2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題五 解析幾何 第二講 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)教案

1、第二講 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)考情分析圓錐曲線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)是每年必考熱點(diǎn)，多以選擇、填空考查，著重考查圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程求法，難度中檔偏下.年份卷別考查角度及命題位置2017卷雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及應(yīng)用T5橢圓的綜合應(yīng)用T12卷雙曲線(xiàn)離心率的范圍T5拋物線(xiàn)的方程及應(yīng)用T12卷橢圓的離心率求法T11已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)求參數(shù)T142016卷橢圓的離心率求法T5卷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率求法T122015卷橢圓與拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)T5雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)T16卷雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程T15真題自檢1(2017高考全國(guó)卷)已知F是雙曲線(xiàn)C：x21的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x

2、軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)，則APF的面積為()A.B.C. D.解析：法一：由題可知，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F(2,0)，當(dāng)x2時(shí)，代入雙曲線(xiàn)C的方程，得41，解得y3，不妨取點(diǎn)P(2,3)，因?yàn)辄c(diǎn)A(1,3)，所以APx軸，又PFx軸，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31.故選D.法二：由題可知，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F(2,0)，當(dāng)x2時(shí)，代入雙曲線(xiàn)C的方程，得41，解得y3，不妨取點(diǎn)P(2,3)，因?yàn)辄c(diǎn)A(1,3)，所以(1,0)，(0，3)，所以0，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31.故選D.答案：D2(2017高考全國(guó)卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A

3、2，且以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓與直線(xiàn)bxay2ab0相切，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，半徑為a.由題意，圓心到直線(xiàn)bxay2ab0的距離為a，即a23b2.又e21，所以e，故選A.答案：A3(2016高考全國(guó)卷)設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y24x的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)y(k0)與C交于點(diǎn)P，PEx軸，則k()A. B1C. D2解析：y24x，F(xiàn)(1,0)又曲線(xiàn)y(k0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，P(1,2)將點(diǎn)P(1,2)的坐標(biāo)代入y(k0)，得k2.故選D.答案：D4(2016高考全國(guó)卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，

4、A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：如圖所示，由題意得A(a,0)，B(a,0)，F(xiàn)(c,0)設(shè)E(0，m)，由PFOE，得，則|MF|.又由OEMF，得，則|MF|.由得ac(ac)，即a3c，e.故選A.答案：A橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程方法結(jié)論1圓錐曲線(xiàn)的定義(1)橢圓：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)雙曲線(xiàn)：2a(2a0，b0)的漸近線(xiàn)方程為yx.注意離心率e與漸近線(xiàn)的斜率的關(guān)系3拋物線(xiàn)方程中p的幾何意義為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離題組

5、突破1(2017河南八市聯(lián)考)已知點(diǎn)M(3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線(xiàn)y22x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|QF|的最小值是()A.B3C. D2解析：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，依據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得|QM|QF|xQ3|，選C.答案：C2(2017合肥質(zhì)檢)若雙曲線(xiàn)C1：1與C2：1(a0，b0)的漸近線(xiàn)相同，且雙曲線(xiàn)C2的焦距為4，則b()A2 B4C6 D8解析：由題意得，2b2a，C2的焦距2c4c2b4，故選B.答案：B3(2017廣東五校聯(lián)考)設(shè)橢圓E：1(ab0)的右頂點(diǎn)為A、右焦點(diǎn)為F，B為橢圓E上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn)BO交E于點(diǎn)C.若直線(xiàn)BF平分線(xiàn)段AC，

6、則E的離心率為_(kāi)解析：設(shè)AC的中點(diǎn)為M，連接OM，AB，則OM為ABC的中位線(xiàn)，B，F(xiàn)，M在一條線(xiàn)上，于是OFMAFB，且，即，解得e.答案：4(2017高考全國(guó)卷)雙曲線(xiàn)1(a0)的一條漸近線(xiàn)方程為yx，則a_.解析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)1(a0，b0)的漸近線(xiàn)方程為yx，所以a5.答案：5誤區(qū)警示1注意易混橢圓與雙曲線(xiàn)中a2、b2、c2的關(guān)系2已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)ymx(m0)，則要注意判斷其焦點(diǎn)位置后，才能說(shuō)明|m|，還是，從而再利用e 求離心率3對(duì)于形如yax2(a0)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)時(shí)注意先化為標(biāo)準(zhǔn)方程直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的位置關(guān)系方法結(jié)論弦長(zhǎng)問(wèn)題設(shè)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于A(x1，y1)

7、，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若直線(xiàn)AB的斜率存在(設(shè)為k)，則|AB|x1x2|或|AB|y1y2|(k0)，其中|x1x2|，|y1y2|；若直線(xiàn)AB的斜率不存在，則直接求出直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng)典例(1)(2017洛陽(yáng)模擬)已知拋物線(xiàn)C：x24y的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，若230，則弦AB中點(diǎn)到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)解析：法一：依題意得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線(xiàn)方程是y1，因?yàn)?()()0，即20，所以F，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由，得x24(kx1)，即x24kx40，x1x

8、24；又20，因此2x1x20.由解得x2，弦AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(y11)(y21)(y1y2)1(xx)11.法二：依題意得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線(xiàn)方程是y1，因?yàn)?()()0，即20，所以F，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)不妨設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為，0，|FA|m，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y1，則有|FB|2m.分別由點(diǎn)A，B向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為A1，B1，作AMBB1于M，則有|AA1|AF|m，|BB1|FB|2m，|BM|BB1|AA1|m，sin ，|AF|y112|AF|sin ，|AF|，同理|BF|y21，|AF|BF|，因此弦AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于(y

9、11)(y21)(y1y2)1(|AF|BF|).答案：(2)(2017合肥質(zhì)檢)已知點(diǎn)F為橢圓E：1(ab0)的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線(xiàn)1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.求橢圓E的方程；設(shè)直線(xiàn)1與y軸交于P，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，若|PM|2|PA|PB|，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：由題意，得a2c，bc，則橢圓E為1.由，得x22x43c20.直線(xiàn)1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M，44(43c2)0c21，橢圓E的方程為1.由得M(1，)，直線(xiàn)1與y軸交于P(0，2)，|PM|2，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，|PA|PB|(2)(2)1，|PM|2|PA

10、|PB|，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(34k2)x216kx40，依題意得：x1x2，且48(4k21)0，|PA|PB|(1k2)x1x2(1k2)1，(1)，k2，1.綜上所述，的取值范圍是，1)類(lèi)題通法直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題充分體現(xiàn)了方程思想，化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，著重考查運(yùn)算及推理能力，其解決的方法一般是：(1)設(shè)直線(xiàn)方程，在直線(xiàn)的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在進(jìn)行討論，或?qū)⒅本€(xiàn)方程設(shè)成xmyb的形式；(2)聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程并將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式或根與系數(shù)的關(guān)系得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系

11、；(3)涉及弦的問(wèn)題，一般要用到弦長(zhǎng)公式|AB|x1x2|或|AB|y1y2|.演練沖關(guān)已知拋物線(xiàn)x22py上點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為xy10.(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)設(shè)A(x1，y1)和B(x2，y2)為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中y1y2且y1y24，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)C，求ABC面積的最大值解析：(1)設(shè)點(diǎn)P(x0，)，由x22py得y，y，切線(xiàn)的斜率為1，1且x010，解得p2，拋物線(xiàn)的方程為x24y.(2)設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M(x3，y3)，則x3，y3，kAB(x1x2)，直線(xiàn)l的方程為y2(xx3)，即2xx3(4y)0，l過(guò)定點(diǎn)(0,4)x22xx32x80，得4x4(

12、2x8)02x32，|AB|x1x2|，C(0,4)到AB的距離d|CM|，SABC|AB|d 8，當(dāng)且僅當(dāng)x4162x，即x32時(shí)取等號(hào)，SABC的最大值為8.圓錐曲線(xiàn)與其他知識(shí)的交匯圓錐曲線(xiàn)與方程是解析幾何的核心部分，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，且所占分值較大，近年高考中，圓錐曲線(xiàn)與圓、平面向量、解三角形、不等式等知識(shí)交匯命題，成為命題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)典例(2017武漢調(diào)研)已知雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B.C. D.解析：設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令A(yù)OF，則由題意知tan ，在AOB中，AOB1802，tanAOBtan 2，|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，設(shè)|OA|md，|AB|m，|OB|md，OABF，(md)2m2(md)2，整理，得dm，tan 2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.答案：C類(lèi)題通法平面向量與圓錐曲線(xiàn)的交匯問(wèn)題多考查平面向量的應(yīng)用，通過(guò)運(yùn)算溝通數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題