宜昌市夷陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前宜昌市夷陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.a3÷a=a3（a≠0）B.（-a）4=a4C.3a2?2a2=6a2D.（a-b）2=a2-b22.（2022年甘肅省白銀十一中中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列說法正確的有（）（1）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（3）對角線垂直且相等的四邊形是正方形（4）對角線垂直的矩形是正方形．A.1個B.2個C.3個D.4個3.（2021?連云港模擬）下列手機屏幕解鎖圖案是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（2022年春?河南校級月考）x2+mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A.4B.8C.4或-4D.8或-85.（2020年秋?江津區(qū)期末）代數(shù)式-，，，，，中是分式的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個6.（福建省泉州市北峰中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.a2-3a-4=a（a-3）-4C.8x5y2=4x3y2?2x2D.m（n-1）-（n-1）=（m-1）（n-1）7.（山東省泰安市泰山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，若已知AE=AC，用“SAS”說明△ABC≌△ADE，還需要的一個條件是（）A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO8.（河南省周口市商水縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.3a3-2a2=aB.（a+b）2=a2+b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b69.（廣東省中山市黃圃中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列變形中屬于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）10.（湖南省邵陽市邵陽縣石齊學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（直通班））下列運算中正確的是（）A.（-a）2?a3=a6B.-a8÷a4=-a2C.=±2D.（-2a2）3=-8a6評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省清遠市陽山縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標系中，點P（-2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是．12.（江蘇省蘇州市新區(qū)二中八年級（下）數(shù)學(xué)綜合測試卷（2-3章）（））某市對一段全長1500米的道路進行改造．原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了天．13.計算（）3（）3，結(jié)果等于．14.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二））化簡：=，+=．15.（2022年春?宜興市校級月考）實驗探究：（1）動手操作：①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=；②如圖2，若直角三角板ABC不動，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想證明：如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系，并說明理由；（3）靈活應(yīng)用：請你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題：①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度數(shù)；②如圖5，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，則∠A的度數(shù)為．16.計算：（1）（a-2b）（2a-b）=；（2）（x-2）（x+2）=．17.等邊△ABC的邊長為2，P是平面內(nèi)任意一點，△PAB、△PBC、△PAC均為等腰三角形．（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出所有滿足條件的點P（不寫做法，保留作圖痕跡，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接寫出∠PAB的度數(shù)；（3）在滿足條件的所有點P中任取2點，則這兩點距離的最小值是，最大值是．18.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷）記者向五羊初級中學(xué)校長詢問學(xué)生人數(shù)，校長回答說不足5000人，其中初一、初二、初三分別占，，，余下的是特別設(shè)立的“奧林匹克班”的學(xué)生，學(xué)校在學(xué)生中成立了數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會，會員包含了初一學(xué)生的，初二學(xué)生的，初三學(xué)生的，而會員的是“奧林匹克班”的學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會總?cè)藬?shù)為．19.（福建省寧德市福安市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某班有a個學(xué)生，其中女生人數(shù)占46%，則女生數(shù)（用a表示）．20.（湖南省郴州市桂陽縣東風(fēng)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?桂陽縣校級月考）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠BAC=130°，∠C=25°，∠E=°．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?郴州）先化簡，再求值：?(a-1?a222.（湖南省衡陽市夏明翰中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計算（1）（2x+y）（3x-y）（2）（x-2y）2．23.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，F(xiàn)G∥AD．（1）求證：AE=AF；（2）試判斷DE、FG與CD的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．24.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？25.分解因式：x2+x-a．26.（2022年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（））閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1，五個正方形的邊長都為1，將這五個正方形分割為四部分，再拼接為一個大正方形．小明研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，拼接的大正方形的邊長為，“日”字形的對角線長都為，五個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標號，以CD為一邊畫大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內(nèi)，就解決問題．請你參考小明的畫法，完成下列問題：（1）如圖3，邊長分別為a，b的兩個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現(xiàn)將這四部分圖形拼接成一個大正方形，請畫出拼接示意圖（2）如圖4，一個八角形紙板有個個角都是直角，所有的邊都相等，將這個紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為，則八角形紙板的邊長為．27.（2021?貴陽模擬）如圖，是一個長方形娛樂場所，其寬是?4a??米，長是?6a??米，現(xiàn)要求這個娛樂場擁有一半以上的綠地．小明提供了如圖所示的設(shè)計方案，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地，并且半圓形休息區(qū)的直徑和長方形游泳區(qū)的寬都是?2a??米，游泳區(qū)的長?3a??米．（1）長方形娛樂場所的面積為______平方米，休息區(qū)的面積為______平方米．（用含有?a??的式子表示．提示：?a×a=?a2??，?2a×3a?=6a2（2）請你判斷他的設(shè)計方案是否符合要求？并說明理由．（3）若長方形娛樂場所的寬為80米，綠化草地每平方米需要費用20元，求小明設(shè)計方案中綠化草地的費用?(π??取?3)??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a3÷a=a2（a≠0），故錯誤；B、（-a）4=a4，正確；C、3a2?2a2=6a4，故錯誤；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法，完全平方公式，即可解答．2.【答案】【解答】解：（1）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；（3）對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，錯誤；（4）對角線垂直的矩形是正方形，正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)菱形的定義即可判斷（1）；根據(jù)矩形的判定即可判斷（2）；根據(jù)正方形的判定即可判斷（3）（4）．3.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4.【答案】【解答】解：∵x2+mx+16是一個完全平方式，∴（）2=16，解得m=8或m=-8．故選：D．【解析】【分析】常數(shù)項等于一次項系數(shù)的一半的平方．5.【答案】【解答】解：在代數(shù)式-，，，，，中是分式的有，，，共3個．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是乘法交換律，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：在△ABC與△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故選B【解析】【分析】根據(jù)題目中給出的條件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”還缺少條件是AB=AD解答即可．8.【答案】【解答】解：A、3a3-2a2=a2，故本選項錯誤；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項錯誤；C、a6b÷a2=a4b，故本選項錯誤；D、（-ab3）2=a2b6，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】直接利用合并同類項，完全平方公式、整式的除法以及積的乘方的知識求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．9.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、（-a）2?a3=a5，原題計算錯誤，故此選項錯誤；B、-a8÷a4=-a4，原題計算錯誤，故此選項錯誤；C、=2，原題計算錯誤，故此選項錯誤；D、（-2a2）3=-8a6，原題計算正確，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；非負數(shù)a的算術(shù)平方根有雙重非負性；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘分別進行計算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：點P（-2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（2，1），故答案為：（2，1）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．12.【答案】【答案】等量關(guān)系為：實際用時=實際工作總量÷實際工效．【解析】實際工作量為1500，實際工效為：2x+35．故實際用時=．13.【答案】【解答】解：原式=?=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方，可得分式乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．14.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案為：，．【解析】【分析】根據(jù)分解因式，可得分子分母的公因式，根據(jù)分式的化簡，可得答案；根據(jù)分式的性質(zhì)，可化成同分母分式，根據(jù)分式的加減，可得答案．15.【答案】【解答】解：（1）動手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案為60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；證明：連接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）靈活應(yīng)用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案為40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入計算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）應(yīng)用（2）的結(jié)論即可求得．16.【答案】【解答】解：（1）（a-2b）（2a-b）=2a2-ab+4ab+2b2=2a2+3ab+2b2；（2）（x-2）（x+2）=x2-4，故答案為：（1）2a2+3ab+2b2；（2）x2-4．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式，即可解答．（2）根據(jù)平方差公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：（1）如圖所示滿足條件的點P有10個．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案為：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形定義分別以A、B、C為圓心，AB為半徑畫弧即可得到所求的點P．（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理即可得出∠PAB．（3）利用圖象觀察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根據(jù)特殊角時間函數(shù)即可求出．18.【答案】【解答】解：設(shè)五羊初級中學(xué)中有x名學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會中初一學(xué)生為×x=x，初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x=x，∵120，56，45的最小公倍數(shù)是2520，∴五羊初級中學(xué)中有2520名學(xué)生，∴數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會總?cè)藬?shù)為（x+x+x）÷（1-）=183名．故數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會總?cè)藬?shù)為183．故答案為：183．【解析】【分析】設(shè)五羊初級中學(xué)中有x名學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會中初一學(xué)生為×x=x，初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x=x，找到120，56，45的最小公倍數(shù)，根據(jù)學(xué)生人數(shù)不足5000人，求解即可．19.【答案】【解答】解：該班一共有a人，女生占46%，則女生有：46%a人，故答案為：46%a．【解析】【分析】將總?cè)藬?shù)乘以女生所占百分比，可得女生人數(shù)．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠C=25°，∴∠E=25°，故答案為：25．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠C，代入求出即可．三、解答題21.【答案】解：?(a-1?=[a-1?=(?a-1)?=?a?=a+1?=1當(dāng)?a=2??時，原式【解析】先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，還要注意運算順序．22.【答案】【解答】解：（1）（2x+y）（3x-y）=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2，（2）（x-2y）2=x2-4xy+4y2．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可，（2）根據(jù)完全平方公式進行計算即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AFB=∠BED=∠AEF，∴AE=AF；（2）解：DE+FG=CD，證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G∥AD．∴FG⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，∴AF=FG，∵AE=AF，∴AE=FG，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AE+ED=DC，∴ED+FG=DC．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，由BF平分∠ABC得到∴∠AFB=∠BED，根據(jù)對頂角相等得到∠AEF=∠AFB，根據(jù)等角對等邊得到結(jié)論．（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AF=FG，進而得出AE=FG，證得△ADC是等腰直角三角形，得出AD=DC，即可證得ED+FG=DC．24