2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：10.2_排列與組合.ppt

1、,一輪復(fù)習(xí)講義,排列與組合,不同,順序,所有排列,憶 一 憶 知 識 要 點,憶 一 憶 知 識 要 點,1,不同,并成,一組,所有組合,憶 一 憶 知 識 要 點,排列問題,組合問題,排列與組合的綜合應(yīng)用,13,分組與分配問題,排列、組合,計數(shù)原理,計 數(shù) 原 理,二項式定理,組合,通項,二項式定理,二項式系數(shù)性質(zhì),分類計數(shù)原理,分步計數(shù)原理,排列,排列的定義,排列數(shù)公式,組合的定義,組合數(shù)公式,組合數(shù)性質(zhì),應(yīng) 用,1排列(有序)與組合(無序),（1）排列數(shù)公式,（2）組合數(shù)公式,憶 一 憶 知 識 要 點,2. 排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系,從n個不同元素中取出m個元素,按一定的順序排成一列,從

2、n個不同元素中取出m個元素, 把它并成一組,所有排列的的個數(shù),所有組合的個數(shù),憶 一 憶 知 識 要 點,(2) 某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；,(3)某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素,再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”.,(1) 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；,3.排列組合混合題的解題策略,解題原則：先選后排，先分再排,(4) 間接法和去雜法等等.,憶 一 憶 知 識 要 點,解: 第一類:沒有一個元素的象

3、為2; 則集合M所有元素的象都為1，這樣的映射只有1個;,第二類:有一個元素的象為2, 則其余3個元素的象為0, 1, 1, 這樣的映射有,第三類:有兩個元素的象為2,則其余2個元素的象必為0, 這樣的映射有,根據(jù)加法原理共有,例1.已知 f是集合M=a, b, c, d到N=0, 1, 2的映射,且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 則不同的映射有多少個？,例2.用0，1，2，3, , 9這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個？,解法一：分類： 第一類，含有0的滿足條件的五位數(shù)，,第二類，不含有0的五位數(shù)，,總共有,解法二：排除法：,排除掉以0為

4、首位的那些五位數(shù),共有,總的含有三個奇數(shù)數(shù)字和兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有,例2.用0，1，2，3, , 9這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個？,【1】在1, 2, 3, 99這99個自然數(shù)中,每次取出不同的兩個數(shù)相乘,使它們的積是7的倍數(shù),問這樣的取法共有多少種？,分析:在1, 2, 3,99這99個自然數(shù)中,能被7整除的數(shù)有987=14個, 余下的85個均不能被7整除.,所以共有,解:分為兩步完成：,(1) 從14個中任取兩個,(2)從14個中任取1個,從85個中任取一個,演練反饋,演練反饋,【2】“一人巧做眾人食,五味調(diào)和百味香”.計算:由酸、甜、苦、辣、

5、咸五味,一共可以調(diào)制出_種不同的味道.,【3】甲、乙、丙、丁四個公司承包七項工程,其中甲、乙公司分別承包三項、兩項,丙、丁公司各承包一項，共有_種不同的承包方案.,31,420,【4】從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù)字,從2,4,6,8中任取兩個數(shù)字.則 (1)能組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù); (2)能組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).,1440,720,演練反饋,例3.以1個正方體的頂點為頂點的四面體有多少個?,解:按從上底面上取點的個數(shù)分為三類:,(1)上底面上取一點:,(2)上底面上取二點:,(3)上底面上取三點:,兩點連線是棱:,兩點連線是對角線:,解法2:(間接法),【1】 四面體的一

6、個頂點為A, 從其他頂點和各棱中點中取3個點,使它們和點A在同一平面上, 有_種不同的取法.,練一練,33,【2】四面體的頂點和各棱中點共10個點,在其中取4個不共面的點,有多少種不同的取法?,練一練,【3】平面上有10個點,其中有且只有5個點在一條直線上,此外再無任何三點共線,共可作多少條直線?,【4】平面上有10個點,其中有且只有5個點在一條直線上,此外再無任何三點共線,共可作_條直線?,36,演練反饋,例4一雜技團(tuán)有8名演員,6人會口技, 5人會魔術(shù),今從這8人中選出2人,1人演口技, 1人演魔術(shù),有多少種不同的選法?,解1:以全能型演員為主分類:,(1)都不上場;,(2) 1人上場;,

7、(3)2人上場,所以共有選法, 若演口技,則 若演魔術(shù),則,解2:以只會口技的演員為主分類:,(1)都不上場;,(2)只有1人上場,所以共有選法,例4一雜技團(tuán)有8名演員,6人會口技, 5人會魔術(shù),今從這8人中選出2人,1人演口技, 1人演魔術(shù),有多少種不同的選法?,解3:以只會演魔術(shù)的演員為主分類:,(1)都不上場;,(3)只有1人上場,所以共有選法,例4一雜技團(tuán)有8名演員,6人會口技, 5人會魔術(shù),今從這8人中選出2人,1人演口技, 1人演魔術(shù),有多少種不同的選法?,一、元素相同問題隔板策略,例5.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？,解:因為10個名額沒有差別，

8、把它們排成一排.相鄰名額之間形成9個空隙.,在9個空檔中選6個位置插個隔板,可把名額分成7份，對應(yīng)地分給7個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有_種分法.,【1】12個相同的球分給3個人,每人至少一個,而且必須全部分完，有多少種分法？,解:將12個球排成一排,一共有11個空隙,將兩個隔板插入這些空隙中,規(guī)定兩 隔板分成的左中右三部分球分別分給3個人,每一種隔法 對應(yīng)一種分法,于是分法的總數(shù)為 種方法.,演練反饋,【2】求方程X+Y+Z+W=100的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？,【小結(jié)】將n個相同的元素分成m份,可以用m-1塊隔板,插入n個元素排成一排的n-1個空隙中,所有的插法數(shù)就是分法數(shù),這種方法

9、叫隔板法.,演練反饋,【排列組合中的分堆問題引例】把a, b, c, d分成平均兩組, 有_多少種分法？,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,這兩個在分組時只能算一個,【結(jié)論】平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況，所以分組后要除以m!，其中m表示組數(shù).,例6. 有12本不同的書. （1）按444平均分成三堆有多少種不同的分法？ （2）按2226分成四堆有多少種不同的分法？,均勻(部分)分組不安排工作的問題,先分再排法.分成的組數(shù)看成元素的個數(shù),均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列.,例7.（1）6本不同的書按222平均分給甲、乙、丙三個人，有

10、多少種不同的分法？,例3. (2)12支筆按3：3：2：2：2分給A, B, C, D, E五個人有多少種不同的分法？,均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列.,【1】3個小球放進(jìn)兩個盒子，每個盒子至少一個，有多少種放法？,【3】 三名教師教六個班的課，每人至少教一個班，分配方案共有多少種？,【2】4本書分給兩個同學(xué)，每人至少一本，有多少種放法？,多個分給少個時，采用先分組再分配的策略.,演練反饋,【1】將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有_種.,解1:先從5本不同的書中任取2本,有_種方法;,然后把取出的2本書看作一個整體,連同余下的3本分給4個同學(xué),有_種方法;,解2:必有一個同學(xué)分得2本書,分兩大步:,(1)先從4人中選出一個人, 將5本不同的書中任2本分給這位同學(xué),(2)再把余下的3本書分給其余的三人,每人1本這位同學(xué),解3:分兩大步:,(1)先分堆:“2，1，1，1”,(2)再分配：,【1】將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有_種.,【2】12本不同的書平均分成四組有多少 種不同分法？,【3】 10本不同的書按2224分成四堆有多少種不同的分法？,【4】 10本