2020年高考數(shù)學(xué) 試題解析分項(xiàng)版之專題05 三角函數(shù)--教師版 文（通用）

1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版之專題05 三角函數(shù)-教師版一、選擇題:1.(2020年高考山東卷文科5)設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是 (A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真2.(2020年高考山東卷文科8)函數(shù)的最大值與最小值之和為 (A)(B)0(C)1(D)3.（2020年高考遼寧卷文科6）已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析】故選A【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題.4. (2020年高考廣東卷文科6)在ABC中，若A60，B45，BC，

2、則ACA. B. C. D. 5. （2020年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科9）已知0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（A） （B） （C） （D）6. (2020年高考浙江卷文科6)把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是【答案】A【解析】由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)，利用特殊點(diǎn)變?yōu)?，選A.【考點(diǎn)定位】本題

3、主要考查了三角函數(shù)中圖像的性質(zhì)，具體考查了在x軸上的伸縮變換，在x軸、y軸上的平移變化，利用特殊點(diǎn)法判斷圖像的而變換。7.(2020年高考四川卷文科5)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（ ）A、 B、 C、 D、8. (2020年高考湖北卷文科8)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且ABC，3b=20acosA，則sinAsinBsinC為( )A.432 B.567 C.543 D.6549.（2020年高考安徽卷文科7）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）（A） 向左平移1個(gè)單位 （B） 向右平移1個(gè)單位（C） 向左平移 個(gè)單位

4、（D）向右平移 個(gè)單位10 . (2020年高考湖南卷文科8) 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，則BC邊上的高等于A B. C. D.11.(2020年高考重慶卷文科5)（A）（B）（C） （D）【答案】C【解析】【考點(diǎn)定位】本題考查三角恒等變化，其關(guān)鍵是利用12. (2020年高考天津卷文科7)將函數(shù)f(x)=sin（其中0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則的最小值是（A） （B）1 C） （D）213. (2020年高考福建卷文科8)函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對(duì)稱軸是A.x= B.x= C.x=- D.x=-14.(2020年高考全國(guó)卷文科3)

5、若函數(shù)是偶函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以,又，所以當(dāng)時(shí)，選C.15.(2020年高考全國(guó)卷文科4)已知為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）16. (2020年高考陜西卷文科7)設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ C ）A B C .0 D.-1【答案】C【解析】正確的是C.【考點(diǎn)定位】此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運(yùn)算和性質(zhì)，同時(shí)考察三角函數(shù)的求值運(yùn)算.17. (2020年高考江西卷文科4)若，則tan2=A. - B. C. - D. 18. (2020年高考江西卷文科9)已知若a=f（lg5），則A

6、.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】本題可采用降冪處理，則，則可得a+b=1.19. (2020年高考上海卷文科17)在中，若，則的形狀是（ ）A鈍角三角形 B、.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定20. (2020年高考上海卷文科18)若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A16 B.72 C.86 D.100【答案】C【解析】依據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可以找其中等于零或者小于零的項(xiàng).【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和間接法解題.解決此類問(wèn)題需要找到規(guī)律，從題目出發(fā)可以看出來(lái)相鄰的14項(xiàng)的和為0，這就是規(guī)律，考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

7、.二、填空題:21(2020年高考北京卷文科11)在ABC中，若a=3，b=，A=，則C的大小為_(kāi)。22. (2020年高考山東卷文科16)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，的坐標(biāo)為. 【答案】【解析】因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧，即圓心角, ,則,所以，所以，所以.另解：根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.23. （2020年高考江蘇卷11）設(shè)為銳角，若，則的值為 24. (2020年高考浙江卷文科15)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)

8、，AM=3，BC=10，則=_.【答案】-16 【解析】由余弦定理，兩式子相加為，.【考點(diǎn)定位】本題主要考查了平面向量在三角形中的綜合應(yīng)用.25.(2020年高考重慶卷文科13)設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為，且，則 【答案】26.(2020年高考福建卷文科13)在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，則AC=_。27.(2020年高考全國(guó)卷文科15)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，_.【答案】【解析】函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時(shí)取得最大值，所以.28. (2020年高考陜西卷文科13)在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= 2 29. (20

9、20年高考上海卷文科3)函數(shù)的最小正周期是 【答案】三、解答題:30.(2020年高考山東卷文科17) (本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.()求證：成等比數(shù)列；()若，求的面積S.31. (2020年高考浙江卷文科18)（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大?。唬?）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.【考點(diǎn)定位】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理，考

10、查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況.32(2020年高考北京卷文科15)（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間。33. (2020年高考廣東卷文科16)（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.34. (2020年高考湖南卷文科18)（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（）由得的單調(diào)遞增區(qū)間是35. (2020年高考湖北卷文科18)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且. （1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的圖

11、像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域.【解析】（1）因?yàn)?，所以由直線直線x=是圖象的一條對(duì)稱軸，可得，所以，即，又因?yàn)?，所以，故，所以的最小正周期?36.（2020年高考遼寧卷文科17）(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！窘馕觥俊究键c(diǎn)定位】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來(lái)求最后的結(jié)果.37.（2020年高考新課標(biāo)全國(guó)

12、卷文科17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面積為，求b,c38(2020年高考重慶卷文科19)（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）設(shè)函數(shù)（其中 ）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（I）求的解析式； （II）求函數(shù)的值域。【答案】（）（）因，且 故 的值域?yàn)?39.（2012年高考安徽卷文科16）（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且有（）求角A的大?。?)若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。40.(2020年高考天津卷文科16)（本小題滿分13分） 在中，內(nèi)角A

13、，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。41. （2020年高考江蘇卷15）（本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【解析】（1），即, 由正弦定理，得，, 又，。即.42. (2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin（-18）cos48（5）sin2（-25）+cos255- sin（-25）cos55 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。、43.(2020年高考全國(guó)卷文科17) (本小題滿分10分) （注意：在試題卷上作答無(wú)效）中，內(nèi)角、成等差數(shù)列，其對(duì)邊、滿足，求。【解析】44.(2020年高考四川卷文科18) (本小題滿分12分) 已知函數(shù)。（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若，求的值。（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。 所以 ，12分【考點(diǎn)定位】本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正（余）弦公式、二倍