相似三角形的性質(zhì).ppt

1、相似三角形的性質(zhì),識別,特征,對應(yīng)邊上的高,對應(yīng)角的角平分線,對應(yīng)邊上的中線,課堂練習(xí)(1),周長,課后小結(jié),(2),面積,相似三角形的識別,問：相似三角形的識別方法有哪些？,證二組對應(yīng)角相等,證三組對應(yīng)邊成比例,證二組對應(yīng)邊成比例，且夾角相等,BACK,符號語言：,“A”型,定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,符號語言：,“X”型, ABC ABC,符號語言：,C,C,相似三角形判定定理1： 如果一個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.,簡單說成：對應(yīng)

2、邊成比例，兩三角形相似., A=A， B=B, ABC ABC,符號語言：,相似三角形判定定理2： 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.,簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.,如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。可以簡單說成 “兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似”,數(shù)學(xué)語言：,ABCABC,三角形相似的判定定理3,相似三角形的特征,問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？,邊：對應(yīng)邊成比例,問：什么是相似比？,相似比=對應(yīng)邊的比值=,如右圖，A B C ABC,相似三角形對應(yīng)邊上的高 有什么關(guān)系呢

3、？,歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比。,A D C ADC,(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？_ 說說你判斷的理由是什么？_,BACK,歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線比等于相似比。,相似三角形對應(yīng)邊上的中線 有什么關(guān)系呢？,A E C AEC,(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？ 說說你判斷的理由是什么？_,BACK,相似三角形對應(yīng)角的角平分線 有什么關(guān)系呢？,歸納：相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。,(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)角的角平分線比是多少？ 說說你判斷的理由是什么？_,A F C AF

4、C,BACK,相似三角形的周長 有什么關(guān)系呢？,歸納：相似三角形的周長比等于相似比。,右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似,（2）與（1）的相似比_， （2）與（1）的周長比_; （3）與（1）的相似比_， （3）與（1）的周長比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,從上面可以看出當(dāng)相似比k時，周長比_,k,BACK,相似三角形的面積 有什么關(guān)系呢？,2:1,歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。,右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似,（2）與（1）的相似比_， （2）與（1）的面積比_; （3）與（1）的相似比_， （3）與

5、（1）的面積比_.,4:1,3:1,9:1,從上面可以看出當(dāng)相似比k時，面積比_,k2,BACK,課堂練習(xí),1、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為 ，對應(yīng)邊上的高之比為 ，對應(yīng)邊上的中線比為 ，對應(yīng)角的角平分線比為 。,2、兩個相似三角形對應(yīng)角的角平分線比為1:4，可直接得到對應(yīng)邊上的高之比為 ，對應(yīng)邊上的中線比為 。,3、 A B C 的三邊分別為3、4、5， ABC的三邊長分別為12、16、x,則x= 。,3:5,3:5,3:5,3:5,1:4,1:4,20,BACK,4、如圖，已知DEBC，BD=3AD，SABC =48，求：ADE的面積。,課堂練習(xí),BACK,解： DEBC,ADE=ABC, AED=ACB,A DE ABC,BD=3AD,相似比k=AD:AB=1:2,SADE =1/4 SABC