5.2y=㏒?x的圖像和性質(zhì)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),一般地，函數(shù)y = loga x (a0,且a 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中 x是自變量, 函數(shù)的定義域是（ 0 , +）值域R,一、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,判斷是不是對(duì)數(shù)函數(shù),(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈 ，我們都不是對(duì)數(shù)函數(shù) 你答對(duì)了嗎？,我們是對(duì)數(shù)型函數(shù) 請(qǐng)認(rèn)清我們哈,用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。,作圖步驟: 列表, 描點(diǎn), 連線。,二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),以上規(guī)律可總結(jié)成“底大頭低”四個(gè)字來(lái)理解實(shí)際上，作出直線y1與各圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即各函數(shù)的底數(shù)的大小如圖所示：,圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,

2、過(guò)定點(diǎn),在(0,+)上是,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即當(dāng)x 1時(shí),y0,增函數(shù),減函數(shù),y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,補(bǔ)充性質(zhì)二,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,補(bǔ)充性質(zhì)一,圖 形,1,0a1時(shí), 底數(shù)越小,其圖象越接近x軸。,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,a1時(shí), 底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。,一般地，式子y=f(x)表示y是自變量x的函數(shù)，設(shè)它的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃. 我們從式子y=f(x)中解出x，得到式子x=(y).如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x=(y)，x在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=(y) 就

3、表示x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=(y) 叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f -1(y), 即 x=(y)=f -1(y),比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：畫(huà)圖找點(diǎn)比高低,解法2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考察函數(shù)y=log 2 x ,a=2 1,函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；,3.48.5, log23.4 log28.5,比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2） log

4、 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,解法2：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：畫(huà)圖找點(diǎn)比高低,小結(jié),注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論 即0 1,比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（3） loga5.1與 loga5.9,解: 若a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,你能口答嗎？,變一變還能口答嗎？,比較下列各組中兩個(gè)值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771

5、 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注意:利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小技巧：判斷對(duì)數(shù) 與0的大小是 只要比較（a-1)(b-1)與0的大小,比較下列各組中兩個(gè)值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,注意:利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小技巧：判斷對(duì)數(shù) 與0的大小是 只要比較（a-1)(b-1)與0的大小, 若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)