2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.5 三視圖學(xué)案（含解析）新人教B版必修2

1、1.1.5三視圖1.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.(重點(diǎn))2.能識(shí)別三視圖所表示的立體模型.(重點(diǎn))3.利用三視圖的畫法及其特征作組合體的三視圖.(難點(diǎn))4.三視圖、直觀圖、原空間幾何體形狀之間的相互轉(zhuǎn)化.(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理三視圖閱讀教材P21P23“例1”以上內(nèi)容，完成下列問題.1.正投影的定義和性質(zhì)(1)定義：在物體的平行投影中，如果投射線與投射面垂直，則稱這樣的平行投影為正投影.(2)性質(zhì)垂直于投射面的直線或線段的正投影是點(diǎn)；垂直于投射面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分.2.三視圖的分類及畫法(1)分類圖1164(2)三視圖的畫法規(guī)則主、俯視圖都反映物體的長(zhǎng)度“長(zhǎng)對(duì)正”；主、左

2、視圖都反映物體的高度“高平齊”；俯、左視圖都反映物體的寬度“寬相等”.(3)三視圖的排列順序：先畫主視圖，左視圖在主視圖的右邊，俯視圖在主視圖的下邊.如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)幾何體不可能是()A.長(zhǎng)方體 B.圓柱C.三棱柱D.正三棱錐【解析】長(zhǎng)方體和圓柱的主視圖和左視圖可能是長(zhǎng)方形，當(dāng)三棱柱為直棱柱時(shí)，其主視圖和左視圖可能都是長(zhǎng)方形.【答案】D小組合作型畫基本圖形的三視圖畫出下列幾何體的三視圖.(1)(2)(3)圖1165【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】三視圖如圖所示.畫三視圖的注意事項(xiàng)1.務(wù)必做到長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊.2.三視圖的安排方法是主視圖與左視圖在同一水平位置，且

3、主視圖在左，左視圖在右，俯視圖在主視圖的正下方.3.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法.再練一題1.畫出如圖1166所示幾何體的三視圖.圖1166【解】圖為正六棱柱，主視圖和左視圖都是矩形，主視圖中有兩條豎線，左視圖中有一條豎線，俯視圖是正六邊形.畫組合體的三視圖螺栓是棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體，如圖1167畫出它的三視圖.圖1167【精彩點(diǎn)撥】欲畫出該幾何體的三視圖，先弄清它是由什么簡(jiǎn)單幾何體按什么方式構(gòu)成的，然后確定主視、左視、俯視的方向，最后按三視圖的畫法規(guī)則畫出它的三視圖.【自主解答】該物體是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的，主視圖反映正六

4、棱柱的三個(gè)側(cè)面和圓柱的側(cè)面，左視圖反映正六棱柱的兩個(gè)側(cè)面和圓柱的側(cè)面，俯視圖反映該物體投影后是一個(gè)正六邊形和一個(gè)圓(中心重合)，故它的三視圖如圖.畫組合體的三視圖的“四個(gè)步驟”1.析：分析組合體的組成形式.2.分：把組合體分解成簡(jiǎn)單幾何體.3.畫：畫分解后的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.4.拼：將各個(gè)三視圖拼合成組合體的三視圖.再練一題2.畫出如圖1168所示的幾何體的三視圖.圖1168【解】探究共研型由三視圖還原空間幾何體探究1如圖1169是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)觀察三視圖，由三視圖，你能知道該幾何體是什么嗎？并試著畫出圖形.圖1169【提示】由三視圖可知，該幾何體為正四棱錐，如圖所示.探究2如何結(jié)

5、合三視圖還原幾何體？【提示】根據(jù)三視圖還原幾何體，要仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖并進(jìn)行充分的想象，然后結(jié)合三視圖的形狀，從不同的角度去還原.看圖和想圖是兩個(gè)重要的步驟，“想”于“看”中，形狀分析的看圖方法是解決此類問題的常用方法.根據(jù)三視圖(如圖1170所示)想象物體原形，指出其結(jié)構(gòu)特征，并畫出物體的實(shí)物草圖.圖1170【精彩點(diǎn)撥】由主視圖、左視圖確定幾何體為錐體，再結(jié)合俯視圖確定其是四棱錐，由俯視圖可知其底面形狀，再結(jié)合主視圖、左視圖所給信息畫直觀圖.【自主解答】由俯視圖知，該幾何體的底面是一直角梯形；再由主視圖和左視圖知，該幾何體是一四棱錐，且有一側(cè)棱與底面垂直，所以該幾何體如圖所示.由三視圖

6、還原幾何體時(shí)，一般先由俯視圖確定底面，由主視圖與左視圖確定幾何體的高及位置，同時(shí)想象視圖中每一部分對(duì)應(yīng)實(shí)物部分的形狀.再練一題3.如圖1171是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列哪個(gè)幾何體？()圖1171 【解析】由俯視圖可知該幾何體為旋轉(zhuǎn)體，由主視圖、左視圖可知該幾何體由圓錐、圓柱組合而成.【答案】D1.下列哪個(gè)幾何體的三視圖可能全是一樣的平面圖形()A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.正四棱錐D.正方體【答案】D2.已知某物體的三視圖如圖1172所示，那么這個(gè)物體的形狀是()圖1172A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.正方體 D.圓錐【解析】俯視圖是圓，所以為旋轉(zhuǎn)體，可排除A、C，又主、左視圖為矩形，所以不是圓錐，排除D.故選B.【答案】B3.水平放置的下列幾何體，主視圖是長(zhǎng)方形的是_(填序號(hào)). 圖1173【解析】的主視圖為長(zhǎng)方形，的主視圖為等腰三角形.【答案】4.一物體及其主視圖如圖1174： 圖1174則它的左視圖與俯視圖分別是圖形中的_.【解析】左視圖是矩形中