第8章--回歸分析預(yù)測(cè)法概要.ppt

1、1,Market survey b斜率。,13,二 、回歸參數(shù)估計(jì),由一組觀察值畫出散點(diǎn)圖，如圖所示，這樣的直線可畫出很多條，而回歸直線只有一條，因?yàn)橹挥谢貧w直線最接近實(shí)際觀察值。要擬合一條最理想的回歸直線，就要確定a和b。確定a和b的方法有多種，其中應(yīng)用最多的是最小二乘法。,14,15,（3）,（4）,（5）,設(shè)任意一個(gè)回歸值i實(shí)際觀察yi 之間存在的誤差為ei ，令 則有:,最小二乘法,16,（6） （7）,17,（8）,即由 ,求得的a, b稱為最小二乘法.,由（6）、（7）解得a,b分別為：,18,三、回歸方程的顯著性檢驗(yàn),a和b求出之后，在理論上來說線性回歸模型就應(yīng)確定了，但在實(shí)際應(yīng)

2、用中，并非如此。由于在實(shí)踐中，經(jīng)常是資料不全，由（8）確定的a和b就會(huì)有所不同。因此，為了避免這種情況出現(xiàn)的過大誤差，在允許誤差的情況下，必須在a和b求出之后，進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)。其方法如下：,19,1、離差平方和的分解,總變差：,稱：Q1剩余變差，或殘差平方和 Q2為回歸變差,20,顯著性檢驗(yàn),F檢驗(yàn) 檢驗(yàn)方程中：y=a+bx 中的a,b是否能夠描述收集到的數(shù)據(jù)反映的規(guī)律，,21,將通過上式計(jì)算F的值，與F分布表查到的Fc臨界值比較，從而判斷回歸方程是否具有顯著性。 當(dāng) F Fc (,m,n-m-1)，則回歸方程與實(shí)際直線方程擬和的程度好，x和y之間的變化是符合回歸模型； 當(dāng)F FC(，m,n-

3、m-1)時(shí)，則回歸模型與實(shí)際直線方程擬和程度不好，x和y之間的變化不符合實(shí)際直線的變化，預(yù)測(cè)模型無效。,22,相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r，反映自變量x與因變量y之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度。其計(jì)算方法為：,（1）,（2）,23,判斷r顯著性 按（1）或（2）求出r 選擇 從相關(guān)系數(shù)臨界表中查出rc 當(dāng)r rc,時(shí)，x和y高度相關(guān)。 回歸方程的精度分析,（12）,（13）,24,（一）有關(guān)概念： 1、點(diǎn)估計(jì) 在一元線性回歸模型中，是指對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0，=a+bx，就可以得到一個(gè)0，稱為點(diǎn)估計(jì)。 2、區(qū)間估計(jì) 回歸模型通過檢驗(yàn)合格之后，則該模型可用來預(yù)測(cè)了,但通常指出預(yù)測(cè)區(qū)間，

4、這個(gè)區(qū)間又稱為置信區(qū)間。,對(duì)于觀察數(shù)據(jù)量n 30的小樣本而言，因變量y的估計(jì)值0的置信區(qū)間為：0-， 0+,四、預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì),25,26,應(yīng)用1,某地區(qū)19881994年結(jié)婚人數(shù)與某家電產(chǎn)品銷售額如表所示，假定1995年該地區(qū)的結(jié)婚人數(shù)將達(dá)74百對(duì)，試預(yù)測(cè)同時(shí)期年該家電產(chǎn)品的銷售額。,表,27,解：1、畫散點(diǎn)圖。如圖 由圖可知：結(jié)婚人數(shù)與 家電產(chǎn)品的銷售量呈線性關(guān)系，故可用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。,并將有關(guān)計(jì)算a,b的數(shù)據(jù)填入表中,2、確定一元回歸預(yù)測(cè)模型參數(shù)a,b。 其中：,結(jié)婚人數(shù),家電產(chǎn)品的銷售量,28,調(diào)查資料數(shù)據(jù)和回歸計(jì)算數(shù)據(jù)表,29,由表中的數(shù)據(jù)計(jì)算a,b,則所求的一元線性回歸預(yù)

5、測(cè)方程為： =a+bx=5.44+0.73x b=0.73的經(jīng)濟(jì)含義是該地區(qū)結(jié)婚人數(shù)每增加1百對(duì)，該家電銷售額將0.73百萬元。,30,3、模型檢驗(yàn),(1)方差分析,31,S回=SXY/Sxx=770.57/1058.86=560.77,m=1 S余=Syy-SXY/SXX=565.71-770.571058.86=4.94 n-m-1=7-1-1=5, S總=Syy=565.71，n-m-1=7-1=6, (2)F檢驗(yàn),32,當(dāng)=0.05, Fc(,m,n-m-1)=Fc(0.05,1,5)=6.61 F=567.58Fc=6.61 回歸模型具有顯著性水平，即x和y高度相關(guān)，模型有效。,33

6、,(3)相關(guān)系數(shù)r顯著性檢驗(yàn),34,4、預(yù)測(cè)模型點(diǎn)估計(jì)及置信區(qū)間 1995年的結(jié)婚人數(shù)x0=74(百對(duì))時(shí),在同期內(nèi)相應(yīng)的家電產(chǎn)品銷售額為: =5.44+0.7374=59.46(百萬元) 5、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差,35,當(dāng)置信度為95.4%時(shí)，預(yù)測(cè)值y0的置信區(qū)間為: 0-2Sy，0+2Sy=59.46-20.994，59.46+20.994=57.47，61.45,36,第三節(jié) 多元線性回歸預(yù)測(cè)分析法,在進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)時(shí)，常常會(huì)遇到變量并非是兩者之間的關(guān)系，而是幾個(gè)因素共同發(fā)生的作用，用一元線性回歸分析法就不能進(jìn)行預(yù)測(cè)了，這時(shí)要用多元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。 一、多元線性回歸預(yù)測(cè)法的概念 影響因變量的

7、因素有兩個(gè)或兩個(gè)以上，且自變量與因變量的分布呈線性趨勢(shì)的回歸，用這種回歸分析進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法稱為多元線性回歸預(yù)測(cè)。,37,二、多元線性回歸預(yù)測(cè)法,一般形式：i=a+b1X1+b2X2+bnXn 其中： X1，X2，Xn 為自變量， a, b1, b2, , bn為回歸方程的參數(shù) 存在兩個(gè)自變量條件下的多元線性回歸方程稱為二元線性回歸方程，它是多元回歸方程的特例。,38,1、建立線性回歸方程 多元回歸方程（以二元為例）線性回歸預(yù)測(cè)法的步驟如下： i=a+b1X1+b2X2+bnXn （1）,39,將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式方程組，得到參數(shù)a, b1, b2, 則多元回歸方程為： i=a+b1X1+b2X2

8、 （2） 2、檢驗(yàn) (1)利用復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)回歸方程整體顯著性。,40,當(dāng)給定一個(gè)，并根據(jù)自由度=n-m-1,就可查出rc判斷了 （2）t檢驗(yàn) 檢驗(yàn)每一個(gè)自變量與因變量在指定的顯著水平上是否存在線性相關(guān)關(guān)系。 例題（略）。,41,以上學(xué)到得的都是線性的，但在實(shí)際應(yīng)用中，碰到的問題經(jīng)常是非線性的，有些可將其線性化，有如下形式： 1、三角函數(shù) y=a+sint (1) 令x=sint， 則（1）可變?yōu)椋簓=a+x (2) 即（1）可轉(zhuǎn)化為線性方程。,第四節(jié) 回歸分析中的非線性問題,42,2、指數(shù)函數(shù),（3） （4）,43,3、冪函數(shù),44,4、雙曲函數(shù) 5、對(duì)數(shù)函數(shù),45,應(yīng)用2,某店在19962

9、005年的商品流通費(fèi)用率和商品零售額的具體情況見表8-5，若2006年商品銷售額36.33萬元，請(qǐng)預(yù)測(cè)2006年的商品流通費(fèi)用率。,46,解題步驟： （1）散點(diǎn)圖 （2）確定預(yù)測(cè)模型,47,（3）確定參數(shù)a,b，,可得預(yù)測(cè)模型: =2.5611+42.8725/x,48,（4）相關(guān)系數(shù)r檢驗(yàn) （5）進(jìn)行預(yù)測(cè) 當(dāng)x=36.33時(shí)， 2006=2.5611+42.8726/x=3.74%,49,則預(yù)測(cè)模型為： =2.2256+7.621x= 2.2256+7.621/x (2)對(duì)回歸預(yù)測(cè)模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),50,51,則 即商品流通費(fèi)用率y與銷售額倒數(shù)變量x之間存在正線性關(guān)系。,52,（3）計(jì)算x的控制范圍由公式：,53,xm=min0.0153786，0.082876=0.015