2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（山東卷含解析）（通用）

1、絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文山東卷本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案寫在試卷上無(wú)效。3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶

2、紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).【試卷點(diǎn)評(píng)】【命題特點(diǎn)】2020年山東高考數(shù)學(xué)試卷,試卷結(jié)構(gòu)總體保持了傳統(tǒng)的命題風(fēng)格,以能力立意,注重考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),符合考試說(shuō)明的各項(xiàng)要求,貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際,是一份知識(shí)與能力完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一的優(yōu)秀試卷.試題的順序編排,遵循由易到難,基本符合學(xué)生由易到難的答題習(xí)慣.從命題內(nèi)容來(lái)看,既突出熱點(diǎn)內(nèi)容的年年考查,又注意了非熱點(diǎn)內(nèi)容的考查,對(duì)教學(xué)工作有較好的導(dǎo)向性.同以往相比,今年對(duì)直線與

3、圓沒(méi)有獨(dú)立的考題,而在壓軸題的圓錐曲線問(wèn)題中有所涉及直線與圓的位置關(guān)系,對(duì)基本不等式有獨(dú)立的考查,與往年突出考查等差數(shù)列不同,今年對(duì)此考查有所淡化.具體看還有以下特點(diǎn)：1.體現(xiàn)新課標(biāo)理念,保持穩(wěn)定,適度創(chuàng)新.試卷緊扣山東高考考試說(shuō)明,重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查,試題注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),并以重點(diǎn)知識(shí)為主線組織全卷,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題內(nèi)容,且有適度難度.而對(duì)新增內(nèi)容則重點(diǎn)考查基本概念、基礎(chǔ)知識(shí),難度不大. 2.關(guān)注通性通法.試卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,體現(xiàn)了以知識(shí)為載體,以方法為依托,以能力考查為目的的命題要求. 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次的概括與提煉,也是試卷

4、考查的核心.通過(guò)命題精心設(shè)計(jì),較好地考查了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值的過(guò)程,將分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致. 3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用,關(guān)注社會(huì)生活.通過(guò)概率問(wèn)題考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,以學(xué)生都熟悉的內(nèi)容為背景,體現(xiàn)試卷設(shè)計(jì)問(wèn)題背景的公平性,對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)起到良好的導(dǎo)向.【命題趨勢(shì)】2020年起，山東將不再自主命題，綜合全國(guó)卷特點(diǎn)，結(jié)合山東教學(xué)實(shí)際，預(yù)測(cè)2020年應(yīng)特別關(guān)注：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)：以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為背景的函數(shù)問(wèn)題，多與單調(diào)性相關(guān)；對(duì)具體函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、周期性、函數(shù)圖象、函數(shù)與方程）、分段函數(shù)及抽象函數(shù)的考

5、查依然是重點(diǎn). 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的命題變換空間較大，直接求解問(wèn)題、定值問(wèn)題、存在性問(wèn)題、求參數(shù)問(wèn)題等，因此，其難度應(yīng)會(huì)保持在中檔以上.2.三角函數(shù)與向量知識(shí)：三角函數(shù)將從三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角變換、解三角形等三個(gè)方面進(jìn)行考查，預(yù)計(jì)在未來(lái)考卷中，三方面內(nèi)容依然會(huì)輪流出現(xiàn)在小題、大題中，大題綜合化的趨勢(shì)不容忽視.向量具有數(shù)與形的雙重性，并具有較強(qiáng)的工具性，從近幾年命題看，高考中向量試題的命題趨向依然是考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律；考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問(wèn)題，其難度不會(huì)增大.3.不等式知識(shí)：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解不等式

6、及不等式的應(yīng)用是不等式命題的重要趨向之一.不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等結(jié)合起來(lái)，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等；證明不等式的試題，多與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為背景，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性往往較強(qiáng)，能力要求較高；解不等式的試題，往往與集合、函數(shù)圖象等相結(jié)合. 4.數(shù)列知識(shí)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，依然會(huì)是考查的重點(diǎn).由于數(shù)列求和問(wèn)題的求解策略較為模式化，因此，這方面的創(chuàng)新往往會(huì)在融入“和”與“通項(xiàng)”的關(guān)系方面，讓考生從此探究數(shù)列特征，確定應(yīng)對(duì)方法.少有可能會(huì)象浙江卷，將數(shù)列與不等式綜合，作為壓軸難題出現(xiàn).5.立體幾何知識(shí)：近幾年的命題

7、說(shuō)明，通過(guò)垂直、平行位置關(guān)系的證明題，二面角等角的計(jì)算問(wèn)題，綜合考查考生的邏輯思維能力、推理論證能力以及計(jì)算能力，在這方面文科傾向于證明.6.解析幾何知識(shí)：預(yù)計(jì)小題中考查直線與圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)為主旋律，解答題考查橢圓及橢圓與直線的位置關(guān)系等綜合性問(wèn)題為主，考查拋物線及拋物線與直線的位置關(guān)系等綜合性問(wèn)題為輔，和導(dǎo)數(shù)一樣，命題變換空間較大，面積問(wèn)題、定點(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題、存在性問(wèn)題、求參數(shù)問(wèn)題等，因此，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題或圓錐曲線問(wèn)題作為壓軸題的地位難以變化.7.概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)：概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)較為繁雜，命題的難度伸縮性也較大，其中較多地考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本應(yīng)用，內(nèi)容包括：古典概型、幾何概型

8、、莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、變量的相關(guān)性、頻率分布直方圖（表）、假設(shè)性檢驗(yàn)、回歸分析等.試卷解析第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合則 （A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】試題分析：由得,故,故選C.【考點(diǎn)】 不等式的解法,集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題,應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算,對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算,借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時(shí),要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到,對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖（2）已

9、知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=（A）-2i （B）2i （C）-2 （D）2【答案】A【解析】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1i)22i；(2)i,i.（3）已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】D【解析】【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特

10、殊點(diǎn)，并代入不等式(組)若滿足不等式(組),則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對(duì)應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域.當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí),邊界為實(shí)線；不帶等號(hào)時(shí),邊界應(yīng)畫為虛線,特殊點(diǎn)常取原點(diǎn).(2)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟：畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域；將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線,并將其平移經(jīng)過(guò)可行域,找到最優(yōu)解；將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù),求出最大值或最小值（4）已知,則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：由得,故選D.【考點(diǎn)】二倍角公式【名師點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值要遵循“三看”原則,一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征(2)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)與求值

11、要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn)（5）已知命題p：;命題q：若,則a0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)b0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為.（）求橢圓C的方程；（）動(dòng)直線l:y=kx+m(m0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.【答案】（）;（）的最小值為.【解析】又當(dāng)時(shí)，得，所以，因此橢圓方程為.（）設(shè)，聯(lián)立方程，得，由得.（*）且，令，故，所以 .令，所以.當(dāng)時(shí)，,從而在上單調(diào)遞增，因此，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)，所以，【考點(diǎn)】圓與橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線中的兩類