABEF是菱形,問：1、上述證明是否正確？ 2、如果有錯誤，指出在第 步到第 步推理錯誤，應(yīng)在第 步后添加如下證明過程： 。,議一議,如果想探討正方形的性質(zhì)、判別方式，你會從那些方面入手來解決這個問題？,小組討論一下，你們會得到那些性質(zhì)

11、、判別，你們能迅速的思考出證明方法嗎？,作業(yè),總結(jié) 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判別方式，比較其異同點，加深理解、認識區(qū)別。,板書設(shè)計,特殊平行四邊形（二）,例2： 證明： 證明過程,特殊平行四邊形（三） 在認真學(xué)習(xí)“矩形、菱形、正方形基本知識”的基 礎(chǔ)上，第三節(jié)的教學(xué)可按以下步驟逐步展開： 1、課前復(fù)習(xí)梳理知識點，對比特點，加深理 解，作好鋪墊。 2、探究交流自我探索，歸納知識，交流成果 3、拓展延伸開拓思維，強化探索過程 4、綜合應(yīng)用聯(lián)系生活，激發(fā)興趣，強化探索 應(yīng)用 5、小結(jié)體會探索過程，疏理探索思路 6、視野窗開闊眼界，綜合知識，體會原 本價值,特殊平行四邊形,(三）,回顧與

12、思考,想一想,在學(xué)習(xí)第一節(jié)平行四邊形的時候，曾研究過這樣一道題目： 任做一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新的四邊形的形狀有何特征？怎樣證明？,（1）猜想一下，如果依次連接矩形各邊中點能得到什么圖形？ （2）連接菱形各邊中點呢？連接正方形各邊中點呢？連接平行四邊形各邊中點呢？ 畫圖試一試，設(shè)法證明你的猜想。,經(jīng)歷上述猜想、探索、證明過程，你有何體會？有什么發(fā)現(xiàn)？,依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形形狀與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？對所有的四邊形都適應(yīng)嗎？你能用文字語言將你的成果表達出來，讓大家一起分享嗎？,練一練,思考與探索,做一做,視野窗,歐幾里得及其原理

13、在數(shù)學(xué)上，我們已經(jīng)了解了很多有關(guān)圖形方面的知識和結(jié)論，“全等”“相似”“三角形內(nèi)角和”“勾股定理”等等都是我們所熟悉的。另外，我們還接觸到了“公理”“定理”“推論”等一系列術(shù)語，同時我們也學(xué)會了證明由已知結(jié)論經(jīng)邏輯推理得到新結(jié)論。然而，除了這些，你了解我們教科書上的幾何內(nèi)容的背景嗎？ 實際上，我們教科書上的許多幾何內(nèi)容都源于歐幾里得的原本。 歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，他生于雅典，當(dāng)時，由于實際的需要，人們已經(jīng)積累了大量豐富的幾何再系知識，如一些平面圖形和立體圖形的面積和體積計算方法、物體高度的測量、的近似值的計算等等。,另一方面，古希臘是邏輯學(xué)的發(fā)祥地，隨著邏輯學(xué)的不斷發(fā)展，促使人們逐漸重視邏輯

14、的方法重新整理大量零散的幾何知識，使他們成為一個邏輯體系。許多數(shù)學(xué)家參與了這一工作，歐幾里得是其中最突出的代表。 他選擇了一些命題作為公理，這些命題都是無須證明的。因為我們知道，在證明一個命題之前，總要用到排在它前面的已知其正確性的命題，而所用到的這些命題又需要另外一個命題作保證，這樣總有一些命題是不能證明的，即“原始命題”，也就是前面所說的公理。因此，公理就像一個水系中的源頭一樣，從任何一個支流或者支流的支流出發(fā)，逆著水流的方向都可以找到他們的源頭。同樣，毆幾里得還給出一系列定義，這些定義原則上是用已有的概念去定義新的概念，因此必然有一些概念是無法定義的，即“原始概念”。,這樣，整個歐幾里得幾何體系就由兩個體系組成：由“原始體系”（即公理）推出一系列定理；由“原始概念”定義的一系列概念。原本正是呈現(xiàn)這一幾何體系的鴻篇巨制。它匯集了大量前人積累的幾何知識，采用了前所未有的獨特編寫方式，在