功能原理 機(jī)械能守恒定律.ppt

1、1,一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有,對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有,3-6功能原理 機(jī)械能守恒定律,2,二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,3,機(jī)械能,質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,4,三機(jī)械能守恒定律,只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變,5,例 1 雪橇從高50 m的山頂A點(diǎn)沿冰道由靜止下滑, 坡道AB長500 m滑至點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處. 若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,6,已知,求,解,7,例 2 一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(=0)開始球靜

2、止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;,當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù),8,解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng),只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng),即,又,所以,9,例3如圖，在一彎曲管中， 穩(wěn)流著不可壓縮的密度為 的流體. pa = p1、Sa=A1 , pb =p2 , Sb=A2 ， 求流體的壓強(qiáng) p 和速率 v 之間的關(guān)系,10,解取如圖所示坐標(biāo)，在 時(shí)間內(nèi) 、 處流體分別移動(dòng) 、 ,11,=常量,12,若將流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,13,常量,即,14,一般情況碰撞,1完全彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒,2非彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒

3、,3完全非彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒,3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞,15,完全彈性碰撞,（五個(gè)小球質(zhì)量全同）,16,例1宇宙中有密度為 的塵埃， 這些塵埃相對(duì)慣性參考系靜止有一質(zhì)量為 的宇宙飛船以初速 穿 過宇宙塵埃，由于塵埃 粘貼到飛船上，使飛船 的速度發(fā)生改變求飛 船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系. (設(shè)想飛船的外形是面積為S 的圓柱體）,17,解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,18,例 2設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為 和 ，速度分別為 和 的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度 和 ,碰前,碰后,19,解 取速度方向?yàn)檎?由機(jī)械能守恒定律得,由動(dòng)

4、量守恒定律得,碰前,碰后,(2),(1),20,由 、 可解得：,(3),(2),(1),碰前,碰后,21,德國物理學(xué)家和生理學(xué)家于1874年發(fā)表了論力(現(xiàn)稱能量)守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一,亥姆霍茲 (18211894),3-8 能量守恒定律,22,能量守恒定律：對(duì)一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅,（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)； （2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)； （3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化； （4）能量的變化

5、常用功來量度,23,一 質(zhì)心,1質(zhì)心的概念,板上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線,其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨點(diǎn)C的平動(dòng)+繞點(diǎn)C的轉(zhuǎn)動(dòng),3-9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,24,2質(zhì)心的位置,由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：,m1,mi,m2,c,25,對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：,對(duì)質(zhì)量離散分布的物系：,26,例1 水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖每個(gè)氫原子和氧原子中心間距離均為d=1.010-10 m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為=104.6o求水分子的質(zhì)心,O,H,H,o,C,d,d,52.3o,52.3o,27,解,yC=0,O,H,H,o,C,d,d,52.3o,52.3o,28,例2求半徑為 R 的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.,

6、R,O,解選如圖所示的坐標(biāo)系,在半球殼上取一如圖圓環(huán),29,R,O,圓環(huán)的面積,由于球殼關(guān)于y 軸對(duì)稱，故xc= 0,圓環(huán)的質(zhì)量,30,R,O,31,R,O,而,所以,其質(zhì)心位矢：,32,二 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,m1,mi,m2,c,33,上式兩邊對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得,再對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得,34,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,（因質(zhì)點(diǎn)系內(nèi) ）,作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,35,例3設(shè)有一質(zhì)量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩個(gè)碎片，,其中一個(gè)豎直自由下落，另一個(gè)水平拋出，它們同時(shí)落地問第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處?,xC,36,解 選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不變建立圖示坐標(biāo)系，,C,O,xC,x2,m2,2m,m1,x,xC為彈丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的距離,37,作業(yè),2、4、5、28