第2章 傳感器的基本特性

1、第2章,傳感器的基本特性,傳感器的基本特性：傳感器的輸入輸出關(guān)系特性。是傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部表現(xiàn) 輸入信號(hào)分為：穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài) 對應(yīng)傳感器特性：靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性 對傳感器的要求：高精度信號(hào)（或能量）無失真轉(zhuǎn)換反映被測量的原始特征,2.1 傳感器的靜態(tài)特性,傳感器的靜態(tài)特性：在穩(wěn)態(tài)信號(hào)作用下的輸入輸出關(guān)系。不含有時(shí)間變量。 線性度 靈敏度 分辨率 遲滯 重復(fù)性 漂移,2.1.1 線性度,傳感器的輸入、輸出間成線性關(guān)系的程度 非線性特性的線性化處理,線性度的種類： 理論線性度: 擬合直線為理論直線, 通常以 0%作為直線起始點(diǎn), 滿量程輸出100%作為終止點(diǎn)。 端基線性度: 以校準(zhǔn)曲線的

2、零點(diǎn)輸出和滿量程輸出值連成的直線為擬合直線。 獨(dú)立線性度: 作兩條與端基直線平行的直線, 使之恰好包圍所有的標(biāo)定點(diǎn), 以與二直線等距離的直線作為擬合直線。 最小二乘法線性度: 以最小二乘法擬合的直線為擬合直線。 ,1) 最小二乘法線性度擬合直線的確定 設(shè)擬合直線方程通式為 則第j個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的標(biāo)定值yj與擬合直線上相應(yīng)值的偏差為 最小二乘法擬合直線的確定原則是殘差的平方和最小。,可得兩個(gè)方程，并解得兩個(gè)未知量b, k的表達(dá)式如下：,2.1.2 靈敏度,傳感器在穩(wěn)態(tài)信號(hào)作用下輸出量變化對輸入量變化的比值。,2.1.3 分辨率,分辨率是指傳感器能夠感知或檢測到的最小輸入信號(hào)增量。分辨率可以用絕對值或與

3、滿量程的百分比來表示。,2.1.4 遲滯,在相同測量條件下，對應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器正、反行程的輸出信號(hào)大小不相等的現(xiàn)象。 產(chǎn)生原因：傳感器機(jī)械部分存在摩擦、間隙、松動(dòng)、積塵等。,2.1.5 重復(fù)性,傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次測試時(shí)所得輸入輸出特性曲線一致的程度。,2.1.6 漂移,傳感器在輸入量不變的情況下，輸出量隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。 產(chǎn)生原因： 傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)老化 測試過程中環(huán)境發(fā)生變化,2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性,是指傳感器對動(dòng)態(tài)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性，即其輸出對隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。 一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律，將能再現(xiàn)輸入隨時(shí)間變

4、化的規(guī)律，即具有相同的時(shí)間函數(shù)。,一、傳感器動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型 1、零階系統(tǒng),2. 一階系統(tǒng),熱電偶測溫元件,當(dāng)熱電偶接點(diǎn)溫度To低于被測介質(zhì)溫度Ti時(shí)，To Ti, 則有熱流q流入熱偶結(jié)點(diǎn)。它與Ti和To的關(guān)系可表示如下： 式中：R介質(zhì)的熱阻； C熱偶的比熱。 若令=RC上式可寫為,3. 二階系統(tǒng),等效質(zhì)量塊m在受到作用力F后產(chǎn)生位移y和運(yùn)動(dòng)速度：dy/dt。 在運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)量塊m所受的力有： 作用力 F 彈性反作用力 F(彈)=-ky 阻尼力 F(彈)=F, 達(dá)到平衡，質(zhì)量塊不再運(yùn)動(dòng)F(阻)=0 在未達(dá)到平衡時(shí)：其運(yùn)動(dòng)加速度 由所受的合力決定,即,整理后得,式中： m運(yùn)動(dòng)部分的等效質(zhì)量；

5、 k彈簧剛度系數(shù)； b阻尼系數(shù)。,二階微分方程可寫成如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：,式中： n系統(tǒng)無阻尼固有角頻率； 阻尼比； K直流放大倍數(shù)/靜態(tài)靈敏度。,n、 、K分別表示如下：,二、傳感器的傳遞函數(shù),系統(tǒng)的輸入與輸出 (a) 時(shí)域； (b) 復(fù)頻域； (c) 頻域,傳遞函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義是: 初始條件為零時(shí), 輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉氏變換與輸入量（激勵(lì)函數(shù)）的拉氏變換之比。 拉普拉斯變換: ,1、一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 熱電偶測溫系統(tǒng)的一階方程： 根據(jù)x(t), y(t)以及它們各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的初始值均為零， 可得于是一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,2、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 在零初始條件下可得： 于是二階

6、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,三、 頻率特性 定義：在初始條件為零的條件下，輸出信號(hào)y(t)的傅氏變換Y(j)與輸入信號(hào)x(t)的傅氏變換X(j)之比為系統(tǒng)的頻率特性，記為H(j)或H(),傅里葉變換：,一階系統(tǒng)的頻率特性： 二階系統(tǒng)的頻率特性：,四、傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 1、瞬態(tài)相應(yīng) 1） 一階傳感器的單位階躍響應(yīng) 一階傳感器的傳遞函數(shù)： 對初始狀態(tài)為零的傳感器, 當(dāng)輸入一個(gè)單位階躍信號(hào) 0 t0 1 t0 t0時(shí), 由于x(t)=1(t), x(s)= , 傳感器輸出的拉氏變換為 Y(s)=H(s)X(s)=,x(t)=,做拉普拉斯反變化可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號(hào)為 ,2) 二階傳感器的單位階躍響

7、應(yīng) 二階傳感器的傳遞函數(shù): 當(dāng)輸入幅值為1的階躍信號(hào)時(shí)x(s)= ，則輸出為： Y(s)=H(s)X(s)=,對上式做做拉普拉斯反變化，按阻尼比的不同，其階躍響應(yīng)有三種情況： （1）欠阻尼（ 1）,(2) 臨界阻尼（ =1） y(t) = k(10t)ke0t (3) 過阻尼（ 1）,二階傳感器的階躍響應(yīng),（1）=0, 為無阻尼, 超調(diào)量為 100%, 產(chǎn)生等幅振蕩, 達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。 （2） 1, 為過阻尼, 無超調(diào)也無振蕩, 但達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間較長。 （3）1, 為欠阻尼, 衰減振蕩, 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間隨的減小而加長。 （4）=1 , 為臨界阻尼響應(yīng)時(shí)間最短。但實(shí)際使用中常按稍欠阻尼調(diào)整,

8、取 0.70.8 為最好。,3) 瞬態(tài)響應(yīng)特性指標(biāo) （1）時(shí)間常數(shù) 一階傳感器時(shí)間常數(shù)越小, 響應(yīng)速度越快。 （2）延時(shí)時(shí)間 傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需時(shí)間。 （3）上升時(shí)間 傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的90%所需時(shí)間。 （4） 超調(diào)量 傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值。,2. 頻率響應(yīng)特性 傳感器對正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性, 稱為頻率響應(yīng)特性。 頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性。 1) 一階傳感器的頻率響應(yīng) 將一階傳感器的傳遞函數(shù)中的s用j代替后, 即可得頻率特性表達(dá)式, 即 幅頻特性 相頻特性 ()=-arctan(),結(jié)論： 當(dāng)1時(shí), A（）1, （）0, 表明傳感器輸出

9、與輸入為線性關(guān)系, 且相位差也很小,輸出y(t)比較真實(shí)地反映輸入x(t)的變化規(guī)律。 因此, 減小可改善傳感器的頻率特性。 ,2) 二階傳感器的頻率響應(yīng) 二階傳感器的頻率特性表達(dá)式、幅頻特性、相頻特性分別為,結(jié)論: 當(dāng)1, n時(shí), A（）1, ()很小, 此時(shí), 傳感器的輸出y(t)再現(xiàn)了輸入x(t)的波形。 通常固有頻率n至少應(yīng)大于被測信號(hào)頻率的 35 倍, 即n(35)。,3) 頻率響應(yīng)特性指標(biāo) (1) 頻帶 傳感器增益保持在一定值內(nèi)的頻率范圍為傳感器頻帶或通頻帶, 對應(yīng)有上、下截止頻率。 (2) 時(shí)間常數(shù) 用時(shí)間常數(shù)來表征一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性。越小, 頻帶越寬。 (3) 固有頻率n. 二階傳感器的固有頻率n.表征了其動(dòng)態(tài)特性。 ,2.3 傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn),傳感器的標(biāo)定是利用某種標(biāo)準(zhǔn)儀器對新研制或生產(chǎn)的傳感器進(jìn)行技術(shù)檢定和標(biāo)度；它是通過實(shí)驗(yàn)建立傳感器輸入量與輸出量間的關(guān)系，并確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系或測量精度。 傳感器的校準(zhǔn)是指對使用或儲(chǔ)存一段時(shí)間后的傳感器性能進(jìn)行再次測試和校正，校準(zhǔn)的方法和要求與標(biāo)定相同。,2.3.1靜態(tài)標(biāo)定,傳感器的靜態(tài)標(biāo)定是在輸入信號(hào)不隨時(shí)間變化的靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下確定傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)，如線性度、靈敏度、遲滯、重復(fù)性等。靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)是指沒有加速度、沒有振動(dòng)、沒有沖擊（如果它們本身是被測量除