最佳線性濾波器

1、.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì) 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,最佳線性濾波概述,最優(yōu)估計(jì)： 在許多實(shí)際問題中，需要研究隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量或隨機(jī)矢量的估計(jì)問題，即：按照某種最優(yōu)準(zhǔn)則對(duì)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量或隨機(jī)矢量作出估計(jì)。 在信息與通信工程領(lǐng)域常稱為“波形估計(jì)”； 在控制科學(xué)與工程領(lǐng)域常稱為“狀態(tài)估計(jì)”。,.,最優(yōu)準(zhǔn)則： 包括最大后驗(yàn)準(zhǔn)則、最大似然準(zhǔn)則、均方準(zhǔn)則、線性均方準(zhǔn)則等。最佳線性濾波器采用線性均方準(zhǔn)則，通常稱為“最小均方誤差（LMS）”和“最小二乘（LS）”準(zhǔn)則。統(tǒng)計(jì)

2、均方意義下的準(zhǔn)則，要求輸入為隨機(jī)過程（序列），通常假定“平穩(wěn)”和“各態(tài)歷經(jīng)”。,.,最佳線性濾波器結(jié)構(gòu),.,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì) 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,.,.,Toeplitz對(duì)稱陣,.,.,解：,.,.,解：,.,.,.,.,Wiener-Hopf 方程：,雙邊Z變換在z域有最佳系統(tǒng)傳輸函數(shù)：,.,Wiener-Hopf 方程：,因i取值范圍的原因，直接求解求hopt(i)非常困難。,為此，令：輸入,.,一般情況，x(n)不為白噪聲，需經(jīng)兩步獲得因果IIR

3、 傳輸函數(shù)：,.,.,兩端進(jìn)行Z變換得：,.,歸納起來，因果IIR維納濾波器設(shè)計(jì)步驟：,.,解：,期望信號(hào)s(n)的功率譜為AR功率譜，即：,.,.,.,.,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì) 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,Wiener濾波器為最佳線性濾波，對(duì)應(yīng)最小均方誤差：,(1). 對(duì)IIR維納濾波器均方誤差的z域計(jì)算,1. 誤差性能,.,.,.,(2). FIR維納濾波器均方誤差的時(shí)域計(jì)算,舉例：在 上例中，F(xiàn)IR維納濾波器的時(shí)域計(jì)算,.,以非因果IIR線性濾波器為例， 可

4、分析和說明Wiener濾波器實(shí)現(xiàn)了最佳的線性濾波：,.,2. 實(shí)現(xiàn)問題,問題一：實(shí)現(xiàn)精確度。Wiener濾波器最優(yōu)權(quán)系數(shù)需要由輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)矩陣以及輸入信號(hào)與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)矩陣進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際中，這兩個(gè)參數(shù)是未知的，需要通過估計(jì)得到，而一致性估計(jì)需要觀測(cè)無限長信號(hào)；,問題二：計(jì)算復(fù)雜度。求最優(yōu)濾波器單位脈沖響應(yīng)時(shí)需要矩陣求逆，其計(jì)算復(fù)雜度量級(jí)是濾波器長度的三次方。,.,解決辦法：改進(jìn)算法。由于存在這些問題，實(shí)際實(shí)現(xiàn)Wiener濾波時(shí)，并不是直接計(jì)算得到最優(yōu)Wiener濾波器的抽頭系數(shù)，而是代之以LMS, RLS, Kalman等自適應(yīng)濾波器。,Kalman濾波器的主要特點(diǎn)：Kalma

5、n濾波是Wiener濾波的發(fā)展, 它最早用于隨機(jī)過程的參數(shù)估計(jì), 并在各種最佳濾波器和最佳控制中獲得極其廣泛的應(yīng)用。其主要特點(diǎn)是： (1)采用遞推算法結(jié)構(gòu)。 (2)具有RLS類自適應(yīng)濾波器的框架。 (3)具有標(biāo)量型和矢量型兩種結(jié)構(gòu)，由標(biāo)量型地推算法 可直接寫出矢量型算法的矩陣形式。,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì) 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,高通(HP),低通(LP),.,.,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì) 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,.,.,.,.,.,.,.,請(qǐng)推導(dǎo),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的