七年級數(shù)學下冊 12.2 證明教案3（新版）蘇科版

1、12.2 證明一.設(shè)計思路對于三角形的內(nèi)角和定理，我們以前已通過量、折、拼的方法進行了合情推理并得出了相關(guān)的推論.但以前的方法總是讓人有些疑惑的，我們有什么方法來消除這種疑惑呢？本節(jié)課我們主要目的是通過添加不同的輔助線的演繹推理的方法，把三角形的3個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為1個平角或把三角形的3個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線的同旁內(nèi)角證明三角形內(nèi)角和定理及推論，使學生從中體會到不同的添加輔助線方法的實質(zhì)是相同的把一個我們不會解的新問題，轉(zhuǎn)化為我們會解的問題，認識到添加輔助線是解決數(shù)學問題的一種常用方法.二.目標設(shè)計1.回顧三角形的內(nèi)角和定理及推論；2.學會用邏輯推理的方法對三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進行研究證明；3

2、.體會到添加輔助線可以幫助我們把不會解的新問題轉(zhuǎn)化為會解的問題，是常用的數(shù)學方法.三.活動設(shè)計活動內(nèi)容師生互動思考與安排問題一：1.三角形3個內(nèi)角的和是多少？2.你是如何知道的？3.你認為這個結(jié)論正確嗎？你有過懷疑嗎？為什么？說明：設(shè)計問題情境，實質(zhì)是借助拼圖實踐，為定理的證明鋪墊了基本思路把3個角“搬”到一起，利用平角的定義來證明，同時使添加輔助線有必要、有意義，由于學生經(jīng)歷了“直觀判斷不可靠”、“直觀無法做出確定的判斷”，所以實際教學中，學生對三角形3個內(nèi)角和結(jié)論的正確性需要確認，也就是證明.問題二：1.如何證明三角形內(nèi)角和等于180？2.你有沒有辦法在平面圖形中把三角形的三個內(nèi)角“搬”到

3、一起？分析：添加輔助線，實質(zhì)是構(gòu)造新圖形，由于學生沒有接觸過輔助線，實際教學中學生可能采用的方法有：(1)拼圖中把一個角移動位置的活動，通過畫一個角等于這個角來實現(xiàn).(2)從已有的對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認識出發(fā)，通過角的平移、旋轉(zhuǎn)把三角形的3個內(nèi)角“搬”到一起.3.你能想辦法把A、B“搬”到相應的位置上嗎？已知：ABC.求證：A+B+C=180.證明：如圖，作BC的延長線CD，過點C作CEAB,CEAB,1=B(兩直線平行，同位角相等),2=A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).1+2+ACB=180(平角的定義),A+B+ACB=180(等量代換).通過證明我們現(xiàn)在對三角形內(nèi)角和等于180不再產(chǎn)生懷疑

4、了，于是得到：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180.說明：證明后可以讓讓學生知道三角形定理的可靠性與完備性，只有通過證明過的理論才是完美的，前面學過的很多正確的命題都可以通過用證明的方法來說明它們的正確性.如“等邊對等角”、“平行四邊形的對邊相等”等.4. 畫ACE=A是否也可以證明:A+B+ACB=180？5. 你還有不同的證明方法嗎？與同學交流.例如：過點A作EFBC.思考：如圖，是ABC的一個外角，與ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？由三角形內(nèi)角和定理，可以知道：=A+B,進而A，B.三角形內(nèi)角和定理的推論：1. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2. 三角形的一個外角

5、大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.說明：這里用多種方法來證明三角形內(nèi)角和定理，讓學生更能體會到證明這種邏輯推理思維.同時各種探索活動使學生能形式化的表達，發(fā)展學生合乎邏輯的思考、步步有據(jù)地、有條理地用自已的語言表達并鼓勵學生主動地表達與交流，引導學生不僅從已知條件向結(jié)論探索，而且從結(jié)論向已知條件探索或從已知條件和結(jié)論兩個方面互相逼近.四.例題設(shè)計例：如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=C，求證：梯形ABCD是等腰梯形.分析：為了將B、C“搬”到一個三角形，可過點D作DEAB交BC于E，從而1=B，又因B=C，所以1=C，故DE=DC，又由于ADBC，易知四邊形ABED是平行四邊形，從而DE=AB，因此AB=CD，根據(jù)“兩腰相等的梯形是等腰梯形”.1. 請同學們根據(jù)分析，完成證明過程并與同學交流.2. 你還有不同的證明方法嗎？說明：一般來說，梯形問題都可轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問題，為此平移一腰或延長梯形的兩腰或分別過上底的兩個頂點，向梯形的下底作高.讓學生體會數(shù)學中轉(zhuǎn)化思想，即把不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的.五.拓展練習1.如圖1，ABCD，（1）A、P、C三角之間存在怎樣的關(guān)系？用兩種方法證明你的結(jié)論