2.3.1數(shù)學歸納法 張用 ppt課件

1、，2.3.1數(shù)學歸納法，問題情況1，問題1:大邱中有5個小球，如何證明它們都是綠色的呢？問題2: an牙齒等差數(shù)列，如何獲得an=a1 (n-1)d，完全歸納法，不完全歸納法，問題情景2，多米諾骨牌演示，多米諾課件演示，如何一個接一個地倒下？需要什么條件？(2)相鄰的兩個骨牌，前面的一個棋子倒了，要保證下一個棋子連續(xù)倒了。(1)第一個骨牌倒下了，-遞歸關系；即k塊掉了，相鄰的k 1塊也掉了，-地基；(2)檢查上一個問題與下一個問題是否有遞歸關系。(前面的牌像推倒后面的牌一樣)，如何保證每一個骨牌都倒下呢？需要多少步驟？(1)處理第一個問題。(相當于推翻第一個骨牌)，問題情景3，數(shù)學歸納法的概念

2、：定義：一些與正整數(shù)N相關的命題經常用以下方法證明其正確性：先取N牙齒第一個值n0 (n0 N*)證明命題成立。2 .然后證明當n=k(kN*，kn0)時命題成立，當n=k 1時命題也成立。牙齒證明方法稱為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。請總結一下數(shù)學歸納法，已知數(shù)列an的第一個a1=1，(n=1，2，)，(N=1，2，)，牙齒數(shù)列的通項公式。因此，請猜一下：當證明：(1) n=1時，猜測成立。假設，(2) n=k，則推測成立。也就是說，當n=k 1時，即n=k 1時，推測也成立。計算數(shù)列和S1，S2，S3，S4，根據(jù)計算結果推測Sn的表達式，用數(shù)學歸納

3、法證明，(1)牙齒到n1時，左邊S1，右邊，猜測成立，解決：猜測(1)(2)推測也就是說，當時等式成立，所以時等式成立。事故1:指出以下推論是否正確，以及原因。用數(shù)學歸納法證明：證明：假設時等式成立，即，那為什么？是，用數(shù)學歸納法證明：122334N (N1)，1 2) n=k時假設命題正確，并寫命題形式。3)分析“n=k 1點”命題是什么，找出“n=k”時命題形式的差異，并確定需要添加到左端的項目。4)明確方程左端的變形目標，確定等式變形中常用的方法(乘法公式、因式分解、除法加法、配方等)。5)兩個階段，沒有一個結論是渡邊杏的。否則結論不能成立。沒有遞歸基礎是渡邊杏的。要使用歸納假設。結論忘

4、了渡邊杏。用數(shù)學歸納法證明等式的步驟和注意事項：(1)在步驟2中n=k 1命題成立時，必須使用N=。證明的幾個茄子注意事項：(2)第一階段的初始值不一定從1開始，在證明時必須根據(jù)具體情況來決定。(3)在證明n=k 1命題成立時，需要分析n=k命題成立時命題的結構特征，并分析“n=k 1點”。假設N=k時命題成立，即n=k 1時，即n=k 1時，即n=k 1時，命題成立。根據(jù)詢問，對于nN，可以知道等式成立。，問題方案1，3。有些命題在n=k (kN)時成立，在n=k 1時也成立。已知當N=5時，牙齒命題不成立。那么()A. n=6時牙齒命題不成立時，B. n=6時牙齒命題不成立時，D. n=4

5、時牙齒命題不成立。C，6，在課后作業(yè)過程中，從，到，不等式的左側()，A，添加一個，B，添加一個，減少一個，C，添加兩個，D，添加兩個，另一個減少集成練習，n=1時左=，證明這是數(shù)學歸納法。假設當n=k(kN*)時，原始方程成立。也就是說，右側當N=k 1時，即n=k 1時，命題也成立。對于所有正整數(shù)n，可以看出原始方程是正確的。證明： n=1時左，右，假設n=；第一類，研究問題，問題型2用數(shù)學歸納法證明不等式?！纠孔C明：(N2，nN)，分析與正整數(shù)有關，因此可以用數(shù)學歸納法證明。(1)到了N2，就知道左邊，不等式成立，(2) (1)(2)原來不等式對所有N2，nN都成立。比例曹征法，2，用

6、數(shù)學歸納法證明。1，時，在，中，在，中，在，中，在，中，在，中，在左側需要添加的項目是()，D，教室練習2:當證明：(1) n=2時，左=，右=1-=1-所以n=k 1時，不等式也成立。概括起來，不等式都成立。、111k2 122當：(1) n=1時，證明11n 2 122n 1=113 123=23133，23133可除以133。即n=1點命題成立。根據(jù)歸納假設，11k 2 122k 1和122k 1133均可分為133，11(k 1) 2 122(k 1) 1可分為133。也就是說n=k 1點命題也成立。范例3 .證明：可以知道任意自然數(shù)N，數(shù)11N2 120命題對任何nN都成立。平面內有

7、n(n2)線，其中兩個不平行，某些三個只是同一點，證明它們的交點數(shù)為f(n)。證明：(1)為N2時，兩個善意交點在平面內滿足問題的K善意交點數(shù)f(k) k(k1)現(xiàn)在考慮平面內有k1線的情況下的其中一個，由l(參見下圖)牙齒上的歸納法假設，除l以外的K善意交點數(shù)為f(k) k(k1)也就是說，平面內的交點數(shù)為K (K1) K (K1) 2 (K1) (K1) 1。根據(jù)F(K1)(K1)(K1)(K1)(K1)1牙齒(1)，(2)，可以看出命題對大于2的正整數(shù)成立，(2) n=k(k1，kN)，n=k 1時，我的k 1圓和第一個k圓產生2k個交點，k 1圓修剪為2k線段圓弧，每個圓弧將經過的區(qū)域

8、分為兩部分，在平面中添加2k個區(qū)域。f (k 1)=f (k)，證明：n=1時，左，右，等式成立。如果設置N=k，當n=k 1時，當n=k 1時，命題成立。根據(jù)詢問，對于nN，可以知道等式成立。第二階段證明沒有使用假說。這不是數(shù)學歸納法的證明。，(1)在步驟2中證明n=k 1命題成立時，必須使用n=k命題建立牙齒歸納假設。否則，打破數(shù)學歸納法階段之間的邏輯嚴密關系，推理無效。證明中的幾個茄子注意事項：(2)第一階段的初始值不一定從1開始。A :對n=1，2，3，如果逐個嘗試，會發(fā)現(xiàn)初始值為n=5。當n=1時，左邊1右邊證明等式成立。示例證明：遞歸基礎，遞歸基礎，假設n=k時方程成立，即n=k

9、1時，即n=k 1時，即n=k 1時，方程也成立。根據(jù)、和，您可以看到所有nN*方程式都成立。假設，(2) n=k時方程成立，即n=k 1時，即n=k 1時，方程也成立，正如(1)和(2)所知道的，方程都成立，(2)假設假設結論正確，使用：數(shù)學歸納法的要點：步驟2，結論。注：1，用數(shù)學歸納法證明時，應分為兩個階段。兩個階段同樣重要。兩個階段沒有一個是渡邊杏的。2，第二階段證明假設NK的命題成立。n=到k 1為止必須使用假設條件。否則就不是數(shù)學歸納法了。3，最后必須寫“部(1) (2)”。1.用數(shù)學歸納法證明等式1 2 3 (2n1)=(n 1)(2n 1)時，n1，左邊的收入項目是；在N2中，

10、左側收入為：1 2 3，1 2 3 4 5，A，1，B，1 a，C，1 a a2，D，1 a a2 a3，C，教室練習：3，用數(shù)學歸納法證明，(1) n=等式成立已知的：為()A : B : C 3360 D :1。已知：如()A : B 3360 C : D :C，練習復習，示例1所示。解決方案：訂貨n=1，2，并使用以下數(shù)學歸納法證明：當(1) n=1時，通過上述解法可以看出結論是正確的。(1)數(shù)學歸納法證明了等式問題。第二，數(shù)學歸納法應用實例：(對于所有正整數(shù)N，結論是正確的。例2，在已知的正數(shù)列an中，上N項和sn用數(shù)學歸納法得出3360，證：(1)牙齒n=1時=1，結論成立。假設(2)N(2)數(shù)學歸納法證明了除法問題。實例1，用數(shù)學歸納法證明，3360牙齒n牙齒量的偶數(shù)時可除以xn-yn牙齒x y。證明：(1) n=2時，可以除以x2k-y2k=(x y) X y。因此