第2章-遠期利率與FRA.ppt

1、1,第2章 遠期利率與FRA,遠期工具是衍生金融工具之一。本章主要講述：遠期合約的基本概念；遠期利率協(xié)議以及遠期交易的套期保值和投機等問題。,2,2.1 遠期利率 2.2 遠期利率協(xié)議(FRA) 2.3 FRA的結算,2.4 FRA的應用 2.5 FRA的價格決定 2.6 遠期利率協(xié)議的利率表現(xiàn),3,2.1.1 遠期發(fā)展歷程,期貨交易是商品交易發(fā)展的產(chǎn)物，整個商品交易的歷史可以以19世紀為界線劃分為兩段。 19世紀以前，經(jīng)歷了由產(chǎn)品交換發(fā)展到商品交易的漫長歷程。 大約13世紀，許多國家都形成了中心交易場所、大交易市場以及無數(shù)的定期集貿(mào)市場。 逐漸產(chǎn)生了根據(jù)商品樣品的品質簽訂遠期供貨合同的交易方

2、式。 19世紀中葉才開始形成較完善的遠期合約交易。,4,2.1.1 遠期期貨期權的發(fā)展歷程,1848年由 82位商人發(fā)起組建了美國第一家中心交易所，即芝加哥交易所（Chicago Board of Trade），簡寫為 CBOT，在交易所內(nèi)，進行規(guī)范化的遠期合約交易。 19世紀中葉這類交易所開展的遠期合約交易，目的還是到期交收商品實貨，還是屬于現(xiàn)貨交易，即 現(xiàn)貨遠期合約交易。 大約在19世紀末與20世紀初，出現(xiàn)了現(xiàn)代標準化期貨合約交易。,5,2.1.1 遠期期貨期權的發(fā)展歷程,這種期貨交易不再是以到期交收實貨為目的的性質，而是標準化期貨合約本身的買賣以及合約到期前的不斷被轉讓，因此交易的目的是

3、聯(lián)系商品所有權的價格風險的轉嫁。 這時，除了聯(lián)系實貨的交易者以外，又有一種不聯(lián)系實貨的投機者參與期貨交易。 1972年，在上述商品期貨交易有成效的發(fā)展的啟迪下，美國芝加哥商業(yè)交易所（Chicago Mercantile Exchange），簡寫為 CME，開始實行了第一筆金融期貨交易外匯期貨合約的交易 。,6,2.1 .1遠期期貨期權的發(fā)展歷程,先后不斷推出外匯期貨、抵押證券期貨、國庫券期貨、股票指數(shù)期貨等金融工具期貨合約的交易。 據(jù)統(tǒng)計，1986年金融期貨交易量占總的期貨交易量的70以上。 20世紀80年代初，又推出了期貨合約的選擇權（options on futures contracts

4、）交易，簡稱期權交易，為擴大期貨合約交易開辟了一種新的方式，有利于回避期貨合約交易的風險。,7,2.1.2 遠期價格,“遠期”是金融市場現(xiàn)在確定所要交易的某種金融產(chǎn)品的價格，但交易要在未來甚至非常遠的未來才履行。 遠期交易中最常見的是： 遠期匯率 遠期利率,8,2.1.2 遠期-遠期,遠期利率：未來某個時間的利率。 銀行是如何估算遠期利率的呢？ 假設客戶在3月之后有一筆款項需使用6個月，到時，他需要從銀行借入美元。為此他要求銀行報出一年以后交割的美元的利率，即美元的遠期利率。（銀行的做法） 例子,9,2.1.2 遠期利率,遠期利率：未來某個時間的利率 在20世紀7O年代和80年代初期，利率變動

5、非常劇烈，公司財務主管開始向銀行尋求某種金融工具能使他們避免利率變動所造成的借款成本提高的風險。銀行對這種需要提出了一種解決方法，其形式就是“遠期對遠期貸款”，之所以這樣稱呼，是因為貸款的支取和償還日期均在將來某一時間，其中貸款所采用的利率即為遠期利率。,10,2.1.2 遠期利率,例2 客戶要求銀行提供100萬美元的貸款，期限為半年，從6個月后開始執(zhí)行，并要求銀行確定這筆貸款的固定利率。對這樣一筆貸款，銀行無疑會承擔風險。此時，銀行6月期貸款利率為9.500，12月期貸款利率為9.875，但這種利率標價表示貸款是從現(xiàn)在開始執(zhí)行，而不是從將來某時點開始執(zhí)行。 仍采用無風險套利的原理來確定合理的

6、利率水平。,11,銀行現(xiàn)在以9.875的利率借入12月期的款項，并以9.500的利率進行一筆6月期貸款。6個月后，從貸款收回的本利之和再貸給該客戶。一年之后，客戶償還的6月期借款加利息恰好等于銀行原先12月期的借款。其現(xiàn)金流量如表31所示。,2.1.2 遠期利率,12,2.1.2 遠期利率,以上，銀行通過“借長貸短”，創(chuàng)造出了一個合成的遠期借款，使得銀行能夠對“遠期對遠期貸款”作出報價，在不承擔利率風險的情況下，完成這筆貸款交易。不必關心6個月后的市場利率水平。,13,2.1.2 遠期利率,遠期與未來即期的關系 遠期價格是依據(jù)即期市場上的價格采用無風險套利方法計算出來的，因此是一種客觀估計。而

7、未來即期價格則是對未來價格走勢的一種主觀估計。不過，應該指出的是，主觀預期是應該符合客觀的遠期指標的，如果兩者不符，市場力量將推動現(xiàn)行價格向兩者趨于一致的方向變化。,14,2.2 遠期利率協(xié)議,遠期利率協(xié)議 遠期利率協(xié)議概述,15,2.2 遠期利率協(xié)議概述,遠期利率協(xié)議的產(chǎn)生 20世紀七八十年代利率變動非常劇烈，公司財務主管積極向銀行尋求某種避免利率變動的金融工具，遠期對遠期貸款應運而生。 但從銀行的角度，這種金融工具并沒有真正流行。其原因在于，這類貸款從交易日起到最終貸款到期日的整個時期都要銀行借入資金作為融資來源。然而，銀行一借款就必然動用信貸額度，而這些額度對銀行而言是有限且昂貴的金融資

8、源。 如果有辦法使遠期對遠期貸款不反映在資產(chǎn)負債表上，就可以不受資本充足率的約束，從而使銀行的利潤恢復到原先水平。正是由于這樣一種客觀需求才導致了1983年的遠期利率協(xié)議在英國倫敦的誕生。,16,2.2 遠期利率協(xié)議概述,遠期利率協(xié)議的含義 遠期利率協(xié)議(forward rate agreements)是合同雙方在名義本金的基礎上進行協(xié)議利率與參照利率差額支付的遠期合約。協(xié)議利率為雙方在合同中同意的固定利率，參照利率為合同結算日的市場利率（通常為LIBOR）。 遠期利率協(xié)議的重要概念,17,2.2 遠期利率協(xié)議概述,遠期利率協(xié)議的重要術語和報價 遠期利率協(xié)議與互換交易一樣，有一個標準化文件，即

9、英國銀行家協(xié)會遠期利率協(xié)議(簡稱FRABBA)。該協(xié)議制定于1985年，文件中除了確定遠期利率協(xié)議交易的合法范疇之外，還規(guī)定了一系列重要的術語： 合同金額(contract amount)：名義上借款的本金總額 合同貨幣(contract currency)：表示合同數(shù)額的貨幣幣種 交易日(dealing date)：遠期利率協(xié)議成交的日期 交割日(settlement date)：名義貸款開始的日期 基準日(fixing date)：參考利率確定的日期 到期日(maturity date)：名義貸款到期的日期 合同期(contract period)：交割日至到期日之間的天數(shù),18,2.2

10、遠期利率協(xié)議概述,合同利率(contract rate)：在遠期利率協(xié)議條件下商定的固定利率 參考利率(reference rate)：在基準日用以確定交割額的以市場為基礎的利率 交割額(settlement sum)：在交割日，根據(jù)合同利率和參考利率之間的差額，由交易一方付給另一方的金額。 以上這些重要概念我們可以用圖示形式加深讀者對它們的理解。遠期利率協(xié)議的時間流程見下圖（見P31說明）,19,2.2 遠期利率協(xié)議概述,例3 假定雙方同意成交一份14金額為100萬美元，協(xié)議利率為6.25，協(xié)議天數(shù)為94天，參照利率為7.00的遠期利率協(xié)議 ，計算雙方的交割額 對于一般的歐洲貨幣貸款或存款而

11、言，利率在交易日就已經(jīng)固定下來，但是本金直到兩個工作日之后才換手。這個模型隨著遠期利率協(xié)議的不同而重復進行。名義貸款或存款從理論上將于結算日，在上面的例子中是5月14日星期五交付，但是利率將在確定日即兩天前（這里指5月12日）決定下來。 在大多數(shù)遠期利率協(xié)議中，參考利率是在確定日的LIBOR水平。LIBOR是通過許多指定銀行在指定時間內(nèi)的不同利率來決定的，先將利率從低到高排列，去掉最高、最低利率，計算出剩余數(shù)字的平均數(shù)，然后將得到的平均數(shù)四舍五入精確到1/16。,20,2.3 遠期利率協(xié)議的結算（交割）,遠期利率協(xié)議的結算（交割） （例3 P33-35） 在上述的例子中，遠期利率協(xié)議的買方在理

12、論上將借款利率鎖定在6.25，但是在基準日（確定日）面臨著7.00%的市場利率。多余的利息支付（100萬美元，期限94天）很容易計算出來： 多余利息支出 = ？,21,2.3 遠期利率協(xié)議的結算（交割）,式中，ir參考利率；ic合同利率；A 合同金額； D合同天數(shù)；B天數(shù)計算慣例。 所有的利率均以小數(shù)標價。 將上例中的數(shù)值代入以上公式，得到的交割額是多少？,為了對交割額交付日期與額外利息支付日期的時差進行調整，交割總額應減去交割額在支付時間差上所得的利息額。這樣，即可列出計算交割額的標準公式如下：,22,2.4 遠期利率協(xié)議的避險功能,例4： (例3)假定雙方同意成交一份14金額為100萬美元

13、，協(xié)議利率為6.25，協(xié)議天數(shù)為94天，參照利率為7.00的遠期利率協(xié)議 ，考察其避險功能。 該例中，遠期利率協(xié)議的買方將得到交割額1923.18美元，但是，他必須在3個月貸款的到期日付出更高的利率。讓我們看一看遠期利率協(xié)議是否真的能避險。 在基準日，即5月12日星期三，交割額即可計算出來，借款者應作出安排，將這筆錢投資3個月。在交割日，即5月14日星期五，交割額即可到手，按當時的LIBOR進行投資，收益率為7.00。94天后，獲得的利息是35.15美元，使交割額增加到1958.33美元。,23,2.4 遠期利率協(xié)議的避險功能,5月12日星期三也將是3個月借款利率被固定在7.00%的日子。這筆

14、借款將于5月14日星期五劃撥到位，并于8月16日星期一連利息（是多少美元？）一并歸還。然而，被用作投資的交割額將使最后的實際利息支付減少（至多少美元？）。這個交割額代表的利率是多少呢？ 實際的利息成本 = ？= 6.25% 在該例中，遠期利率協(xié)議真正實現(xiàn)將借款者的實際借款成本降低到遠期利率協(xié)議規(guī)定的協(xié)議利率水平（完全避險）。,24,2.4 遠期利率協(xié)議的避險功能,在實踐中，還有兩個微小的離差： 第一，大多數(shù)借款者需付出高于LIBOR的保證金，比如高于LIBOR 1個百分點。即實際的借款成本是在協(xié)議利率上加1%。例如支付6.25利率的遠期利率協(xié)議的購買者需要再支付1%，實際的借款成本鎖定在7.2

15、5，而不考慮最后的LIBOR是多少。 第二，在決定結算金大小的折現(xiàn)時，假定協(xié)議的買賣雙方都能以LIBOR進行投資或借貸。實際上，只有銀行才能這樣做；而商業(yè)客戶通常只能得到一個低于LIBOR的保證金。 再看上述例子，假定借款者必須支付LIBOR加1%的利息，但是在投資時只能得到LIBOR的盈利率。借款人以6.25的利率購買遠期利率協(xié)議，參考利率為7.00，得到與以前同樣多的結算金。計算實際成本如下。,25,2.4 遠期利率協(xié)議的避險功能,美元 交割額 1923.18 以利率為6將交割額投資94天獲得的利息 30.13（7%35.15） 從遠期利率協(xié)議中得到的全部收入 1953.31 以利率8.0

16、0借款100萬美元期限94天的利息 20,888.89 減去從遠期利率協(xié)議中得到全部收入后的凈借貸成本 18,935.58 凈借貸成本18 935.58美元的實際利率是7.25，仍然是比協(xié)議利率高出1個百分點。從結算金中獲得的較少的利息僅花費借款人5.02美元，相當于借款100萬美元期限94天花費的0.002，可以忽略不計。,26,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,給遠期利率協(xié)議定價，最簡單的方法就是把它看作是彌補現(xiàn)貨市場上不同到期日之間的“缺口”的工具。 假定某人立即可得到一筆資金用來投資一年。假設6個月的利率為9%，而一年（12個月）的利率為 10%，那么投資者可有多種選擇，包括下面的兩種： （

17、1）投資一年獲取10%的利息。 （2）投資半年獲取9%的利息。與此同時，賣出一份612的遠期協(xié)議，以在下半年中穩(wěn)獲有保證的收入。 圖43畫出了這兩種可能的選擇。,27,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,在圖中，從A到B有兩種方法。在這兩種情況下，無論選擇哪條路徑，金融市場的效率將確保最后的結果是一樣的。按第一種選擇將資金投資1年的投資者，與按第二種選擇相比，在頭6個月內(nèi)多獲得1%的收入。由于兩種選擇的最終結果是相同的，第二種選擇的投資者在后6個月內(nèi)的收入是11%。正如圖44指出的，這份612遠期利率協(xié)議應該定價為利率11%。,圖43 遠期利率協(xié)議定價：“彌補缺口”,28,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,

18、這個技巧使我們進一步洞察到遠期利率協(xié)議的定價，并且如果我們知道在貨幣市場上的大概利率，我們就能準確地估計出任何一份遠期利率協(xié)議的定價。 圖45將這個技巧擴展，顯示出如何對69和912遠期利率協(xié)議定價（P38，圖見下頁）。,圖44 決定612遠期利率協(xié)議的利率,29,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,30,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,在圖45 b中，69遠期利率協(xié)議大約9%，為什么？ 在圖45c中，912遠期利率協(xié)議大約14%，為什么？ 在所有例子中，這個技巧只能粗略地估計出遠期利率協(xié)議的利率。這是因為當投資者在選擇短期投資時，緊跟著也選擇由遠期利率協(xié)議保護的另一類短期投資，這就使其有機會獲得利息上的

19、利息，由本金得到的利息也可以進行再投資。這就是說，實際的遠期利率協(xié)議利率將比估計的要低些。 在圖44，612的例子中，真正的利率將是10.53%，而不是估計的11%。,31,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,當把遠期利率協(xié)議當作“彌補缺口”時，很好地引進了遠期利率協(xié)議定價的概念，這就有必要給出一個在實踐中有用的精確的公式。圖46（P39）歸納了用幾何符號表示的這一無風險套利過程，并得出了一個我們希望的公式，這個公式將利息上的利息一并考慮在內(nèi)。,32,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,所有的利率以小數(shù)點的形式表示，所有的時間均折合成年來表示。,如果我們通過圖中的兩條途徑使得收益相等，我們就得出了下列等式（期

20、限直到一年）：,（4.5）,33,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,遠期利率協(xié)議定價，簡言之，是在現(xiàn)貨市場的不同期限之間“彌補缺口”。 將時間折合成天數(shù)，公式4.5 將重寫為下式，得出iF的值：,式中： iS起算日至交割日的現(xiàn)貨市場利率；DS相應天數(shù)； iL起算日至到期日的現(xiàn)貨市場利率；DL相應天數(shù)； iF合同利率；DF合同期限； B按慣例計算的一年中的天數(shù)。 全式采用單利推導。,（4.6）,34,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,如果我們以本章例3前面給出的14遠期利率協(xié)議為例，我們就會知道DS =30，DL=124，DF=94。如果， 我們就會得出iF的值：,我們用公式4.6和現(xiàn)實中的貨幣市場利率和遠

21、期利率協(xié)議的報價數(shù)字，可以計算出英鎊遠期利率協(xié)議的理論利率水平。 表4-2（P41）將這些理論上的利率水平與現(xiàn)實中當天的實際利率作了比較。,35,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,表4-2 英鎊遠期利率協(xié)議理論利率與實際利率的比較,36,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,除了14遠期利率協(xié)議，計算得出的利率都在市場利率的幾個基點（一個基點是0.01%）之內(nèi)。在14遠期利率協(xié)議的情況下，市場利率與計算得出的利率差別較大可能是由于使用了4個月的市場利率，這個利率對于計算14遠期利率協(xié)議的利率有較大的影響。由于1個月的利率較高，就會使得收益曲線不同尋常的陡峭且反轉過來，在3個月和6個月的利率之間會相差50個基點

22、。 表43列出了美元遠期利率協(xié)議在同一天的計算結果，表明計算得出的利率與市場利率二者的高度相關性。,37,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,表43 美元遠期利率協(xié)議理論利率與實際利率的比較,38,2.5 遠期利率協(xié)議的定價,在歐洲貨幣市場利率和遠期利率協(xié)議的利率之間有密切的關系是毫不奇怪的。如果二者之間存在顯著的差異，套利者就會通過進行一系列的無風險交易彌補這個差異從而獲利。然而在實踐中，遠期利率協(xié)議是與利率期貨一起定價并規(guī)避風險的，而不是與歐洲貨幣存款相聯(lián)系，這就使得遠期利率協(xié)議的利率與期貨的價格高度關聯(lián)。,39,2.6 遠期利率協(xié)議的利率表現(xiàn),到目前為止，我們從絕對的意義上已討論了遠期利率協(xié)議的利率應該是