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文檔簡介

1、7.2線性變換的操作，1。內(nèi)容分布7.2.1加法和乘法7.2.2線性變換的乘積7.2。3線性變換的多項式2。教學(xué)目的：掌握線性變換的加法、乘法和乘積的定義，并能進行運算。掌握線性變換的多項式，并能找到給定線性變換的多項式。7.2.1加法和乘法使V成為數(shù)域F中的向量空間，從V到自身的線性映射稱為V的線性變換。注：可見，線性變換是一種特殊的線性映射，因此它具有線性映射的性質(zhì)。讓我們用L(V)來表示向量空間和所有線性變換的集合。我們定義：用：加：然后和是V的線性變換，下面證明：和是V的線性變換，所以它是V的線性變換，然后，對于任意性和任意性，k是V的線性變換，線性變換的加法滿足交換定律和關(guān)聯(lián)定律。很

2、容易證明，對于任意性，下面的等式成立：(1)、(2)，它表示V到自身的零映射，稱為V的零變換，它顯然具有以下性質(zhì)：對于任意性：(3)，集合負(fù)變換指V到V(4)，線性變換的數(shù)乘滿足下列定律：其中，k，L是f中的任意數(shù)，并且是V的任意線性變換。定理7.2.1 L(V)是數(shù)域f中用于加法和數(shù)乘的向量空間。注：上述運算性質(zhì)很容易通過運算的定義和變換等式的概念來證明。注意方程的含義和方程兩端的一些運算。從上面的討論中，我們可以得到線性變換的乘積：7.2.2。很容易證明復(fù)合映射也是v上的線性變換，也就是說，我們也稱復(fù)合映射為和的乘積，它可以縮寫為：除了上述性質(zhì)之外，它對任意也成立。讓我們驗證等式(9)其余的等式可以類似地驗證。讓我們擁有它，這樣(9)就成立了。注：1)上述測試方法是從運算的定義和變換的等式得到的。2)補充說明：a)單位變換有：b)零變換有：c)一般來說，線性變換的乘積不滿足交換律，d)兩個非零變換的乘積可以是零變換，e)線性變換的乘法一般不滿足消去律，即L(V)的乘法類似于矩陣乘法的性質(zhì)。)，7.2，我們重新定義，這里表示從v到v的單位映射，稱為v的單位變換。2) 3)一般來說，這個線性變換被稱為f (x)的值，它被寫成，(1)因為我們也可以簡單地把它寫成任意的，然后

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