同濟高數(shù) 教案

1、第一章函數(shù)和極限教育目的：1，理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2、理解函數(shù)的奇偶、單調(diào)、周期性和邊界。3，理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，理解逆函數(shù)和隱式函數(shù)的概念。4、掌握基本基本基本函數(shù)的性質(zhì)和圖形。5，理解極限的概念，理解函數(shù)左右極限的概念，理解極限的存在與左右極限的關(guān)系。6、掌握極限的性質(zhì)和四種算法。7.了解極限存在的兩個標(biāo)準(zhǔn)，并學(xué)習(xí)如何利用它來尋找極限，以及如何利用兩個重要的極限來尋找極限。8.理解無限，無限的概念，掌握無限的比較方法，就會以等價的極值找到極限。了解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括9、左和右連續(xù))將確定函數(shù)離散點的類型。10，了解連續(xù)函數(shù)的特性和基

2、本函數(shù)的連續(xù)性，了解閉合間隔內(nèi)連續(xù)函數(shù)的特性(邊界、最大值和最小值定理、中間值定理)，并應(yīng)用這些特性。講課重點：1、復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念；2、基本基本基本函數(shù)的性質(zhì)和圖形；3、極限的概念極限的本質(zhì)和四種運算規(guī)律；4、兩個重要限制；5、無窮大與無窮大的比較；6、函數(shù)連續(xù)性和基本函數(shù)連續(xù)性；7、區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)困難：1、分段函數(shù)的建立和性質(zhì)；2、左右極限概念和應(yīng)用；3、對極限存在的兩個標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用；4、間斷點及其分類；5、連續(xù)函數(shù)在封閉區(qū)間中的應(yīng)用。1.1映射和函數(shù)一、集合1.集合概念collection(簡稱): collection是指具有特定特性的整個事物。a、b、c。等等。組成零

3、件：集合稱為集合。a是集合m的元素的aM表示。集合的表示法：列出w :就一一列出集合的所有要素。例如，A=a，b，c，d，e，f，g。如果描述方法：集合m由具有特定特性p的元素的完整x組成，則m可以表示為A=a1，a2，an，M=x | x具有特性P。例如，M=(x，y)| x，y表示實數(shù)，x2 y2=1。幾集：n表示所有自然數(shù)的集合，稱為自然數(shù)集合。N=0，1，2 N=0，1，2，N，。N=1，2，n，。r表示所有實數(shù)組成的集合，稱為實數(shù)集。z表示包含所有整數(shù)(稱為整數(shù)集)的集合。Z=，-n，-2，-1，0，1，2，n，。q表示所有玻璃數(shù)(稱為玻璃水)組成的集合。在子集： xA中，如果有xB

4、，則a是b的子集，AB(在b中讀取為a)或BA。如果集A與集b是子集、AB和BA，則集A與集b相同，A=B如果是AB和AB，則a是b的真正子集，并記錄為AB，例如NZQR .沒有元素的集合稱為空集合，空集合稱為所有集合的子集。2.聚合運算將a，b設(shè)置為兩個集合，屬于a或b的所有元素都稱為a和b的并集(簡單地說就是and)，也就是ABAB=x|xA或xB。將a，b設(shè)置為兩個集合，由a和b的所有元素組成的集合稱為a和b的交集(短交集)，也就是ABAB=x|xA和xB。集A、B是由屬于A、不屬于B的所有元素組成的兩個集合，稱為A和B的差集(簡稱差集)，并記錄為ABAB=x|xA和xB。如果我們把某個

5、問題限制在一個大集合I，那么正在研究的另一個集合a就是I的子集。這時我們把集合I稱為全集或基本集合。記錄I A是A的余集或補集，是AC。聚合運算法則：如果將a、b和c設(shè)置為任意三個集合(1)交換規(guī)則AB=BA，AB=BA；(2)接合規(guī)則(AB)C=A(BC)，(AB)C=A(BC)；(3)分配法(AB)C=(AC)(BC)，(AB)C=(AC)(BC)；(4)對偶法則(AB)C=AC BC，(AB)C=AC BC。(AB)C=AC BC的證明：X(AB)CxABxA和xxac和xbsc，因此(AB)C=AC BC。直乘(笛卡爾產(chǎn)品):將集a，b設(shè)置為任意兩組，從集a中任意元素x，集b中任意元素y，使一個有序?qū)?x，y)成為新元素，這些有序?qū)ΨQ為集a和集b的直