陜西省漢中市陜飛二中2020高考數(shù)學(xué) 楊輝三角教案（通用）

1、陜西省漢中市陜飛二中2020高考數(shù)學(xué) 楊輝三角教案教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1二項(xiàng)式定理，2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：二、講解新課：1二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和 2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）（2）增減性與最大值，相對(duì)于的增減情況由決定，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇

2、數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：，令，則 三、例子例1在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明：在展開式 中，令，則，即，即的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和說明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2已知，求：（1）、； （2）、； （3）、.解：（1）當(dāng)時(shí)，展開式右邊為，當(dāng)時(shí)，（2）令， 令， 得：， .（3）由展開式知：均為負(fù)，均為正，由（2）中+ 得：， ， 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，原式中實(shí)為這分子中的，則所求系數(shù)為例5.已知的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項(xiàng)解：依題意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又 令，此所求常