3.5相似三角形的應用

1、,相似三角形應用舉例,問題1 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度. 如下圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO.,分析：（1）利用太陽光線是平行的，得到ABED，又有OB、EF都垂直于地面； （2）證明ABODEA； （3）利用相似比，求BO.,相似三角形應用舉例,分析：PQR=PST=90，P=P PQRPST 即 ， ， .解得PQ=90.,相似三角形應用舉例,問題3 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的

2、根部的距離BD=5m，一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？,分析： ABCD，AFHCFK. ，即 ，解得FH=8.,相似三角形應用舉例,【例1】雨后初晴，一學生在運動場上玩耍，從他前面2m遠一塊小積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該生的眼部高度是1.5m，那么旗桿的高度是_m.,【答案】設旗桿的高度為xm，由于在同一時刻，物體的高度與其影長所在的三角形與另一物體的高度與其影長所在的三角形相似，所以在同一時刻旗桿的高度與其影長的比等于人的眼部高度與其影長的比，故可

3、列出= 解得x=30（m）.,相似三角形應用舉例,【答案】4.4m.,【解析】解法（1）本題可以延長AD交BC所在直線于E,則由題意可知， DCE，可得 ,由已知條件可求出CE的長為 進而求出BE的長. 再由 ABE可得 ，于是可求出AB的長.,相似三角形應用舉例,【解析】由同一時刻的光線互相平行可得，AEBD,所以AECBDC,可得 ，結合圖形及已知條件可求出BC的長.,【答案】BC=4m.,相似三角形應用舉例,1如圖1,AB是斜靠在墻上的長梯,梯腳B距墻腳1.6m,梯上點D距墻 1.4m,BD長0.55m,則梯子的長為_. 2如圖2，A、B兩點被池塘隔開，在 AB外選一點 C，連結 AC和

4、 BC，并分別找出它們的中點 M、N若測得MN15m，則A、B兩點的距離為 .,4.4m,30m,相似三角形應用舉例,3. 李明同學想利用樹影的長測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，他在某一時刻測得一棵小樹的高為1.5米 ，其影長為1.2米.同時，他測得這棵大樹的影長為3米，則這棵大樹的實際高度為_米. 4高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m，此時測得附近一個建筑物的影子長24m，求該建筑物的高度.,相似三角形應用舉例,5某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹桿豎直放置時的影長為1.5m，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上.他測得落在地面上的

5、影長為21m，留在墻上的影高為2m.你能幫助他求出旗桿的高度嗎？ 6一條河的兩岸是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對岸每隔50m有一根電線桿，在這岸離開岸邊25m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有兩棵樹，求河的寬度.,相似三角形應用舉例,7. 如圖3，小明為了測量某一高樓MN的高，在離點N200m的A處水平放置了一個平面鏡，小明沿NA方向后退到點C正好從鏡中看到樓頂點M，若AC15m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計算一下樓房的高度（精確到0.1m）.,圖3,相似三角形應用舉例,本節(jié)課我們主要研究了運用兩個三角形相似解決實際問題，在解決實際問題中經(jīng)歷了從實際問題到建立數(shù)學模型的過程. 數(shù)學建模的關鍵是把生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題，轉化