數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與最大利潤(rùn).ppt

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),商品利潤(rùn)問(wèn)題,1. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，y取最 值是 。 2. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。 3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。,直線(xiàn)x=3,(3 ，5),3,小,5,直線(xiàn)x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直線(xiàn)x=2,(2 ，1),2,小,1,回顧舊知,在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的 實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買(mǎi)賣(mài)東西。,如果你去買(mǎi)商品，你會(huì)選買(mǎi)哪一家呢？如果你是

2、商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？,問(wèn)題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？,6000,（20+x）,（300-10 x）,(20+x)( 300-10 x),(20+x)( 300-10 x) =6090,探究新知,分析：沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為 元；,設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn) 可表示為 元，每周的銷(xiāo)售量可表示為 件，一周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。,問(wèn)題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售

3、價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？,合作交流,解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.,定價(jià):60+5=65（元）,(0 x30),怎樣確定x的取值范圍,問(wèn)題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星

4、期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.,答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.,由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?,怎樣確定x的取值范圍,（1）列出二次函數(shù)的解析式

5、，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,小結(jié)：解決這類(lèi)題目的一般步驟,某旅游度假村修建50個(gè)房間供旅客住宿，據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間定價(jià)為180元/天，房間將會(huì)住滿(mǎn)；若每個(gè)房間定價(jià)加10元/天，將會(huì)有一個(gè)房間被空置。房間各種費(fèi)用支出20元/天（沒(méi)住宿的不支出）。問(wèn)：房?jī)r(jià)如何定價(jià)，度假村的利潤(rùn)將會(huì)最大？,我來(lái)當(dāng)老板,2.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； （2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入購(gòu)進(jìn)成本）,解析：（1）降低x元后，所銷(xiāo)售的件數(shù)是（500+100 x）, y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） （2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） 配方得y=100（x3）2+6400