Rhinoceros第二章 曲線與曲面.ppt

1、,Rhinoceros,Nurbs Modeling For Windows,第二章 曲線和曲面,1曲線 在Rhino中，直線、圓、圓弧、橢圓、二維多段線、三維多段線、附加線和樣條曲線統(tǒng)稱為曲線。其中樣條曲線又有兩種，種足點擬合樣條；另一種是控制點樣條。,曲線的“階(Degree)”階數(shù)是曲線的數(shù)學(xué)表達式中最高的次數(shù)加10,2曲面 將平面(有長度和寬度而無厚度的物體)彎曲成所想象的任意形狀就成了曲面,3幾何連續(xù)性 GO連續(xù)：曲線(面)上存在尖點(折斷線)，在它的兩邊的斜率和曲率都有跳躍，這種曲線(面)最不光滑。 Gl連續(xù)：曲線(面) 上存在切點(切線)，在切點（線）兩邊的斜率是相同的，但曲率有

2、跳躍，也就是一階導(dǎo)數(shù)相同。 G 2連續(xù)：曲線(面)上的各個點的曲率是連續(xù)變化的，這是最光滑的曲線(面)。也即二階導(dǎo)數(shù)相同。,Positional Continuity(位置連續(xù)性)(G0)定點連續(xù) GO連續(xù)意味著兩曲線的端點或曲面的邊重合，并且曲線的端點或曲面的邊界處控制點也將重合,Tangent Continity(相切連續(xù)性)(G1)切線連續(xù) 兩GO連續(xù)的曲線(或曲面)，若在重合的端點處的切線方向相同， 則稱這兩曲線(或曲面)G1連續(xù),Curvature Continity(曲率連續(xù)性)(G2)曲率連續(xù) 兩GO連續(xù)的曲線(或曲面)，若在重合的端點處(或邊界)的切線方向和曲率都相同，則稱這兩

3、曲線或曲面G2連續(xù),如何判斷兩曲線的連續(xù)性 ? AnalyzeCurveGeo-metric Continuity 命令欄中輸入Gcon,Endpoints touch(端點重合) Tangents differ by 660923 degrees(切線成66度角) Geometric continuity=GO(GO連續(xù)),G1連續(xù)，在歷史命令欄顯示如下信息： Curves touch at their endpoints(端點重合) Ends of curves have the same tangent direction(端點處的切線方向相同) Ends of curves have

4、different curvature(端點處的曲率不同) Geometric continuity=G“GI連續(xù)) G2連續(xù)，在歷史命令欄顯示如下信息： Curves touch at their endpoints。 Ends of curves have the same tangent direction Geometric continuity=G2,容差 容差是指在Rhino所使用的度量單位里的一個距離。如果鄰接的曲線間的間距大于這個值，系統(tǒng)實際上是先建立一條融合曲線，然后再把三個部分連接在一起形成一條完整的曲線。如果間距小于這個值，則系統(tǒng)不建立融合曲線。,22 墓本曲線的建立和編

5、輯,在Rhino中創(chuàng)建曲線，主要有兩種類型：控制點曲線和編輯點曲線。也就是控制點樣條和點擬合樣條 用鼠標左鍵按住主工具欄中的 按鈕，系統(tǒng)將彈出Curve(曲線)工具欄,2.2.1 畫控制點曲線(Control Point Curve) 單擊Curve(曲線)工具欄中的按鈕， 即可在視窗中繪制曲線，每次單擊鼠標左鍵確定一個控制點，單擊鼠標右鍵結(jié)束曲線的繪制 F10鍵 調(diào)整,2.2.2 畫編輯點曲線(Interpolate points curve) 單擊Curve(曲線)工具欄中的 按鈕，即可在視窗中繪制編輯點(又叫做插入點)曲線。曲線將通過每個鼠標左鍵確定的點，單擊鼠標右鍵結(jié)束曲線的繪制,Ta

6、ngent：若是打開的Tan(切點)捕獲，使用該選項可以使繪制的曲線與另一曲線相切 Knot：在繪制曲線時，每次鼠標左鍵單擊確定的編輯點將被轉(zhuǎn)化成曲線的一個節(jié)點(Knot)值,Uniform：不考慮視圖上點的間距，而使各個節(jié)點的間距固定成1。 Chord：將視圖上點的實際間的距離作為節(jié)點的間距。 Sqrt Chrd：將視圖上的點的距離的平方根作為節(jié)點的間距。 Close：使用此選項，將使繪制的曲線封閉，系統(tǒng)同時還會在曲線的端點處進行平滑處理。 Degree：設(shè)置曲線的度數(shù)，只能取1、3、5、7、9、1 1這幾個值。 Sharp：繪制封閉曲線時，系統(tǒng)將在終點處進行平滑處理(圓角)。使用此參數(shù)，使

7、之成尖角，GO連續(xù),用鼠標右鍵單擊該按鈕，可以在曲面上繪制曲線。選擇要繪制曲線所在的曲面，即可在該曲面上畫曲線,223 徒手繪制曲線(Pencil curve) 單擊Curve(曲線)工具欄中的按鈕，在視窗上移動鼠標，手繪曲線,2.2.4 畫圓錐曲線(Conic) 圓錐曲線稱二次曲線，包括橢圓(圓)、雙曲線和拋物線,在Rhino中畫二次曲線的方法，如圖2-18所示，在一個三角形A B C中，確定點S，該點稱作Shoulder Point Rhino生成的二次曲線在該三角形內(nèi)，且通過A，S，C三點(A為起點，C為終點),Curvature point or rho 命令欄中輸入rho值o rho

8、的取值范圍從0至1 0rho05：所畫二次曲線為橢圓(Elliptical)。 rho=0.5：所畫二次曲線為拋物線(Parabolic)。 05rho1：所畫二次曲線為雙曲線(Hyperbolic),225 畫拋物線(Parabola) 通過焦點和對稱軸畫條拋物線。左鍵單擊Curve(曲線)丁具欄中的按鈕，首先確定拋物線的焦點，然后確定對稱軸，最后確定一端點， 即可畫出一條拋物線,226 畫等徑螺旋線(Helix) 單擊Curve(曲線)工具欄中的按鈕，首先確定等徑螺旋線的軸線，然后確定螺旋線半徑，此時系統(tǒng)將彈出HelixSpiral對話框,Vertical：在命令欄中輸入v，螺旋線的軸將與

9、當(dāng)前視窗的作圖平面垂直，如圖2-27所示。 AroundCurve：在命令欄中輸入a 任意選擇一條曲線作為螺旋線的軸線，如圖2-28所示,227 畫不等徑螺旋線(Spiral) 不等徑螺旋線的每圈半徑呈線性變化。畫法與上面的操作相似，單擊Curve(曲線)工具欄中的按鈕，首先確定不等徑螺旋線的軸線，然后確定始端和末端的半徑，螺旋線的每圈的半徑將在這兩個值之間線性的變化。此時系統(tǒng)也將彈出HelixSpiral) Flat(扁平)：此參數(shù)使螺旋線在平面上。在命令欄中輸入F，確定軸心，后面的操作一樣。如圖,228 通過多邊線段(polyline)擬合曲線 單擊Curve(曲線) ：具欄中的按鈕，選擇

10、條多邊線段(已存在于視窗中)，按Enter鍵即可完成操作,229 在多邊形網(wǎng)格上手繪曲線 單擊Curve(曲線)工具欄中的 按鈕， 即可在多邊形網(wǎng)格面上手繪曲線,2210 專門繪制橢圓(圓)的工具,通過確定對稱中心和兩對稱軸畫一橢圓。單擊Ellispe(橢圓)工具欄中的 按鈕，首先確定橢圓的中心，然后確定兩對稱軸(相互垂直)，完成繪制,通過二點畫一橢圓。單擊Ellispe (橢圓)工具欄中的 按鈕，首先確定橢圓的一軸， 然后確定另一軸線的一個端點，完成操作,通過焦點畫一橢圓。單擊Ellispe (橢圓)工具欄中的 按鈕，首先確定橢圓的兩個焦點， 然后確定橢圓上一點，完成操作,2211 重新構(gòu)建

11、曲線 選擇菜單Curve Edit Tools Rebuild或單擊主工具欄的 圖標，選擇要重新構(gòu)建的曲線，系統(tǒng)將彈出Rebuild Curve對話框,在Point編輯框中，我們可以通過增減控制點的數(shù)目，更改曲線階數(shù)來調(diào)整曲線。經(jīng)過重新設(shè)定控制點的方法，可使曲線上的控制點分布很均勻,2，3 構(gòu)造曲面,231 通過畫三點或四點來構(gòu)造曲面 單擊Surface(曲面)工具欄中的 按鈕，按照系統(tǒng)的提示，依次輸入第1個、第2個、第3個角點(corner point)的位置。然后按Enter鍵或鼠標右鍵，即可通過三個角點構(gòu)造一個曲面,232 通過2.3或4條邊線來構(gòu)造曲面 單擊Surface(曲面)工具欄

12、中的 圖標，按照系統(tǒng)的提示，依次選擇用來構(gòu)造在曲面的曲線(最多4條)，按Enter鍵， 即可完成曲面的構(gòu)造,233 通過閉合的平面曲線構(gòu)造平面 單擊Surface(曲面)工具欄中的 按鈕。在命令欄中提示Select planar curves to build surface后，選取用來構(gòu)造曲面的曲線(注意要選擇封閉的平面曲線,不封閉的曲線或空間曲線都將失敗)，完成選取后按Enter鍵， 即可完成曲面的構(gòu)造， 如果曲線間有交叉，那么每條曲線將各自構(gòu)成一個獨立的面,234 通過若干個點來構(gòu)造矩形面,1. 兩點構(gòu)造矩形面 單擊Plane(-平面)工具欄按鈕，按照系統(tǒng)提示，先確定第一個角點，然后可以

13、拉出一個矩形面，最后單擊鼠標左鍵確認 Deformable(可變形),2畫三點確定一矩形平面 單擊Plane(平面)工具欄的 按鈕，按照系統(tǒng)提示，畫兩點以確定平面的一條邊，然后拖動鼠標，拉出一矩形平面，最后按鼠標左鍵確認,3 畫一個與當(dāng)前視窗的作圖平面相垂直的矩形平面 單擊Plane(平面)工具欄的 按鈕。在命令欄提示Start of edge后，在當(dāng)前視窗的作圖平面上，確定第一點。在命令欄提示End of edge后，畫另一點(這兩點的連線就是要畫的矩形面和作圖平面的交線)。在命令欄提示Height of rectangle后，確定該矩形面的長，即可完成操作,4通過三個或更多個點來構(gòu)造矩形平

14、面 用來構(gòu)造平面的點對象必須在命令執(zhí)行前已存在。單擊Plane(平面)工具欄的按鈕，按照系統(tǒng)的提示，在作圖平面上選擇三個以上的已經(jīng)存在的點對象，選擇完成后，按Enter鍵結(jié)束,5構(gòu)造一個切割平面(Cutting plane) 1 在命令欄提示Select objects for cut planes后，選取被切割的對象(可以選取多個)，按Enter鍵結(jié)束。 2 在命令欄提示Start of cut plane后，表示畫切割線(用來定義切割平面)的起點。 3 在命令欄提示End of cut plane后，表示畫線的終點,235 擠伸曲線以構(gòu)造曲面,1沿直線擠伸曲線構(gòu)造曲面 此功能沿著一直線擠伸

15、曲線，從而形成曲面。單擊Extrude工具欄中的按鈕。命令欄中提示Select curves to extrude后，選取要擠伸的曲線(可以有多條)，按Enter結(jié)束選取。在命令欄中提示Extrusion distance(Direction BothSides Tapered)后，可以直接在命令欄中輸入要直線移動的距離，或者直接在作圖平面上二用鼠標拖動確定其長度,Direction：缺省的擠伸方向是垂直于作圖平面的,BothSides：雙向擠伸曲線，以形成曲面,Tapered：擠伸中進行錐形變化,cap：此參數(shù)的值缺省為No，即擠伸曲線成曲面。若該參數(shù)的值為Yes， 則擠伸后形成一實體，但是

16、選擇的曲線必須封閉的才行,2沿一曲線路徑擠伸曲線以構(gòu)造曲面 單擊Extrude工具欄中的按鈕。在命令欄中提示Select shape curve后，選扦要擠伸的曲線。在命令欄提示Select path curvc后，選擇擠伸的路徑曲線,3擠伸曲線至一點 單擊Extrude：工具欄中的按鈕。命令欄中提示Select curve to extrudc后，選擇要擠仲的曲線。在命令欄提示Point to extrude to后，確定曲線擠伸后聚斂的一點,4沿一方向偏移曲線以構(gòu)造曲面(Extrude by Offsetting a curve) 單擊Extrudc工具欄中的按鈕。命令欄中提示Select

17、 curve to ribbon后，選擇要偏移的曲線。命令欄中提示Side to offset后，拖動鼠標，記號會沿著曲線移動。偏移方向即是記號所在位置的垂線方向。最后形成帶狀(Ribbon)平面,偏移距離(Distance) 角的特殊處理(Corner) -Sharp(尖角) Round(圓角) Smooth(平滑) Chamfer(斜角),236通過一系列曲線放樣成曲面(Loft) 選取的類型：選取的必須都是封閉的(或都是不封閉的)曲線。若選小的曲線同時含有封閉和不封閉的曲線，放樣操作將不會繼續(xù) 選取的順序：大致想象一下，你要放樣成型的曲面。然后按照曲面通過曲線的順序， 依次選取放樣曲線

18、選取的位置：若你選擇不封閉(open)的曲線進行放樣操作。選擇曲線時鼠標選擇的位置應(yīng)該靠近同方向的端點。否則放樣成型的曲面與預(yù)期的也將是相差甚遠,如果你選取是全封閉的曲線(closed CUrve)。在命令欄提示Select seam point to adjust (Flip Direction Automatic Natural)后，調(diào)整各個曲線接合點的位置,Flip Direction： 翻轉(zhuǎn)曲線的方向 Automatic： 系統(tǒng)自動將各個曲線的接合點排成行， 并使各個曲線同向 Natural：恢復(fù)至命令初始的狀態(tài),系統(tǒng)將彈出Loft Option(放樣選項)對話框,Normal：正常模

19、式 Loose：松散模式，允許生成的曲面偏離放樣曲線(也就是不通過放樣曲線)，通過這樣來平滑曲面。但是生成曲面的控制點會落在放樣曲線上。 Tight：緊湊模式，生成的曲面將緊貼放樣曲線。該模式使用Spuare root of Chord-Length(弦長的平方根)進行參數(shù)化,Straight sections：此模式使放樣曲線間各部分曲面平直。 Developable：將為每對放樣曲線生成Developable(可展開的)曲面。,勾選Close loft復(fù)選框，創(chuàng)建個封閉的曲面。 勾選Shaded preview復(fù)選框，使用陰影模式預(yù)覽。,在Simplify框中，可以選擇Rebulid來重建

20、放樣曲線，在旁邊的編輯框中輸入控制點的數(shù)目，或者選擇Refit，在旁邊的編輯框中調(diào)整放樣曲線的容差,2，37 旋轉(zhuǎn)曲線構(gòu)造曲面在空間中旋轉(zhuǎn)曲線構(gòu)造曲面 旋轉(zhuǎn)成型(Revolve) 選擇Deformable With control point， 即可更改控制點的列數(shù)。 在Start angle和End angle里可更改旋轉(zhuǎn)的起始和終止角度。 勾選復(fù)選框Delete curve to revolve，曲面成型后刪除旋轉(zhuǎn)曲線,2帶路徑旋轉(zhuǎn)(Rail Revolve ) 用鼠標右鍵單擊曲面(Surface)工具欄中的按鈕。在命令欄中提示Select profilecurve后，選取輪廓曲線。在命令

21、欄中提示Select path curve后，選取路徑曲線。然后確定旋轉(zhuǎn)軸(Axis) 即可完成操作,238 曲線沿路徑掃掠構(gòu)造曲面(Sweep) 掃描曲線沿著掃掠路徑在空間中運動而形成曲面，有一路掃掠和二路掃掠兩種,1，一路掃掠(Sweepl) 命令欄小提示Select rail curve后，選擇掃掠路徑曲線，只能有一條。如圖290所示的紅色線。 命令欄中提示Select cross-section curves后，選取掃掠曲線，也即掃掠剖面線，可以有多條。如圖2-90所示的藍色線。,系統(tǒng)彈出Sweep 1 Rail Options對話框,Freeform twisting(自由扭曲)。

22、Roadlike top(保持掃掠曲線與頂視圖作圖平面所成角度不變)。 Roadlike front(與前視圖作圖平面所成角度不變)。 Roadlike right(與后視圖作圖平面所成角度不變)。 勾選Closed Sweep復(fù)選框，生成一閉合曲面，僅在選取三條以上掃掠剖面線時有效,2二路掃掠(Sweep2) 命令欄中提示Select 2 rail curves后，選取兩條掃掠路徑曲線 命令欄中提示Select cross-section curves后，選取掃掠剖面線,系統(tǒng)彈出Sweep 2 Rail Options對話框，如圖2-92所示。 勾選Maintain height復(fù)選框，保持

23、曲面各部分剖面線比例一致。 單擊(Preview）按鈕預(yù)覽，點OK，鈕完成,239通過曲線和點拼湊曲面(patch) 單擊Surface工土具欄中的 按鈕，命令欄中提示Select curves and point objects to fit surface through后，選取用來構(gòu)造曲面的曲線或點,系統(tǒng)彈出patch options對話框,Sample point spacing：構(gòu)造曲面時，將在輸入的曲線上選取樣點(每條曲線至少8個樣點)。這一選項可以更改各個樣點間的距離。 Surface U spans： 曲面上U方向的線框數(shù)。 Surface V spans： 曲面上V方向的線框數(shù)。,Adju