激光原理與應(yīng)用講 第三章.ppt

1、激光原理及應(yīng)用，本章主要內(nèi)容：1 .光學(xué)諧振腔的衍射理論2。對(duì)稱共焦腔3內(nèi)外的光場(chǎng)分布。高斯光束傳播特性4。穩(wěn)定球形腔的光束傳播特性。激光輸出功率6。激光線寬極限7。激光束質(zhì)量的質(zhì)量因子m2，3.1.1菲涅耳-基爾霍夫衍射公式，1?；莞?菲涅耳原理、圖3-1惠更斯-菲涅耳原理和菲涅耳引入了干涉的概念，補(bǔ)充了惠更斯原理，認(rèn)為小波源發(fā)出的波應(yīng)該是相干的，空間光場(chǎng)是各種小波干涉疊加的結(jié)果。為了描述波的傳播過程，惠更斯提出了小波的概念，認(rèn)為波面上的每個(gè)點(diǎn)都可以看作亞球形亞波的波源，下一時(shí)刻新的波前形狀由亞波的包絡(luò)面決定。3.1.1菲涅耳-基爾霍夫衍射公式，2。菲涅耳基爾霍夫衍射公式，假設(shè)波前中任意源

2、點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為0，空間中任意觀測(cè)點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅由以下積分公式計(jì)算：圖3-1惠更斯-菲涅耳原理，其中源點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離；源點(diǎn)處的波面法線與。光波矢量的大小和光的波長(zhǎng)；是源點(diǎn)的bin?；鶢柣舴蜻M(jìn)一步用格林函數(shù)法求解波動(dòng)方程，得到惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。3.1.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模式積分方程，1。自復(fù)制模式概念，圖3-2鏡面場(chǎng)分布計(jì)算示意圖，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬可以證明，當(dāng)光波在光學(xué)諧振腔中多次傳播時(shí)，光場(chǎng)分布在諧振腔中來(lái)回傳播一次后可以“復(fù)制”，但強(qiáng)度會(huì)發(fā)生變化。3.1.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模式積分方程，2。自再現(xiàn)模式積分方程，圖3-2是計(jì)算鏡面場(chǎng)分布的示意圖，圖(3-2)是圓鏡的平行平

3、面腔，在鏡面上分別建立坐標(biāo)軸相互平行的坐標(biāo)和。利用上述公式，可以從鏡子上的光場(chǎng)分布，即任意觀測(cè)點(diǎn)的光場(chǎng)強(qiáng)度，計(jì)算出鏡子上的場(chǎng)分布函數(shù)。假設(shè)是某個(gè)鏡面經(jīng)過Q次交叉后形成的場(chǎng)分布，即光波經(jīng)過Q次交叉到達(dá)另一個(gè)鏡面后形成的光場(chǎng)分布，則和之間應(yīng)滿足以下迭代關(guān)系：圖3-2，鏡面場(chǎng)分布的計(jì)算圖，考慮對(duì)稱開口腔的情況，根據(jù)自再現(xiàn)模式的概念，除了代表振幅衰減和相移的常數(shù)因子外，還應(yīng)能再現(xiàn)它。它們之間應(yīng)該有一個(gè)關(guān)系：這可以從兩個(gè)公式中得到：對(duì)于一般的激光諧振腔，腔長(zhǎng)L和反射鏡的曲率半徑R通常比反射鏡的直線度A大得多，而A比光的波長(zhǎng)大得多。自再現(xiàn)模塊所滿足的積分方程可以通過在兩點(diǎn)上近似上述公式來(lái)獲得，這被稱為積分

4、方程的核。umn和mn的下標(biāo)表示該方程具有一系列不連續(xù)的本征函數(shù)解和本征值解，這表明在給定的開放腔中存在許多不同的自再現(xiàn)模式。Umn代表自再現(xiàn)模式的光場(chǎng)分布，mn代表光場(chǎng)分布的強(qiáng)度變化和相移。3.1.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模式積分方程，3。積分方程解的物理意義，本征函數(shù)的模代表對(duì)稱開腔任意鏡面上光場(chǎng)的振幅分布，振幅角代表鏡面上光場(chǎng)的相位分布。它代表激光諧振腔中穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布，即自再現(xiàn)模式，通常稱為“橫向模式”，m和n稱為橫向模式序數(shù)。(1)本征函數(shù)和激光橫模，圖3-3橫模光斑示意圖，3.1.2光學(xué)諧振腔自再現(xiàn)模積分方程，3。的物理意義對(duì)稱開放腔中自復(fù)制模單向傳輸引起的總相移定義如下：一般來(lái)說(shuō)，

5、對(duì)稱開放腔中自復(fù)制模的單向總相移不等于由腔長(zhǎng)L決定的幾何相移，它們的關(guān)系如下：3.1.3共振頻率與光腔的激光縱模，1。共振條件，駐波和激光縱模，(1)光波在諧振腔中來(lái)回的總相移應(yīng)等于2的整數(shù)倍，即只有，(3)，圖(3-4)諧振腔中允許的縱模、3.1.3光學(xué)諧振腔共振頻率和激光縱模，2?？v模頻率間隔，腔內(nèi)兩個(gè)相鄰縱模之間的頻率間隔稱為縱模：圖(3-4)腔內(nèi)允許的縱模，3.1.3光學(xué)諧振腔諧振頻率10厘米腔長(zhǎng)30cm的氦氖激光器中可能的縱模數(shù)？圖(3-4):腔內(nèi)允許的縱向模量，激光諧振腔的諧振頻率公式：縱模頻率間隔公式：應(yīng)用實(shí)例：氦氖激光器熒光光譜中心頻率為04.74l014Hz，熒光線寬為F1.

6、5l09 Hz，let=1，seek:summary:用本征函數(shù)和本征值表示的含義：激光諧振腔的諧振頻率公式。(2)本征值模式反映了腔內(nèi)自再現(xiàn)模式單向傳輸引起的功率損耗，幅度與腔內(nèi)自再現(xiàn)模式單向傳輸引起的總相移有關(guān)。3.2.1共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布，1。方鏡面共焦腔自復(fù)制模積分方程的解析解，(1)如果方鏡面每邊長(zhǎng)度為2a，共焦腔腔長(zhǎng)度為L(zhǎng)，光波波長(zhǎng)為，X和Y坐標(biāo)原點(diǎn)選在鏡面中心，用(X，Y)表示鏡面上的任意點(diǎn)，則在傍軸情況下積分方程有原點(diǎn)。Hm(X)和Hn(Y)是厄米多項(xiàng)式，它們的表達(dá)式是：3.2.1共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布，2 .鏡面上自復(fù)制模場(chǎng)的特征，(1)振幅分布為：那么，圖(3-5)顯示m=

7、0，1，2和n=0。根據(jù)圖(3-5)中的變化曲線和相應(yīng)的光強(qiáng)分布，基本橫模TEM00場(chǎng)分布為高斯分布，基本橫模TEM00光斑的有效截面半徑為，(2)相位分布：本征函數(shù)為實(shí)函數(shù)，鏡面本身構(gòu)成光場(chǎng)的等相位平面。(3)單程衍射損耗：通常被忽略，但在討論激光單橫模的選擇時(shí)必須考慮(第4.1節(jié))。(4)單向相移和共振頻率：圖(3-6)方鏡共焦腔的振蕩光譜，3.2.1共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布，圖3-7是計(jì)算腔內(nèi)外光場(chǎng)分布的示意圖，1。腔內(nèi)的光場(chǎng)可以用基爾霍夫衍射公式計(jì)算。腔外光場(chǎng)是沿一個(gè)方向傳播的行波通過反射鏡的部分。即行波函數(shù)乘以反射鏡的透射率t。3.2.2共焦腔內(nèi)的行波場(chǎng)和腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布。如圖3-7所示

8、，將鏡場(chǎng)分布代入基爾霍夫衍射公式可以得到：這是無(wú)量綱參數(shù)。哪里。概要：基本橫模(TEM00)的強(qiáng)度分布是高斯的。3.3.1高斯光束的振幅和強(qiáng)度分布，1。從等式3-29，基本橫模TEM00的場(chǎng)振幅U00和強(qiáng)度I00分布分別為2。從等式3-29，當(dāng)場(chǎng)振幅是軸上的值的e-1倍時(shí)，即強(qiáng)度是軸上的值的e-2倍時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫向距離。因此，共焦腔中心(z0)橫截面上的光斑有一個(gè)最小值，稱為高斯光束的腰半徑：3.3.1高斯光束的振幅和強(qiáng)度分布，圖(3-8)基模光斑半徑根據(jù)雙曲線定律隨Z變化，3。因此，基模光斑半徑隨Z變化，如圖(3-8)所示。，3.3.2高斯光束的相位分布，忽略z變化引起的微小變化，則有：1。從

9、方程3-29可以知道，它隨坐標(biāo)而變化，在一點(diǎn)上與腔軸相交的等相位平面的方程為：所以高斯光束的相位分布為：3.3.2。，A，B，R0，3.3.2高斯光束相位分布，當(dāng)z00，z-Z00；當(dāng)z00，z-z00，3。由公式可知：當(dāng)共焦腔的鏡面是共焦場(chǎng)中曲率最大的等相位面時(shí)，如圖(3-9)所示，共焦腔中等相位面的分布，在等相位面上插入一個(gè)曲率半徑相應(yīng)的鏡面，將使入射光返回原來(lái)的方向，1。遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角(全角)的定義與上述公式相比，可以看出高斯光束半角處的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角在數(shù)值上等于以腰斑為半徑的光束的衍射角，即達(dá)到了衍射極限。3.3.3高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，圖(3-8)基本模式光斑半徑根據(jù)雙曲線定律隨Z變化，1。

10、亮度B定義為單位面積發(fā)光表面在其法線方向單位立體角范圍內(nèi)輸出的輻射功率。2.普通激光器輸出的激光束的立體角范圍約為106度，而普通光源(如電燈)向空間所有可能的方向發(fā)光，其發(fā)光立體角為4度。相比之下，普通光源的立體角大約是激光的一百萬(wàn)倍。3.3.4高斯光束的高亮度，其中：摘要：高斯光束的腰半徑表達(dá)式：有效截面半徑表達(dá)式：遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角表達(dá)式：1。假設(shè)雙凹腔的兩個(gè)反射鏡M1和M2的曲率半徑分別為R1和R2，腔長(zhǎng)為L(zhǎng)，等效共焦腔所需的共焦參數(shù)為F。以等效共焦腔的中點(diǎn)為Z坐標(biāo)原點(diǎn)，M1和M2反射鏡的Z坐標(biāo)分別為z1和z2，如圖(3-10)所示，則圖(3-10)中存在球形腔的等效共焦腔。2.如果滿足R1、

11、R2和L，證明z10、z20和f0并不困難，這表明給定的穩(wěn)定球腔可以唯一確定。任何滿足穩(wěn)定性條件的球形腔都唯一地等價(jià)于共焦腔。，3.5.1均勻加寬介質(zhì)激光器的輸出功率，(1)腔內(nèi)最小強(qiáng)度：I (0)，(2)腔內(nèi)最大強(qiáng)度：I-(2L)=R2I (0) EXP2L(在g-a范圍內(nèi))，(3)輸出強(qiáng)度：IOUT=T1I-(2L)=4)鏡損耗：ih=a1i-(2l)=a1r2i (0) exp2l(在g-a范圍內(nèi))，其余：I (0)=r1i-(2l)=r1r2i (0) exp2l(在G-A范圍內(nèi))，圖(3)在均勻展寬的介質(zhì)中通常只有一個(gè)縱模，即最接近增益中心頻率0的縱模頻率q，因此有：3.5.1均勻展

12、寬的介質(zhì)激光器的輸出功率，圖(3)在腔z中的任何地方都有兩個(gè)傳播方向相反的行波I (z)和I-(2L-z)，這導(dǎo)致了布居反轉(zhuǎn)分布值的飽和和增益系數(shù)的飽和。平均光強(qiáng)2I近似用來(lái)代替腔內(nèi)光強(qiáng)I (z) I-(2L-z)，作為腔內(nèi)平均增益系數(shù)，腔內(nèi)平均行波光強(qiáng)為：2。如圖()所示。3.5.1均勻加寬介質(zhì)激光器的輸出功率，2。激光輸出功率。理想情況下，全反射鏡M2上的鏡損耗降低到M1，其具有：M2和：M1。因此，激光器的總損耗為：如果它很小，它將通過級(jí)數(shù)展開近似為一階，并且可以得到：那么激光器中內(nèi)波的平均強(qiáng)度I可以降低為：激光器如果激光器的平均截面為，其輸出功率為：3.5.1均勻展寬的介質(zhì)激光器的輸出

13、功率；3.輸出功率與各種參數(shù)之間的關(guān)系；(1)磷與銦的關(guān)系：它們成正比，飽和光強(qiáng)直接影響光功率；(2)P與A的關(guān)系：兩者成正比，高階橫模的輸出功率較大；(3 12)磷和氦-氖激光器(632.8納米線):0.3W/mm2氬離子激光器(514.5納米線):7W/mm2縱向二氧化碳激光器(10.6米線):2 W/mm2。如果T1太高，增益系數(shù)的閾值G將增加，但是如果介質(zhì)的雙向增益系數(shù)2LG0不夠，腔的強(qiáng)度將降低，在嚴(yán)重的情況下，腔內(nèi)不能形成激光。3.5.1均勻加寬介質(zhì)激光器的輸出功率，3。輸出功率和參數(shù)之間的關(guān)系。為了使激光器具有最大的輸出功率，有必要使部分反射鏡的透射率取最佳值，并求解該方程得到：

14、此時(shí)，激光器的輸出功率為：3.5.2非均勻加寬介質(zhì)激光器的輸出功率，1。激光器穩(wěn)定時(shí)各種參數(shù)的表達(dá)式。(2)輸出光強(qiáng)：(3)鏡損耗：(4)最小光強(qiáng)：光波在腔內(nèi)的傳播如圖3-12所示：圖3-12非均勻加寬激光器腔內(nèi)的光強(qiáng)，3.5.2非均勻加寬介質(zhì)激光器的輸出功率，1。穩(wěn)定發(fā)光期間激光器中各種參數(shù)的表達(dá)式。非均勻加寬型，即光波隨頻率變化，兩束光對(duì)稱地“燒”在增益系數(shù)曲線兩側(cè)的兩個(gè)孔，如圖3-13所示。圖3-13非均勻加寬激光的“燒孔效應(yīng)”?？涨粌?nèi)不同位置的光強(qiáng)不同。I是平均光強(qiáng)。當(dāng)增益不太大時(shí)，I=I=I-，則介質(zhì)對(duì)光波的平均增益系數(shù)為：這是非均勻展寬介質(zhì)對(duì)非中心頻率光波的增益系數(shù)的表達(dá)式。3.5.2非均勻展寬介質(zhì)激光器的輸出功率，1。光穩(wěn)定時(shí)激光中參數(shù)的表達(dá)式，(5)非均勻展寬介質(zhì)的增益系數(shù)隨頻率變化，光波的頻率是線性函數(shù)的中心頻率，它只能飽和介質(zhì)中粒子數(shù)密度隨速度的反比分布值。此時(shí)，腔內(nèi)的光強(qiáng)為1-，因此介質(zhì)對(duì)的增益系數(shù)為：如果用平均光強(qiáng)2I代替，腔內(nèi)光波的平均增益系數(shù)可以表示為：圖3-13非均勻加寬激光的“燒孔效應(yīng)”，它是非均勻加寬介質(zhì)對(duì)中心頻率光波的增益系數(shù)的