2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.3 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)案 北師大版必修1

1、33第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1. 理解指數(shù)函數(shù)的概念 2.通過具體指數(shù)函數(shù)的圖像，體會指數(shù)函數(shù)圖像與底數(shù)a的關(guān)系(重點(diǎn)、易混點(diǎn)) 3. 掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及其簡單應(yīng)用(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理 1 指數(shù)函數(shù)的定義閱讀教材P70有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題函數(shù)yax叫作指數(shù)函數(shù)，自變量x出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，底數(shù)a是一個大于0且不等1的常量，函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是()Ay2x1By32xCy2x Dyx2【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，y2xx是指數(shù)函數(shù)，其他的均不是指數(shù)函數(shù)【答案】C教材整理 2 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)閱讀教材P70P73“練習(xí)1”之間的內(nèi)容，完成下列問題a

2、10a0時，y1；x0時，0y0時，0y1；x1是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)()(2)指數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)(0,1)()(3)函數(shù)y3x是R上的增函數(shù)()【答案】(1)(2)(3)小組合作型指數(shù)函數(shù)的概念指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：(1)y3x；(2)yx2；(3)y3x；(4)y(3)x；(5)yx；(6)y(4x)2；(7)yxx；(8)y(6a3)x.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義判斷【嘗試解答】(1)(5)(8)為指數(shù)函數(shù)(2)中底數(shù)不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)；(3)是1與指數(shù)函數(shù)3x的乘積；(4)中底數(shù)30，a1，xR)

3、這樣的形式.再練一題 1. (1)若函數(shù)ya2(2a)x是指數(shù)函數(shù)，則()Aa1或1Ba1Ca1 Da0且a1(2)指數(shù)函數(shù)f(x)過點(diǎn)，則f(1)_.【解析】(1)由題意解得所以a1.(2)設(shè)f(x)ax(a0，a1)，3，a3，f(1)31.【答案】(1)C(2)指數(shù)函數(shù)的圖像(1)函數(shù)y3x的圖像是()(2)設(shè)f(x)3x，g(x)x.在同一坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖像；計算f(1)與g(1)，f()與g()，f(m)與g(m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？【精彩點(diǎn)撥】(1)先對解析式變形，后選擇圖像；(2)作圖：建系列表描點(diǎn)連線【嘗試解答】(1)y3xx，圖像從左向右下降，故選B

4、.【答案】B(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示：f(1)313，g(1)13；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)m3m.從以上計算的結(jié)果看，兩個函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖像關(guān)于y軸對稱指數(shù)函數(shù)圖像的特征： (1)指數(shù)函數(shù)圖像的變化趨勢：當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)的圖像從左到右是上升的；當(dāng)0a1時，x0，y1；x0，0y1.,當(dāng)0a1，x0，0y1；x1.再練一題 2. (1)指數(shù)函數(shù)yax和y(a1)x2的圖像可能是_圖331(2)當(dāng)a0，a1時，函數(shù)f(x)ax11的圖像一定過點(diǎn)_【解析】(1)當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)是上升的，因?yàn)閍

5、10，故拋物線的開口向上，故選；當(dāng)0a1時，指數(shù)函數(shù)是下降的，因?yàn)閍10，且y1探究 2 求函數(shù)y2的定義域、值域【提示】定義域?yàn)?，)，值域?yàn)?，)探究 3 求函數(shù)yx2的定義域、值域【提示】定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,1求下列函數(shù)的定義域和值域： 【導(dǎo)學(xué)號：】【精彩點(diǎn)撥】函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，如分式問題要使分母不為0，根式問題要使被開方數(shù)有意義結(jié)合換元法，聯(lián)想函數(shù)的圖像，根據(jù)單調(diào)性等確定值域【嘗試解答】(1)要使函數(shù)有意義，必須x40，x4，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤R|x4x4，0，1，故函數(shù)的值域?yàn)閥|y0，且y1(2)定義域?yàn)镽.2xx2(x1)211，1.故函數(shù)y的

6、值域?yàn)?(3)要使函數(shù)有意義，必須且只需3x20，即x，函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)t，則t0，y5t，y501.所求函數(shù)的值域?yàn)?，)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域和值域時，要充分考慮指數(shù)函數(shù)本身的要求，并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.對于解析式較復(fù)雜的函數(shù)，往往采用換元法求解，這樣可以使問題變得簡潔，避免出錯.再練一題 3. (1)函數(shù)y2的定義域是()Ax|xBx|1xCx|x1 DR(2)求函數(shù)y (3x1)的值域【解析】(1)x滿足1x，故選B.【答案】B(2)令t2x28x1，則yt，又t2x28x12(x24x)12(x2)29，3x1，當(dāng)x2時，tmax9，當(dāng)x1時，tmin9，故9t9，9y9

7、，即39y39，故所求函數(shù)值域?yàn)?9,39 1. 函數(shù)f(x)ax(a0，a1)滿足f(2)81，則f的值為()A1B3C. D3【解析】f(2)a28192，又a0，且a1，a9，f(x)9x，f.【答案】C 2. 如圖332是指數(shù)函數(shù)yax；ybx；ycx；ydx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號：】圖332Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc【解析】法一在中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖像越靠近x軸，故有ba.在中底數(shù)大于1，底數(shù)越大，圖像越靠近y軸，故有dd1ab.故選B.【答案】B 3. 函數(shù)f(x)ax1(a0，a1)的圖像恒過定點(diǎn)_【解析】當(dāng)x0時，f(0)a01110，故f(x)過定點(diǎn)(0,0)【答案】(0,0) 4. 指數(shù)函數(shù)y(a1)x是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y(a1)x是增函數(shù)a11，