數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)與最大利潤.ppt

1、22.3 實際問題與二次函數(shù),商品利潤問題,1. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，y取最 值是 。 2. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。,直線x=3,(3 ，5),3,小,5,直線x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直線x=2,(2 ，1),2,小,1,回顧舊知,在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關(guān)的 實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。,如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是

2、商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？,問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應定價為多少元？,6000,（20+x）,（300-10 x）,(20+x)( 300-10 x),(20+x)( 300-10 x) =6090,探究新知,分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為 元；,設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤 可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。,問題2.已知某商品的進價為每件40元，售

3、價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？,合作交流,解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,當x=5時，y的最大值是6250.,定價:60+5=65（元）,(0 x30),怎樣確定x的取值范圍,問題3.已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星

4、期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？,解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.,答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.,由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?,怎樣確定x的取值范圍,（1）列出二次函數(shù)的解析式

5、，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,小結(jié)：解決這類題目的一般步驟,某旅游度假村修建50個房間供旅客住宿，據(jù)測算，若每個房間定價為180元/天，房間將會住滿；若每個房間定價加10元/天，將會有一個房間被空置。房間各種費用支出20元/天（沒住宿的不支出）。問：房價如何定價，度假村的利潤將會最大？,我來當老板,2.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； （2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）,解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x）, y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） （2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） 配方得y=100（x3）2+6400