2017-2018版高中數(shù)學第二章解析幾何初步3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標學案北師大版必修2

1、3.1創(chuàng)建空間笛卡爾坐標系3.2空間正交坐標系中點的坐標學習目標1 .了解空間正交坐標系的構筑方式.2.把握空間中任意點的表示方法.3.可以在空間正交坐標系中求出點的坐標知識點空間正交坐標系在思考一軸上，可以用一個實數(shù)確定一個點的位置。 在平面笛卡爾坐標系中，需要一對規(guī)則實數(shù)來確定一個點的位置。 為了確定空間中任意點的位置，需要幾個實數(shù)？考慮2空間直角坐標系需要幾個坐標軸，它們之間有什么關系？(1)整理空間直角坐標系建筑方法：將過空間的任意一點o作為3根相互作為_ _ _ _ _ _的軸，有_ _ _的長度單位。建系原則：伸直右手，四指和大拇指先指向正方向，然后將四指向握力方向旋轉。組成部分：

2、 _ _ _ _ _稱為原點，將_ _ _ _ _軸統(tǒng)稱為坐標軸，這三個坐標軸中的每兩個決定坐標平面，分別稱為(2)空間正交坐標系中點的坐標在空間正交坐標系中，空間的一點p的坐標可以用三元規(guī)則實際陣列(x，y，z )表示，規(guī)則實際陣列_被稱為該空間正交坐標系中的點p的坐標特別注意： (1)在空間正交坐標系中，空間的任意點p與有序實排列(x、y、z )之間是一對一的對應關系(2)關于空間點關于坐標軸和坐標平面對稱的問題，記住“誰對稱誰不變”的原則類型1確定空間中點的坐標已知正四角錐P-ABCD的底面邊的長度為5，側棱的長度為13，制作空間正交坐標系如圖所示，寫出各頂點的坐標.補充探究1 .當本例

3、的正四角錐制作出圖所示的空間直角坐標系時，嘗試寫入各頂點的坐標一題圖二題圖2 .當本例的條件為“正四角錐P-ABCD的底面邊的長度為4，棱的長度為10”時，制作適當?shù)目臻g正交坐標系，嘗試寫出各頂點的坐標。反省與知覺(1)建立空間直角坐標系時應遵循的兩個原則盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面上活用幾何圖形的對稱性(2)求某點m的坐標的方法求出mm 垂直平面xOy、垂下腳的m 的橫軸x、縱軸y即點m的橫軸x、縱軸y、進而m點投影到z軸上的縱坐標z即m點的縱坐標z，得到m點坐標(x，y，z )(3)坐標平面上的點的坐標特征xOy平面上的點的縱坐標是0，也就是(x，y，0 )。yOz平面上的點的橫坐標

4、是0，也就是說，(0，y，z )。xOz平面上的點的縱坐標是0，也就是(x，0，z )。(4)坐標軸上的點的坐標特征x軸上的點的縱坐標、縱坐標都是0，即(x，0，0 )y軸上的點的橫坐標、縱坐標都為0，也就是(0，y，0 )。z軸上的點的橫坐標、縱坐標都是0，也就是(0，0，z )。跟蹤訓練1創(chuàng)建適當?shù)淖鴺讼担С龅走呴L度為2、高度為3的正三角柱各頂點的坐標類型2已知點的坐標決定點的位置例2在空間正交坐標系上作成了點p (5，4，6 )。反省和感知已知點p的坐標決定其位置的方法(1)利用錯開點的方法，將原點在坐標軸方向上錯開3次得到點p(2)構筑符合條件的長方體，根據(jù)與原點相對的頂點確定點p

5、的位置。(3)通過制作分別與坐標軸垂直的3個平面，從平面的交點決定點p。訓練兩點(2，0，3 )在空間直角坐標系中的()在A.y軸上的B.xOy平面上在C.xOz平面上的D.yOz平面上類型3空間中點的對稱性問題例3 (1)在空間正交坐標系中，點p (-2，1，4 )關于點M(2，-1，-4)對稱的點P3的坐標是()a.(0，0，0 ) b.(2，-1，-4)C.(6，-3，- 12 ) d.(-2，3，12 )(2)如果點a (-3，1，-4)是已知的，則點a相對于x軸的對稱點的坐標是()A.(-3，-1，4 ) b.(-3，- 1，-4)c.(3，1，4 ) d.(3，-1，-4)反省和感

6、化(1)通過利用線段中點的坐標式，可以解決關于點的對稱問題(2)解決有關線對稱的問題的關鍵是關于“誰”對稱，“誰”不變，如果本例(2)的中點a關于x軸對稱，則對稱點的橫坐標不變，縱坐標、縱坐標均為其倒數(shù)在跟蹤訓練的三空間正交坐標系中，p (2，3，4 )和q (-2，3，-4)兩個點的位置關于_對稱。例4在空間正交坐標系中，點p (1，3，-5)關于平面xOy對稱的點的坐標是()a.(-1，3，3，-5) B.(1，- 3，5 )c.(1，3，5 ) d.(-1，- 3，5 )反省和感化的本問題的容易錯誤點是將平面對稱和線對稱混淆，解決這樣的問題的關鍵是“誰”對稱，“誰”不變。 如本問題那樣，

7、點p關于平面xOy對稱，對稱點的橫、縱坐標不變，縱坐標為其倒數(shù)跟蹤訓練4點(1，a，b )的平面xOy和關于x軸的對稱點的坐標分別為(1，2，c )和(d，-2，-3)，a、b、c、d的值分別為。1 .點q (0，0，2017 )的位置是()a.x軸上b.y軸上c.z軸上d .平面xOy上2 .點(2，-1，5 )和點(2，- 1，-5) ()關于a.x軸對稱b.y軸對稱關于c.xoy平面對稱d.z軸對稱3 .點a (-1，2 )在xOz平面上的投影點的坐標為()A.(-1，-，2 ) b.(-1，0，2 )C.(1，-2) D.(0，0 )4 .如圖所示，如果點p在x軸的正軸上，| op|=

8、2，點p在xOz平面內，并且垂直于x軸，| PP|=1，則點p的坐標為5 .如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=4、|AD|=3、|AA1|=5、n為棱CC1的中點，分別為AB、AD、AD(1)求出點a、b、c、d、A1、B1、C1、D1的坐標。(2)求出點n的坐標1 .確定空間中點m的坐標的三種方法(1)設過去點m為mm-1，垂直于平面xOy，腳為m-1，求m-1的橫坐標和縱坐標，進而根據(jù)放射線M1M的方向性和線段mm-1的長度來決定縱坐標(2)構成以om為體對角線的長方體，能夠根據(jù)長方體的三個角錐長結合點m的位置，決定點m的坐標.(3)如果在給出標題的圖形中存在與坐標

9、軸垂直的平面，或者點m在坐標軸或坐標平面上，則可以利用該條件，通過形成軸的垂線來確定點m的坐標。2 .求空間對稱點的規(guī)則方法(1)空間對稱問題類似于平面正交坐標系中點的對稱問題，必須把握對稱點的變化規(guī)律才能正確求解(2)對稱點問題常常采用“關于誰是對稱的，誰是不變的，其侑坐標相反”的結論答案精明問題指導學知識點考慮一三件事吧考慮2空間正交坐標系需要3個坐標軸，它們之間的2個相互正交卡片(1)垂直相同垂直x軸90 y軸z軸點O x，y，z xOyyOz xOz (2)(x，y，z) P(x，y，z )橫軸縱坐標問題型方法例1解釋為|PO|=12，各頂點的坐標分別為p (0，0，12 )a，b，c

10、D.補充探究1 .解的各頂點的坐標分別是p (0，0，12 )，a (5，0，0 )，b (0，5，0 )，c (-5，0，0 )，d2 .解正四角錐的P-ABCD的底面邊的長度為4，側棱的長度為10，因此，正四角錐的高度為2，以正四角錐的底面中心為原點，BC、AB所處的直線分別與x軸、y軸平行，如圖所示，若制作空間直角坐標系，則正四角錐的各頂點的坐標分別為a ()跟蹤訓練1的解以BC的中點為原點，以BC所處的直線為y軸，以放射線OA所處的直線為x軸，制作空間正交坐標系從標題可以看出，AO=2=、可知各頂點的坐標分別為a (，0，0 )，b (0，1，0 )，C(0，- 1，0 )，A1(，0

11、，3 )，b1(0，0 )例2解方法1第一步驟：從原點向x軸正方向移動5個單位，第二步驟：在與y軸平行的方向上向右移動4個單位，第三步驟：在與z軸平行的方向上向上移動6個單位(未圖示)，即得到點p .以方法2o為頂點構筑長方體，該長方體點o的三個棱分別位于x軸、y軸、z軸的正軸上，且棱長分別為5、4、6，與長方體的頂點o相對的頂點成為求出的點p .跟蹤訓練2 C 點(2，0，3 )的縱軸為0，由于該點是xOz平面上的點，所以選擇C.例3 (1)C (2)A從(1)題意可知，如果m是線段PP3的中點，P3(x，y，z )，則根據(jù)中點坐標式，得到x=22-(-2)=6，y=2(-1 )(2)在空間的正交坐標系中，x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標和縱坐標為原來的倒數(shù)，另外，點a (-3，1，-4)，點a為x軸對稱的點的坐標為(-3，-1， )訓練訓練3 y軸例4c2點關于平面xOy對稱，橫軸相同，縱軸相同，縱軸相互為倒數(shù)，關于點p (1，3，-5)平面xOy對稱的點的坐標為(1，3，5 )跟蹤訓練42，3，- 3，1本堂訓練一. 1.C 2.C 3.B四. (二，零，一)5 .解(1)顯然a (0，0，0 )是因為點b在x軸的正軸上，|AB|=4，所以是b (4，0，0 )。同樣能夠得到d (0，3，0 )、a