河北省五個一名校聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學下學期第一次診斷考試試題 理（通用）

1、河北省“五個一名校聯(lián)盟”2020屆高三第一次診斷考試理科數(shù)學 （滿分：150分，測試時間：120分鐘）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1是虛數(shù)單位， 則 2 4 2集合，則 3已知向量，則與的夾角為 4如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機取一點，則此點取自等邊三角形內(nèi)的概率是 5已知圓與拋物線交于兩點，與拋物線的準線交于兩點，若四邊形是矩形，則等于 6函數(shù)的圖象大致為 7若，則下列不等式正確的是 8已知棱長為1的正方體被

2、兩個平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為 9函數(shù)的定義域為，且，當時，；當時，則671 673 1343 134510如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為 11函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且，則的最小值等于 1 2 3 412已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有兩個不同的整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 第II卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13若x，

3、y滿足，則的最小值為 14在的展開式中常數(shù)項等于 15已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線上，點的坐標為，且到直線，的距離相等，則 16在中，內(nèi)角所對的邊分別為，是的中點，若且，則面積的最大值是 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， （）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）山東省高考改革試點方案規(guī)定：從2020年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.

4、參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）（）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間61,80的人數(shù)，求X

5、的分布列和數(shù)學期望.（附：若隨機變量，則，）19（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，分別是線段的中點，直線與平面所成的角等于（）證明： 平面平面；（）求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當直線垂直于軸時（）求橢圓的方程；（）當變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（）若存在兩個極值點，且，求的最大值請考生在22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）在直角坐標

6、系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線（）求的直角坐標方程；（）若直線與曲線,分別相交于異于原點的點,求的最大值.23（本小題滿分10分）已知,（）若,求不等式的解集；（）設關(guān)于的不等式的解集為,若集合,求的取值范圍.河北省“五個一名校聯(lián)盟”2020屆高三第一次診斷考試理科數(shù)學評分標準參考一、選擇題1. B 2. C 3.B 4. B 5.C 6. A 7. D 8. B 9. D 10. A 11. D 12.A二、填空題13. 2 14. 9 15. 4 16. 三、解答題17【解析】（）當時， 當時由兩式相減得，即4分且上式對于時也成

7、立所以數(shù)列的通項公式 6分（）因為，8分10分所以12分18【解析】（）因為物理原始成績則 3分所以物理原始成績在（47，86）的人數(shù)為（人） 5分（）隨機抽取1人，其成績在區(qū)間61,80的概率為所以隨機抽取三人，則可取0,1,2,3，且7分所以的分布列為012310分數(shù)學期望12分19【解析】（）在中，是斜邊的中點，所以.因為是的中點，所以，且，所以，.2分又因為，所以，且，故平面因為平面，所以平面平面5分（）方法一：取中點，則因為，所以.又因為，所以平面，故平面因此是直線與平面所成的角所以.8分過點作于，則平面，過點作于，連接，則為二面角的平面角.10分因為，所以因此二面角的余弦值為12分

8、方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸BD，以B為坐標原點，BD，BA為y，z軸建立空間直角坐標系.因為(同方法一,過程略)則，,8分所以, ,設平面的法向量則即取,得10分設平面的法向量則即取,得所以因此二面角的余弦值為12分20【解析】（）由已知橢圓過點，可得，.3分解得所以橢圓的方程為. 5分（）設，的中點由消去得，所以. 7分當時，設過點且與垂直的直線方程將代入得：9分若，則，若，則所以或11分當時， 綜上所述，存在點滿足條件,m取值范圍是.12分21【解析】（）設，定義域為由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)等價于恒成立，2分所以或解得.5分（）由（I）函數(shù)的兩個極值點滿足，所以不妨設，則在上是減函數(shù)，8分令設函數(shù)因為，所以在上為增函數(shù).10分由，即，解得，故所以的最大值為.12分22【解析】（）極坐標方程