透鏡的傅里葉變換性質.ppt

1、快速搶答！,透鏡的F.T.性質,透鏡的復振幅透過率：,變換的空頻坐標與后焦面空間坐標 xf, yf 的關系：,物體放在焦距為 f 的透鏡的前焦面，用波長為l 的單色平面波垂直入射照明，在透鏡后焦面上得到：,物函數t(x0,y0)的準確的傅里葉變換,數學表達式：,選擇填空！,菲涅耳衍射的F.T.表達式（空域）,會聚球面波的復振幅表達式,3.2 透鏡的傅里葉變換性質2.物在透鏡后方,平面波照明,第一步：直接寫出0前表面的光場分布：,第二步：寫出0后表面的光場分布：,3.2 透鏡的傅里葉變換性質2. 物在透鏡后方，平面波照明,第三步：由x0-y0平面?zhèn)鬏數接^察平面x-y上造成的場分布為（利用 Fre

2、snel衍射的F.T.表達式，注意 z=f-d0 ）：,3.2 透鏡的傅里葉變換性質2. 物在透鏡后方,對于平面波照明，得到：,對于球面波照明，得到：,仍為物體的F.T., 但 1.仍有二次位相因子 2. 頻譜面取值fx =xf /(q-d0), fy = yf / (q-d0), 隨距離d0 而變. 通過調整d0, 可改變頻譜的尺度,當d0=0時，結果與物在透鏡前相同，即物從兩面緊貼透鏡都是等價的。,3.2 透鏡的傅里葉變換性質,不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光源的共軛面，則物面（輸入面）和觀察面（輸出面）之間的關系都是傅里葉變換關系，即觀察面上的衍射場都是夫瑯和費型。,3.2

3、透鏡的傅里葉變換性質：小結,我們特別關注物在透鏡前, q=f, d0=f 的特殊情形。此時,用單色平面波照明物體，物體置于透鏡的前焦面，則在透鏡的后焦面上得到物體的準確的傅里葉變換。透鏡的后焦面稱為頻譜面。,3.2 透鏡的傅里葉變換性質 物理解釋 后焦面上光場分布與頻譜的對應關系,物分布t (x0,y0)是一個復雜結構, 含有多種空頻成分.它調制入射的均勻平面波,使透射光場攜帶物體的信息.,此平面波分量的空頻 fy = cosb = yf /f,后焦面上(0, yf)點的復振幅,對應空頻為 (fx =0, fy = yf /f) 的平面波分量的振幅和位相.,透射光場的角譜代表物函數的頻譜,即含

4、有向不同方向衍射的許多平面波. 其中向 角方向衍射的平面波分量經過透鏡后聚焦到(0, yf)點.,推廣之, 任意 (xf, yf)點的復振幅, 對應空頻為 (fx =xf /f, fy = yf /f) 的平面波分量的振幅和位相.,3.2 透鏡的傅里葉變換性質 透鏡的后焦面是輸入物體的頻譜面,透鏡后焦面上不同位置的點,對應物體衍射光場的不同空間頻率分量,x0,xf,3.2 透鏡的傅里葉變換性質 透鏡的后焦面是輸入物體的頻譜面,頻譜點出現在與空間條紋結構垂直的方向上.,3.2 透鏡的傅里葉變換性質 變換的尺度問題,對應于物的同一空頻分量, 變換的尺度隨波長和焦距而變,xf = lf fx, yf

5、 = lf fy,3.2 透鏡的傅里葉變換性質3、透鏡的孔徑效應,透鏡光瞳函數為P(x, y),物在透鏡后: 透鏡形成會聚球面波, 在物面上形成投影光瞳函數:,物體緊靠透鏡：有效物函數為,有效物函數為,在頻譜面上得到有效物函數的傅里葉變換。,物在透鏡前: 投影光瞳函數更復雜一些，暫不討論。,例題,單位振幅的單色平面波垂直照明一個直徑為5cm,焦距為80cm的透鏡。在透鏡的后面20cm的地方，以光軸為中心放置一個余弦型振幅光柵，其復振幅透過率為,假定L=1cm, f0=100周/cm, l =0.6mm。 畫出焦平面上沿 xf 軸的強度分布。標出各衍射分量之間的距離和各個分量的寬度（第一個零點之

6、間）的數值。,例題,解：由幾何關系可知，在物面上投影光瞳大于物體尺寸，故可不考慮透鏡孔徑的效應。,復振幅分布：,強度分布:,單位振幅的單色平面波垂直照明，q=f, 透鏡后焦面上出現物體的傅里葉變換，但有一個二次位相因子。,例題,強度分布:,例題,強度分布:,沿fx軸:,f01/L, ,例題,f0=100, l(q-d0) =3.610-3,作業(yè),3.01: 物體放在透鏡前方，采用平面波垂直照明對物體作傅里葉分析。設物體包含的最低空間頻率為 20周/mm, 最高空間頻率為200周/mm， 照明光波長為l=0.6mm。若希望譜面上最低頻率成分與最高頻率成分之間間隔50mm，透鏡的焦距應取多大？,3

7、.00: 一個邊長為 a 的方孔，放在焦距為 f 的透鏡的前焦面上，孔中心位于透鏡的光軸。用波長為l 的單色平面波垂直入射照明，求透鏡后焦面上的光場復振幅分布和光強度分布。 如果孔中心與光軸的距離為b,結果會如何？,3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 Imaging Analysis of Diffraction-limited Systems under Coherent Illumination,目的:從單透鏡的點擴散函數入手, 研究評價透鏡成像質量的頻域方法,將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換,脈沖響應,物平面上小面元的光振動為單位脈沖即函數時，通過透鏡產生的像場分布函數稱為點擴散函數

8、或脈沖響應。通常用 表示。,3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點擴散函數,單色光照明 緊靠物后的復振幅分布:U0(x0,y0),(x0,y0)點處發(fā)出的單位脈沖為 d (x0-x0, y0 -y0) 沿光波傳播方向，逐面計算后面三個特定平面上的場分布?？勺罱K導出一個點源的輸入輸出關系。,可寫成:,x0, y0 平面上的一個點源，在透鏡前平面上產生的分布。,利用菲涅耳公式，透鏡前表面:,透鏡后的透射光場復振幅:,透鏡后表面xi,yi平面: 再次運用菲涅耳衍射公式：,棄去常數位相因子,物像平面的共軛關系滿足高斯公式,3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點擴散函數,3.4

9、相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點擴散函數,點擴散函數簡化成 :,不參與積分,不影響觀察面強度分布,可以直接略去.,成像透鏡的橫向放大率,(3.35),也可略去,3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點擴散函數,于是， 可以寫成 的形式，即,這說明，在近軸成像條件下，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。 透鏡的脈沖響應等于透鏡孔徑的夫瑯和費衍射圖樣，其中心位于理想像點處。透鏡孔徑的衍射作用,決定于孔徑線度相對于波長和像距的比例。,(3.36),對孔徑平面上的坐標做如下變換：,透鏡的點擴散函數表達式 ：,|M|=di/d0,(3.37),3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點擴散函數,透鏡的點擴散函數表達式 ：,這時物點成像為