2018高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 方法3.2 填空題的解法教學(xué)案

1、方法3.2填空題的解法填空問(wèn)題的特點(diǎn)：填空問(wèn)題是不寫修正算法或推論過(guò)程，只是直接寫結(jié)論的“求解問(wèn)題”。 填空題與選擇題也存在質(zhì)量差異：第一，填空題沒(méi)有選擇，具有解答時(shí)不被誤干擾的優(yōu)點(diǎn)，但也存在提示不足的第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往在正確的命題或斷言中，提取其中的一些內(nèi)容(可以是條件也可以是結(jié)論)，留下空位從多年的高考成績(jī)來(lái)看，填空題的得分率一直不高。 因?yàn)樘羁諉?wèn)題的結(jié)果必須是數(shù)值正確、形式規(guī)范、表達(dá)式是最簡(jiǎn)單的，稍有缺點(diǎn)就是零分。 所以，解決填空問(wèn)題需要在“快速、準(zhǔn)確”上下功夫。 填補(bǔ)問(wèn)題不需要寫具體的推論、修正過(guò)程，所以要解決“快”填補(bǔ)問(wèn)題，絕對(duì)不能“小題大做”。2 .解決填埋題的基本原則：解決填

2、埋題的基本原則是“小題做不了大”，基本策略是“巧妙的做”。解決填埋題的常用方法有直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、等價(jià)變換法、構(gòu)造法、情理推定法等【方法要點(diǎn)展示】方法一直接法：直接法是根據(jù)主題給出的條件，用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、修正等得出直接結(jié)論。 此策略多用于定性問(wèn)題，解決填空問(wèn)題最常用的策略，即已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等，通過(guò)正確的運(yùn)算、嚴(yán)格的推論、合理的驗(yàn)證得出正確的結(jié)論，在使用此方法時(shí)，善于通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺(jué)、有意識(shí)地靈活例1函數(shù)的定義域都是直線()、和的圖像分別傳遞給兩點(diǎn)，如果是值不相等的常數(shù)，則將曲線稱為“平行曲線”，(，)，并且，將區(qū)間稱為

3、“平行曲線”構(gòu)思分析：本問(wèn)題是函數(shù)的一個(gè)新定義問(wèn)題，函數(shù)和方程是可以轉(zhuǎn)換為導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性求解的殘奧儀，得到有關(guān)殘奧儀的不等式，求解不等式可以求出殘奧儀取值范圍【回答】。唯一零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)具有唯一的升交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，所以函數(shù)和函數(shù)具有唯一的升交點(diǎn)，即等價(jià)于取值的范圍為.本問(wèn)題很難調(diào)查新定義的問(wèn)題、函數(shù)和方程式、導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，以及學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和訂正計(jì)算能力。 基于高考的函數(shù)零點(diǎn)的考察多以選擇題或者填空問(wèn)題的形式出現(xiàn)，從函數(shù)零點(diǎn)或者方程式的某個(gè)區(qū)間上求殘奧參數(shù)的范圍應(yīng)該分為3個(gè)步驟： 1、判斷函數(shù)的單調(diào)性2、利用函數(shù)的存在性定理、獲得殘奧參數(shù)滿足的不等式

4、3、解答不等式殘奧例2【廣西南寧市2018期末】分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，通過(guò)的直線和雙曲線分別與點(diǎn)(點(diǎn)在右分支上)相交，如果是全等三角形，雙曲線的方程式為構(gòu)想分析：本問(wèn)題是雙曲線的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等知識(shí)，從條件求出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【回答】【紀(jì)律總結(jié)】直接法是解決糾正型填空問(wèn)題的最常用方法，在糾正過(guò)程中，我們必須根據(jù)問(wèn)題的要求靈活處理，多角度考慮問(wèn)題，注意一些解題規(guī)則和解題技術(shù)的運(yùn)用，簡(jiǎn)化糾正過(guò)程，得到結(jié)果。 這是快速準(zhǔn)確地解決填空問(wèn)題的關(guān)鍵【舉一反三】1 .在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，如果有【回答】4又因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)2 .在邊上的點(diǎn)處，通過(guò)點(diǎn)的每條直線都與直線相交，其中包括

5、：【回答】3所以方法2特例法填空題的已知條件中含有不確定的量，但填空題的結(jié)論是唯一的或問(wèn)題設(shè)定條件提供的信息表示答案一定時(shí)，以問(wèn)題中變化的不定量為條件選擇適當(dāng)?shù)奶厥庵?或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程式、特殊模型等)進(jìn)行處理例3已知的函數(shù)()是奇函數(shù)構(gòu)思分析：根據(jù)奇函數(shù)的特征，引入特殊值，可以求出的值【回答】【規(guī)則的總結(jié)】評(píng)價(jià)和比較大小等問(wèn)題的解決都可以利用特殊值代入法，但該方法僅限于只有一個(gè)結(jié)論的填補(bǔ)問(wèn)題，對(duì)于開放的問(wèn)題和有多個(gè)答案的填補(bǔ)問(wèn)題，留心不能用這種方法解決【舉一反三】1 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，當(dāng)設(shè)APBD、腳為p、AP=3時(shí)，=_。【回答】

6、當(dāng)將平行四邊形的ABCD視為正方形時(shí)，p點(diǎn)是對(duì)折角線的升交點(diǎn)，如果AC=6，則=18。方法三尺數(shù)形結(jié)合對(duì)于包括幾何背景的填充問(wèn)題，如果能夠思考形狀并幫助形狀，則通常能夠利用圖形的直覺(jué)性快速判斷，簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題，得到正確的結(jié)果，并且Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖像以及方程式的曲線等是經(jīng)常使用的圖形如果滿足例4，則的最小值為。構(gòu)想分析：本問(wèn)題為線性修正畫問(wèn)題，可制作圖像，結(jié)合圖像【回答】圖解法實(shí)質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想方法在填空題解決中的應(yīng)用，利用圖形的直覺(jué)，只要把學(xué)到的知識(shí)結(jié)合起來(lái)就能得到直接相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的無(wú)線熱點(diǎn)【舉一反三】1 .【湖南省鄒州市一中2018次高三十二月考】點(diǎn)分別是函數(shù)

7、、圖像上的點(diǎn)，如果關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則被稱為一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”。 如果已知，則函數(shù)、圖像上的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為【回答】2方法4構(gòu)造法結(jié)構(gòu)型填補(bǔ)問(wèn)題的解決需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化推理和修正過(guò)程，簡(jiǎn)單解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，它來(lái)源于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累，從一般的方法原理中提取歸納，積極聯(lián)想，橫類比，從曾經(jīng)遇到的類似問(wèn)題中尋找靈感思維，使用相應(yīng)的函數(shù)例5知道奇函數(shù)的定義域是其導(dǎo)函數(shù)，滿足以下條件時(shí)，； 、不等式的解集為構(gòu)思分析：本問(wèn)題是一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，可以從條件中建構(gòu)函數(shù)，從函數(shù)的單調(diào)性中求解【回答】【解析】的情況下，因?yàn)槭侵噶钣质瞧婧瘮?shù)，所以是偶函數(shù)，所以解析定徑套是利用導(dǎo)函數(shù)解抽象

8、函數(shù)不等式實(shí)質(zhì)上是利用導(dǎo)函數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)應(yīng)函數(shù)需要結(jié)構(gòu)【舉一反三】1 .【華大新高考聯(lián)盟2018年1月】以函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的基數(shù))，那時(shí)如果恒成立，實(shí)數(shù)的可取值的范圍是【回答】方法5尺歸納推理關(guān)于歸納推理的填補(bǔ)問(wèn)題時(shí)，一般可以從問(wèn)題的已知得出一些結(jié)論(或者可以直接得出一些結(jié)論)，并基于這些個(gè)的結(jié)論得出一個(gè)更一般的結(jié)論，可以利用這個(gè)一般的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題例6圖是應(yīng)用了分形幾何學(xué)的分形法則圖，按照?qǐng)D甲所示的分形法則得到圖b所示的樹圖，我們用“坐標(biāo)”表示圖b的各行中的白圈的黑圈的個(gè)數(shù)(橫軸是白圈的個(gè)數(shù)，縱軸是黑圈的個(gè)數(shù))，例如將第一行標(biāo)記為“第二行”，將第三行標(biāo)記為“第三行”構(gòu)想分析：在本問(wèn)

9、題中，如何求出第四行的白圈和黑圈的“坐標(biāo)”是解題的一個(gè)要點(diǎn)，也是難點(diǎn)，一旦觀察條件，就很難用特殊到一般的規(guī)則來(lái)處理，更難解決?！净卮稹拷鉀Q這種問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找歸納對(duì)象.像本問(wèn)題這樣列舉函數(shù)的最初的幾個(gè)值.觀察前面列舉的函數(shù)值的規(guī)則，歸納推測(cè)一般的結(jié)論或者周期，求出問(wèn)題【舉一反三】1 .完全數(shù)一個(gè)正整數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，其中所有真約數(shù)(除了自身之外的正約數(shù))之和與其本身相等。 另外，這些個(gè)都可以表示為2的連續(xù)正整數(shù)次冪的和。例如，根據(jù)該法則，可以表示為【回答】因?yàn)?，又因?yàn)椋忾_。從考試的角度來(lái)看，解決填空問(wèn)題是正確的，正因?yàn)椴恍枰虚g過(guò)程，不需要中間過(guò)程，錯(cuò)誤的概率才會(huì)大幅增加。 我們必須避免在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。 這樣的錯(cuò)誤很難糾錯(cuò)，解決填空問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)。(一)認(rèn)真審查問(wèn)題，明確要求，思考嚴(yán)