機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)課件

1、在機械工程測試技術(shù)的基礎(chǔ)上，第一章信號及其描述，第一節(jié)信號的分類和描述，第二節(jié)周期信號和離散頻譜第三節(jié)跨二烯烴非周期信號和連續(xù)光譜第四節(jié)隨機信號，第一節(jié)信號的分類和描述，第一、信號的分類1，確定性信號和隨機信號確定性信號：能夠表現(xiàn)為確定性的時間函數(shù)，因此能夠確定其任意時刻的大小。 隨機信號：具有無法預(yù)測的特性，不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式記述，只能用統(tǒng)計觀測記述的信號。 確定性信號分為周期信號和非周期信號。 周期信號：定義：滿足以下關(guān)系式的信號： x(t)=x(t nT0)式中，T0周期。 非周期信號：定義：不具有周期性重復(fù)性的確定性信號。 非周期信號分為準(zhǔn)周期信號和過渡信號兩種。 非周期信號分為準(zhǔn)周期信

2、號和跨二烯烴非周期信號兩種。 準(zhǔn)周期信號：由具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者構(gòu)成信號的正(馀)弦信號的頻率比不是有理數(shù)。 跨二烯烴非周期信號：在一定時間內(nèi)存在或隨時間衰減的信號。x(t )矩形脈沖信號y(t )衰減指數(shù)脈沖信號z(t )正弦脈沖、3種跨二烯烴非周期信號、2、連續(xù)信號和離散信號的分類根據(jù)：自變量(即時間t )是連續(xù)還是離散。 信號振幅連續(xù)還是離散的連續(xù)信號：將自變量和振幅都連續(xù)的信號稱為模擬計程儀信號，自變量是連續(xù)的，但振幅離散的信號，稱為量化信號。 離散信號：信號的自變量為離散值，其振幅為連續(xù)值時，將該信號稱為被抽樣信號。 信號的自變量和幅度是離散的，并且是被稱為數(shù)字信號

3、的3，能量信號和功率信號能量信號：例如在右圖所示的電路中，x(t )表示電壓，并且瞬時功率P(t)=x2(t)/R； 在R=1的情況下，P(t)=x2(t )。 瞬時功率對時間的積分就是能量。 定義：當(dāng)x(t )滿足關(guān)系式時，信號x(t )稱為有限能量信號，簡稱為能量信號。 矩形脈沖、衰減指數(shù)信號等是這樣的信號。 在電力信號：區(qū)間(，)的信號能量是無限的，但有限區(qū)間(t1，t2)的平均功率是有限的，即信號具有有限(非0 )的平均功率的情況下，將其稱為電力有限信號，并簡稱為電力信號。 二、信號的時域描述和頻率域描述時域描述：反映以時間為獨立變量的信號振幅隨時間變化的關(guān)系的頻率域描述：以頻率為獨立

4、變量，反映從信號的時域描述以適當(dāng)?shù)姆椒ㄞD(zhuǎn)換后的信號的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率分量的振幅拓?fù)潢P(guān)系。 圖1.4周期方波的傅里葉級數(shù)展開式：上式為：式中改寫為0=2/T0。 0稱為基波頻率，簡稱為基波。 設(shè)為獨立變量，該公式是周期方波的頻率域描述。 在信號分析中，找出構(gòu)成信號的各頻率成分，按順序排列，得到信號的“頻譜”。 設(shè)頻率為橫軸，振幅為縱軸，相位為縱軸，則分別得到信號的振幅頻譜和相位譜。 圖1.5。 此外，由于表示1.1的說明：的各信號分別具有固有的振幅頻譜和相位譜，所以頻率域的各信號需要用振幅頻譜和相位譜兩者進行描述。 為什么要對信號進行頻率域描述：信號的時域描述反映信號的瞬時值隨時間變化的狀況，頻

5、率域描述反映信號的頻率成分及其振幅、相位角的大小。 為了解決不同的問題，需要把握信號的不同側(cè)面的特征，所以可以采用不同的描述方式。 例如，評價機械的振動強度(時域的記述)，尋找振動源(頻率域的記述)。 兩種描述方法可以相互轉(zhuǎn)換，并且包含相同的信息量。 例如，某大型水電站在某發(fā)電狀況下，其現(xiàn)場發(fā)生了強烈的振動。 理論分析和經(jīng)驗推斷，振動源可能是水車和發(fā)電機的機械振動，或來自有流路的部分(引水管、旋渦殼、導(dǎo)葉、尾水管等)的水體振動。為了尋找振動源和振動源傳到現(xiàn)場的路徑，在水車發(fā)電機組和現(xiàn)場的多處設(shè)置拾音器，以及在流路的多處設(shè)置壓力傳感器。 試驗時，用多個磁帶錄音機同步記錄了近100個測量點的振動和

6、壓力變動。 試驗后對記錄的信號進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)強振動源來源于導(dǎo)葉與尾水管之間的局部水體共振.第二節(jié)周期信號和離散譜、一、傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式是有限區(qū)間，一個周期信號x(t )滿足螺旋條件時可以展開為傅里葉級數(shù)：式中、(1-7)、信號x(t )的另一形式的傅里葉級數(shù)式：式中，An被稱為信號頻率分量的振幅、初始角。 (n1，2，討論：公式中的第一項a0可以從作為周期信號中的常數(shù)值或直流分量的第二項開始，以信號的被稱為基波或第一間諧波、第二間諧波、第三間諧波、第n間諧波的信號的角頻率為橫軸，描繪信號振幅An與相位角根據(jù)頻率0而變化的模式，分別是信號的振幅頻譜圖由于n是整數(shù)，各頻率成分僅以n-

7、0的頻率取值，因此可得到關(guān)于振幅An和相位角的離散頻譜。 周期信號的頻譜是離散的！ 例題1.1求圖1.6周期三角波的傅里葉級數(shù)。 二、傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式由歐拉式可知，代入式(1.7 )中，有命令，或者是傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開形式。 (1-15 )，求出傅里葉級數(shù)復(fù)系數(shù)Cn，一般來說，Cn是復(fù)的，其中描繪復(fù)指數(shù)形式的頻譜：振幅頻譜圖和相位譜圖的實頻譜圖和虛頻譜圖，注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜是雙邊頻譜(振幅頻譜是偶函數(shù)，相位譜是奇函數(shù))， 三角函數(shù)形式的譜為單邊譜，描述兩者大小的關(guān)系：例題1.2 :馀弦，正弦函數(shù)的實，虛部頻譜圖。 周期信號的頻譜特征：周期信號的頻譜是離散頻譜周期信號的頻

8、譜是僅在基波和各間諧波頻率出現(xiàn)的各頻率分量的頻譜高度表示該間諧波的振幅和相位角。 振幅頻譜中各頻率分量的振幅隨著頻率的增加而減小，隨著頻率的增加而原來如此減小。 在頻譜分析中，沒有必要取次數(shù)高的間諧波成分。 三、周期信號的強度表現(xiàn)峰值和峰值的平均值、絕對平均有效值和平均功率，與第三節(jié)跨二烯烴非周期信號連續(xù)光譜，一方面，傅里葉變換將x(t )作為(-T0/2，T0/2 )區(qū)間的周期函數(shù)。 這能夠以傅里葉級數(shù)的形式表現(xiàn)：當(dāng)將cn代入式時，在T0的情況下，區(qū)間(-T0/2，T0/2 )為(-，)，并且，頻率間隔=0=2/T0為無限少，離散頻率n0為連續(xù)頻率。 設(shè)上式中括弧內(nèi)的積分為x ()的話，有(

9、126 )，(127 )，(125 )，數(shù)學(xué)上把x ()稱為x(t )的傅立葉變換，把x(t )稱為x ()的傅立葉變換，在式(125 )中代入2f的話，1-26和127，(1-28 )，(1) 簡化方程式且在非周期函數(shù)x(t )中存在傅立葉變換的一盞茶條件是x(t )能夠絕對乘積于區(qū)間(-，)，即，所述條件不是必要條件。 因為如果導(dǎo)入廣義的函數(shù)概念，本來不滿足絕對積條件的函數(shù)多數(shù)也能進行傅立葉變換。 總結(jié)：由式(129 )可知，一個非周期函數(shù)能夠分解為頻率f連續(xù)變化的間諧波的多重日式榻榻米。 式中的X(f)df是間諧波ej2f的系數(shù)，決定信號的振幅和相位。 X(f )或x ()是x(t )的

10、連續(xù)光譜。 由于X(f )通常是實變量f的重復(fù)素函數(shù)，因此可寫成上述的公式中的稱作非周期信號x(t )的連續(xù)振幅譜、稱作x(t )的連續(xù)相位譜。 例題1.3求出矩形窗函數(shù)的頻譜。求該函數(shù)的頻譜：函數(shù)的振幅頻譜和相位譜分別為： 2、傅立葉變換的主要性質(zhì)奇偶校驗位虛實性、討論：對稱性時間尺度變化特性、對稱性示例、尺度變化特性示例a) k=1 b) k=0.5 c) k=2、時移和頻移特性微分和積分特性，三、幾個典型的信號的光譜矩形窗函數(shù)的光譜，結(jié)論是矩形窗函數(shù)在時域中采取有限的區(qū)間值，而在頻率域中，光譜在頻率軸上連續(xù)地?zé)o限地延伸。 實際的工程試驗總是在時域中剪切有限長度(窗的寬范圍)的信號，但本質(zhì)

11、上由于被測量信號和矩形窗函數(shù)在時域中相乘，所以得到的頻譜必定是被測量信號的頻譜和矩形窗函數(shù)的頻譜被頻率域日式榻榻米，因此實際的工程試驗中得到的頻譜也在頻率軸上連續(xù)函數(shù)及其頻譜(1)在時間內(nèi)定義矩形脈沖S(t )，其面積為1，為0時，S(t )的極限也稱為函數(shù)，也稱為單位脈沖函數(shù)。 函數(shù)由標(biāo)簽條為1的箭頭表示。 (t )的函數(shù)值和面積(通常表示能量或強度)分別可知，若(2)采樣特性為f(t )連續(xù)信號，則f(0)、(t )的函數(shù)值無限大，強度為f(0)。 在(積分)中，對于具有延遲t0的函數(shù)(t-t0 )，存在(3)與其他函數(shù)的日式榻榻米取入、x ()、(4)頻譜對(t )傅立葉變換中看到的函數(shù)

12、等強度且無限寬的頻譜，該頻譜通常被稱為“均勻頻譜” 也可以利用對稱性、時間位移、頻率位移的性質(zhì)來得到以下的傅立葉變換對。正、馀弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)、馀弦函數(shù)的頻譜采用歐拉式，對于馀弦函數(shù)，其傅立葉變換與其正弦函數(shù)的頻譜相同，將歐拉式及其傅立葉變換稱為：等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳形函數(shù)，式中，Ts為周期，n為整數(shù)，n=0，1， 周期脈沖序列函數(shù)是周期函數(shù)的，因此能夠?qū)懗龈道锶~級數(shù)的復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)形式、周期單位脈沖序列的頻譜，因此有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)式：根據(jù)式，得到周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜，得到周期單位脈沖序列的對于時域的周期，頻率域的周期或時域脈沖強度為1，頻率域脈沖

13、強度為正。 第四節(jié)隨機信號、第一、概況隨機信號的特點：確定的數(shù)學(xué)公式無法預(yù)測的具有瞬時值的變動，要描述符合統(tǒng)計規(guī)律的隨機信號必須采用概率統(tǒng)計方法的取樣函數(shù)：通過隨機信號的時間歷程對各二次時間的觀察記為xi(t )。 樣本勒查詢密碼：有限時間區(qū)間的樣本函數(shù)。 隨機過程：將相同試驗條件下的所有樣本函數(shù)的集合(整體)記為x(t )。 隨機過程中常用的統(tǒng)計特征參數(shù)：均值、均值、方差、概率分布函數(shù)、概率分布函數(shù)、功率譜密度函數(shù)等。 平均值：平均值：這些個的特征參數(shù)全部按集合平均計算，在集合中的某個時刻平均所有樣本函數(shù)的觀測值。 為了區(qū)別于集合平均，對各個樣本的時間歷史進行平均的計算被稱為時間平均。 隨機

14、過程的分類：平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的過程。 對于一個平穩(wěn)的隨機過程，如果單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征，則該過程被稱為各狀態(tài)經(jīng)歷了隨機過程，并且在本文中，在經(jīng)歷了隨機過程的范圍中限定各狀態(tài)。 兩點說明：工程中遇到的許多過程可以認(rèn)為是穩(wěn)定的，其中大多數(shù)并沒有經(jīng)過具有各狀態(tài)經(jīng)驗性的嚴(yán)格各狀態(tài)，也可以認(rèn)為各狀態(tài)經(jīng)歷了隨機過程。 在測試工作中，通常用一個或幾個有限長度的樣本預(yù)查詢密碼來估計整個隨機過程，并用該時間平均來估計集合平均值。非平穩(wěn)隨機過程、二、隨機信號的主要特征參數(shù)的平均值、方差和平均值、平均值的各狀態(tài)通過隨機信號的平均值表示信號的常值成分，即常值成分：式中，t是樣本長度，即觀測時間。 方差是描述隨機信號的波動分量，反映距平均值的波動情況，其中平均值的每一狀