二次函數(shù)-平行四邊形存在性問題

1、二次函數(shù)專題復習 平行四邊形的存在性問題,中考專題復習,1.復習平行四邊形在坐標系的有關性質(zhì)； 2.會解決二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題； 3.體會分類思想在數(shù)學中的應用.,學習目標,平面內(nèi)，線段AB平移得到線段AB ，則 ABAB ，AB=AB ；AABB，AA= BB.,練習1：如圖，線段AB平移得到線段A B ， 已知點A (-2，2)，B (-3，-1)， B (3，1)， 則點A的坐標是_.,(4，4),復習回顧,如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3個頂點的坐標，如何確定第4個頂點的

2、坐標？,(x1，y1),(x2，y2),(x4，y4),(x3，y3),一、坐標系中的平移,一、坐標系中的平移,結果的表述可以化為同一種形式,殊途同歸,如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則這4個頂點坐標之間 的關系是什么？,平面直角坐標系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標之和相等，縱坐標之和也相等,對點法,(x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3),一招制勝,二、對點法,三、典型例題學習,三定一動,例1 如圖，平面直角坐標中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點

3、D是平面內(nèi)一動點，若以點A 、B 、 C、 D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_.,(-3,-3)，(1,3)， (5,-1),點A與點B相對,點A與點C相對,點A與點D相對,設點D（x，y）,三、典型例題學習,例1 如圖，平面直角坐標中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A 、B 、 C、 D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_.,(-3,-3)，(1,3)， (5,-1),說明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形， 則點D的坐標只有一個結果_.,三定一動,(1,3),四、解決問題,1. 已知，拋物線y= - x2 + x

4、+2 與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C， 點M是平面內(nèi)一點，判斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形 是平行四邊形，請寫出相應的坐標,先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2),所以，M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2),三定一動,，設點M（x，y）,點A與點B相對,點A與點C相對,點A與點M相對,2. 如圖，平面直角坐標中，y = - 0.25x2 + x 與x軸相交于點B (4，0)，點Q在 拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、P為頂點的四邊形 是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標.,，設Q (2, a)，P(m, -0.25m2+

5、m).,四、解決問題,兩定兩動,已知B (4，0)，O（0，0）,點B與點O相對,點B與點Q相對,點B與點P相對,2. 如圖，平面直角坐標中，y = - 0.25x2 + x與x軸相交于點B (4，0)，點Q在 拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、D為頂點的四邊形 是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標.,，設Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).,四、解決問題,兩定兩動,已知B (4，0)，O（0，0）,點B與點O相對,點B與點Q相對,點B與點P相對,4+0= 2+m,4+2= 0+m,4+m= 0+2,m= 2,m= 6,m=-2,幾何畫板演示,四、解決問題,3.

6、如圖，平面直角坐標中，y = 0.5x2 + x - 4與y軸相交于點B (0，-4)，點P 是拋物線上的動點，點Q是直線y = - x上的動點，判斷有幾個位置能使以點 P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.,，設P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).,兩定兩動,已知B (0，-4)，O（0，0）,點B與點O相對,點B與點P相對,點B與點Q相對,a1= 4 a2= 0（舍）,a1= -4 a2= 0（舍）,幾何畫板演示,4. 如圖，平面直角坐標中，y = x2 - 2x - 3與x軸相交于點A ( -1，0)，點C的坐標 是（2，-3），點P拋物線上的動

7、點，點Q是x軸上的動點，判斷有幾個位置能使 以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.,，設P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).,四、解決問題,兩定兩動,已知A (-1，0)，C（2，-3）,點A與點C相對,點A與點P相對,點A與點Q相對,a1= 1 a2= -1（舍）,a1= -3 a2= -1（舍）,幾何畫板演示,請你寫出相應的點Q的坐標,四、解決問題,5. 已知拋物線y = x2 - 2x+a(a0)與y軸相交于點A，頂點為M. 直線y = 0.5x - a 與y軸相交于點C，并且與直線AM相交于點N.,若點P是拋物線上一動點，求出使得以P、A、C、N

8、為頂點的四邊形是平行 四邊形的點P的坐標.,先求出A(0,a)，C (0, -a)， 設P(m,m2-2m+a),四動,四、解決問題,先求出A(0,a)，C (0, -a)， ， 設P(m,m2-2m+a),四動,點A與點C相對,點A與點N相對,點A與點P相對,（舍）,幾何畫板演示,此刻，我們一起分享,二次函數(shù)綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是“三定一動”，還是“兩定兩動”，甚至是“四動”問題，能夠一招制勝的方法就是“對點法”，需要分三種情況，得出三個方程組求解。這種從“代數(shù)”的角度思考解決問題的方法，動點越多，優(yōu)越性越突出！ “構造中點三角形”，“以邊、對角線構造平行四邊形”等從“幾

9、何”的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈 現(xiàn)，問題較簡單時，優(yōu)越性較突出，動點多時，不容易畫出來。 數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微。數(shù)形結合解決問題，是一種好的解決問題的方法。,1.線段的中點公式,拓廣與探索：利用中點公式分析,平面直角坐標系中，點A坐標為(x1，y1)，點B坐標為 (x2，y2)，則線段AB的中點P的坐標為,例1 如圖，已知點A (-2，1)，B (4，3)，則線段AB的中點P的坐標是_.,(1，2),如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3個頂點的坐標，如何確定第4個頂點的坐標？,如圖，已知ABCD中A (-2，2)，B (-