江西省南康中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文（通用）

1、南康中學(xué)20202020學(xué)年度第一學(xué)期高三第五次大考數(shù) 學(xué)（文科）試 卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1設(shè)集合，則的所有子集個(gè)數(shù)為（ ）A 3 B 4 C 7 D 82. 設(shè)復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（ ）A.B. 1C. i D. i3“”是“直線與直線平行”的（ ） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件4已知表示三條不同直線，下列四種說(shuō)法：a與b異面，b與c異面，則a與c異面；a與b相交，b與c相交，則a與c相交；a與b平行，b與c平行，則a與c平行；a與b垂

2、直，b與c垂直，則a與c垂直其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）A 4 B 3 C 2 D 15如圖，已知，則（ ）A B C D 6.已知，則的值為（ ）A B C D 7設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D錯(cuò)誤！未找到引用源。8已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A.內(nèi)切B. 相交C. 外切D.相離9函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D10已知不等式對(duì)一切正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD 11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 12

3、已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足.若，使得成立，則的最大值為（ ）A3 B4 C5 D錯(cuò)誤！未找到引用源。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則實(shí)數(shù)14. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于 15設(shè)正數(shù)滿足，則的最小值為 16給出下列錯(cuò)誤！未找到引用源。4個(gè)結(jié)論：棱長(zhǎng)均相等的棱錐一定不是六棱錐；函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是； 若函數(shù)滿足條件,則的最小值為其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：_. (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (本小

4、題滿分10分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為且滿足，. (1) 求角B的大??；(2)若ABC為銳角三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18(本小題滿分12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).（1）求證：平面AB1E平面B1BCC1；（2）求證：平面AB1E19已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，離心率為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.20. (本小題滿分12分)已知數(shù)列前項(xiàng)和為，在數(shù)列中，且。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和.21. (本小題滿分12分

5、)已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD=DC=，M、N分別是AD、PB的中點(diǎn)。（）求證：平面MNC平面PBC；（）求點(diǎn)A到平面MNC的距離。22. (本小題滿分12分)已知函數(shù). （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）當(dāng)m=1時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （III）當(dāng)m0時(shí)，若對(duì)于區(qū)間1，2上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1x2，都有成立，求實(shí)數(shù)m的最大值 南康中學(xué)20202020學(xué)年度第一學(xué)期高三第五次大考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題號(hào)123456789101112答案

6、BACDDAABDBD A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13、1 14、 15、 16、三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (1)因?yàn)?2)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，因?yàn)閟inA0，所以. 因?yàn)椋? (2)因?yàn)?，由正弦定理得：，所以，因?yàn)?，且三角形為銳角三角形，所以，所以. 18（2）連接A1B，設(shè)A1BAB1=F，連接EF在直三棱柱ABCA1

7、B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形，所以F為A1B的中點(diǎn) 又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以EFA1C 因?yàn)镋F在平面AB1E內(nèi)，A1C不在平面AB1E內(nèi)，所以A1C平面AB1E 19、【解析】（1）依題意，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）設(shè)， ，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，且，此時(shí)，.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線：，由，得，要使不等式恒成立，只需，即的最小值為.20、解：兩式相減得又， 是首項(xiàng)為1 ，公比為2的等比數(shù)列（）兩式相減得（），又由此可得是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列， 是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列， 所以令，前項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)和為則21、解：（I）連PM、MB PD平面ABCD PDMDPM

8、=BM 又PN=NB MNPB得NCPB PB平面MNC 平面PBC平面MNC平面PBC（II）取BC中點(diǎn)E，連AE，則AE/MCAE/平面MNC，A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等取NC中點(diǎn)F，連EF，則EF平行且等于BN BN平面MNC EF平面MNC，EF長(zhǎng)為E點(diǎn)到平面MNC的距離 PD平面ABCD， 又BCDC 面 BCPC. 即點(diǎn)A到平面MNC的距離為22. 解：（）f（x）的定義域是（0，+）， f（x）=x+m+=， m0時(shí)，f（x）0， 故m0時(shí)，f（x）在（0，+）遞增； m0時(shí)，方程x2+mx+m=0的判別式為： =m2-4m0， 令f（x）0，解得：x， 令f（x）0，解得

9、：0x， 故m0時(shí)，f（x）在（，+）遞增，在（0，）遞減； （）m=1時(shí)，由題意得： x2+x+lnx=x2+ax， 整理得：a=1+， 令g（x）=1+，g（x）=， 令g（x）0，解得：x（0，e），函數(shù)g（x）在（0，e）遞增， 令g（x）0，解得：x（e，+），函數(shù)g（x）在（e，+）遞減； 若方程f（x）=x2+ax在e，+）上有唯一實(shí)數(shù)根， 須求g（x）在e，+）上的取值范圍， g（x）g（e）=1+，又g（x）=1+1，（xe）， a的范圍是g（）a1， 即1-ea1； （）由（）知，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）遞增， 又1，2（0，+），故f（x）在1，2遞增； 對(duì)任意x1x2，都有f（x1）f（x2）， 故f（x2）-f（x1）0， 由題意得：f（x2）-f