大學(xué)物理01質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題解答

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一 選擇題1 下列說(shuō)法中，正確的是：（ ）A. 一物體若具有恒定的速率，則沒(méi)有變化的速度；B. 一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率；C. 一物體具有恒定的加速度，則其速度不可能為零；D. 一物體具有沿x軸正方向的加速度而有沿x軸負(fù)方向的速度。解：答案是D。2. 長(zhǎng)度不變的桿AB，其端點(diǎn)A以v0勻速沿y軸向下滑動(dòng)，B點(diǎn)沿x軸移動(dòng)，則B點(diǎn)的速率為：（ ）A. v0 sinq B. v0 cosq C. v0 tanq D. v0 / cosq解：答案是C。簡(jiǎn)要提示：設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為x，A點(diǎn)的坐標(biāo)為y，桿的長(zhǎng)度為l，則對(duì)上式兩邊關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)：，因，所以2xv-2yv0 = 0 即

2、 v=v0 y /x =v0tanq所以答案是C。yBAv0vx選擇題2圖燈人頭影svHh選擇題3圖3. 如圖示，路燈距地面高為H，行人身高為h，若人以勻速v背向路燈行走，則人頭影子移動(dòng)的速度u為（ ）A. B. C. D. 解：答案是B 。簡(jiǎn)要提示：設(shè)人頭影子到燈桿的距離為x，則，所以答案是B 。4. 某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x3t-5t 3 + 6 (SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作A. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸正方向B. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸負(fù)方向C. 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸正方向D. 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸負(fù)方向 ( )解：答案是D5. 一物體從某一確定高度以v

3、0的初速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為vt，那么它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：（ ）A. B. C. D. 解：答案是C 。簡(jiǎn)要提示： ，所以答案是C 。6. 在做自由落體運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)，某人豎直上拋一彈性球，此人會(huì)觀察到：( )A. 球勻減速地上升，達(dá)最大高度后勻加速下落；B. 球勻速地上升，與頂板碰撞后勻速下落；C. 球勻減速地上升，與頂板接觸后停留在那里；D. 球勻減速地上升，達(dá)最大高度后停留在那里；選擇題7圖yxov v0v解：答案是B。提示：升降機(jī)內(nèi)的人與球之間沒(méi)有加速度。7. 某人在由北向南行駛，速率為36 km h1的汽車上，測(cè)得風(fēng)從西邊吹來(lái)，大小為10 m s1，則實(shí)際風(fēng)速大小和方向?yàn)椋海?/p>

4、 ）A. 0B. 14.14 m s1，西南風(fēng)C. 10 m s1，西南風(fēng)D. 14.14 m s1，西北風(fēng)解：答案是D。簡(jiǎn)要提示：如圖所示，由題意可知，已知牽連速率v0為36 km h1（即10 m s1），而相對(duì)速率v 為10 m s1，所以絕對(duì)速率v 為14.14 m s1，方向指向東南。所以答案是D。二 填空題1一質(zhì)點(diǎn)在空間三坐標(biāo)上的運(yùn)動(dòng)方程分別為 x=Acosw t， y=Asinw t，z=hw t/2p，式中A、h、w 均為大于零的常數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)在x和y軸上的分運(yùn)動(dòng)是_，在z軸上的分運(yùn)動(dòng)是_，在xy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為_，在x、y、z空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌道為_。解：答案為：諧振動(dòng)； 勻速直

5、線運(yùn)動(dòng)； 以O(shè)為圓心半徑為A的圓； 以z為軸線的螺旋線。2. 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為，初始速度與初始位移均為零，則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，2秒時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度為 。解：答案為：；簡(jiǎn)要提示：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，可得質(zhì)點(diǎn)的速度為 運(yùn)動(dòng)方程為 所以，2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為： 3. 兩輛車A 和B，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時(shí)出發(fā)，并且由出發(fā)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，行駛的距離 x 與行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式：， (SI)，則：(1) 它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)，行駛在前面的一輛車是_；(2) 出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時(shí)刻是_；(3) 出發(fā)后，B 車相對(duì)A 車速度為零的時(shí)刻是_解：答案為：（1）A ；（2）

6、t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s簡(jiǎn)要提示： （1）兩車的速度分別為可得：t = 0時(shí) ，即剛開始時(shí)A車行駛在前面。(2) 由，可得t = 1.19 s (3) 由，可得 t = 0.67 s 4. 一質(zhì)點(diǎn)以初速v0，拋射角為q0作斜拋運(yùn)動(dòng) ，則到達(dá)最高處的速度大小為_，切向加速度大小為_，法向加速度大小為_，合加速度大小為_。解：答案為：v0cosq 0； 0； g； g。5. 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為3 m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度大小為3 m s2，則經(jīng)過(guò) s后它的總加速度恰好與半徑成45角。在此時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為 m，角位移為 rad，在1s末總加速度大小為 m s2解

7、：答案為：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m s2。簡(jiǎn)要提示：(1) a n= at ，(2) (3) (4) 1s末，6. 若地球的自轉(zhuǎn)速率快到使得在赤道上的法向加速度為g，則一天的時(shí)間應(yīng)為 小時(shí)。（地球半徑R = 6.410 6m）解：答案為：1.41小時(shí)。簡(jiǎn)要提示：由：，7. 一列車以5.66 m s2的加速度在平面直鐵道上行駛，小球在車廂中自由下落，則小球相對(duì)于車廂中乘客的加速度大小為_ m s2，加速度與鉛垂直的夾角為_。解：答案為：11.3 m s2；300。aa0g30簡(jiǎn)要提示：如圖所示，小球相對(duì)于地面的加速度，即絕對(duì)加速度是g。列車的加速度，即牽連加速度a0，大

8、小為a0 = 5.66 m s2，所以小球的相對(duì)加速度a 為 得a 的大小為： 與豎直方向的夾角q為 三 計(jì)算題1. 半徑為R的輪子在水平面上以角速度w 作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，輪邊緣上任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡的矢量方程為，其中i、j分別為x，y直角坐標(biāo)軸上的單位矢量，試求該質(zhì)點(diǎn)的速率和加速度的大小。當(dāng)w為常數(shù)時(shí)，找出速度為零的點(diǎn)。 解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程為由以上速度公式，可得：當(dāng)w t=2np，n為整數(shù)時(shí)，v = 0，代入?yún)?shù)方程可得 即: 輪子與水平面的接觸點(diǎn)（y = 0）的速度始終為0。2. 一艘正以v0勻速直線行駛的汽艇，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，得到一個(gè)與船速反向、大小與船速平方成正比的加速度，即dv/dt=

9、-kv2，k為一常數(shù)，求證船在行駛距離x時(shí)的速率為v=v0e-kx。解：已知： 分離變量：得： 兩邊積分 得： 3. 一質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)從原點(diǎn)開始以速度v0沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)受到的加速度a = kx 2，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大距離。解：已知：x0 = 0，v0和a = kx 2，運(yùn)用分離變量，得：兩邊積分： 得： 當(dāng)v = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離最大，即：計(jì)算題4圖4. 如圖所示為一曲柄連桿機(jī)構(gòu)，曲柄OA長(zhǎng)為r，連桿AB長(zhǎng)為l。AB的一端用銷子在A處與曲柄OA相連，另一端以銷子在B處與活塞相連。當(dāng)曲柄以勻角速度w 繞軸O旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿將帶動(dòng)B處活塞在氣缸內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試求活塞的運(yùn)動(dòng)方程。解：建

10、立坐標(biāo)如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，水平向左為x的正方向，并取曲柄A端處在x軸的P點(diǎn)時(shí)為初始時(shí)刻。由圖可得活塞B的運(yùn)動(dòng)方程為：5. 距河岸(可看成直線) 500 m 處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速為 n =1 r/min 轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)光束與岸邊成60角時(shí)，求光束沿岸邊移動(dòng)的速率v 。解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，當(dāng)探照燈轉(zhuǎn)動(dòng)到與岸邊成j 角，再經(jīng)過(guò)d t 時(shí)間，光束沿岸邊的位移：oxlrjdq其中。所以，光束沿岸邊的速率為：6. 一戰(zhàn)士在傾角為q 的山坡底部O點(diǎn)處，以與斜面成角的初速度v0投擲手榴彈，欲使彈恰好垂直落入斜面上端P點(diǎn)處的碉堡內(nèi)，若不計(jì)空氣阻力，試求投擲角b。解：如圖所示，P的水平和豎直速度分別為

11、：。OP(x,y)vxvyqbqv0v要使落入點(diǎn)的速度垂直于斜面，必須有：，即：，得到： （1）又因 ，得到 （2）將（1）式代入（2）式，整理后得到利用三角函數(shù)展開式，整理簡(jiǎn)化上式得到7. 表面平直的山坡與水平面成30，在山腳用炮轟山腰處的目標(biāo)， 已知v0 = 150 m s1，炮筒與水平面成60，求擊中的目標(biāo)離炮位有多遠(yuǎn)？解：取坐標(biāo)如圖，以炮位為原點(diǎn)，目標(biāo)為P，則有 y yxxv0soP3060由軌跡方程 聯(lián)立解得 8. 一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10 m的圓周上運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于極軸上，其角速度為w =12 t 2。(1) 求在t = 2.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 當(dāng)切

12、向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí)，角位置q 值為多少？(3) t為多少時(shí)，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1) 已知w =12 t 2，所以2秒時(shí)法向加速度和切向加速度分別為：其角位置為： (2) 由，可得： ，即：， 解得：所以： (3) 由，可得 ， 所以9. 一升降機(jī)以加速度a0 = 1.22 m s2上升，當(dāng)上升速度為 2.44 m s1時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板脫落，天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m，試求（1） 螺帽從天花板落到底面所需時(shí)間；（2） 螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱子的下降距離。解：（1）以升降機(jī)為參照系，螺帽作初速為零，加速度為a1的豎直向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng) 向下運(yùn)動(dòng)方程 （2）以地面為參照系，螺帽作初速為2.44m s-1、加速度為g的豎直上拋運(yùn)動(dòng)方程為螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱子的移動(dòng)距離，負(fù)號(hào)表示為下降。vAvBvBxvByvABxy10. 飛機(jī)A以vA=1000km h1的速率相對(duì)于地面向南飛行，同時(shí)另一架飛機(jī)B以vB=800km h1的速率相對(duì)于地面向東偏南30方向飛行。求A機(jī)相對(duì)于B機(jī)的速度和B機(jī)相對(duì)于A機(jī)的速度。解： 如圖所示，已知飛機(jī)A的絕對(duì)速度vA和飛機(jī)B的牽連速度vB ，所以飛機(jī)A相對(duì)于飛機(jī)B的相對(duì)速度vAB為：所以 因此，相對(duì)速度vAB的大小為： 方向?yàn)橄蛭髌蟩 角，q 的大小為： 同