2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題1 第4課時測試 文（通用）

1、專題1 第4課時(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題1(2020福建卷)(ex2x)dx等于()A1Be1Ce De1解析：(ex2x)dx(exx2)(e112)(e002)e，故選C.答案：C2(2020江西卷)若f(x)x22x4ln x，則f(x)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：由題意知x0，且f(x)2x2，即f(x)0，x2x20，解得x2.又x0，x2.答案：C3已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2

2、 011(x)()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析：f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)是以4為周期的函數(shù)，f2 011(x)f3(x)sin xcos x，故選A.答案：A4三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是()Am0 Bm0，且m0，m0時，f(x)0，g(x)0，則x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x

3、)0，g(x)0解析：依題意得，函數(shù)f(x)、g(x)分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，當x0，f(x)f(x)0，g(x)g(x)9時，y0，所以函數(shù)yx381x234在(9，)上單調(diào)遞減，在(0,9)上單調(diào)遞增，所以x9是函數(shù)的極大值點，又因為函數(shù)在(0，)上只有一個極大值點，所以函數(shù)在x9處取得最大值答案：C二、填空題7(2020陜西卷)設(shè)f(x)，若f(f(1)1，則a_.解析：由題意知f(1)lg 10，f(0)0a3031，a1.答案：18函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析：由f(x)x33x21得f(x)3x26x3x(x2)，當x(0,2)時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，故當

4、x2時，函數(shù)f(x)取得極小值答案：29函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a2，令f(x)0，即3x23a20，解得xa或xa.當x(，a)時，f(x)0；當x(a，a)時，f(x)0，故f(a)為極大值，f(a)為極小值，有解得a.答案：三、解答題10設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x21，其中a1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論f(x)的極值解析：由已知得f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得x10，x2a1.(1)當a1時，f(x)6x2，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當a1時，f(x)6xx(a1)f(x)、

5、f(x)隨x的變化情況如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)極大值極小值由上表可知，函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增；在(0，a1)上單調(diào)遞減；在(a1，)上單調(diào)遞增(2)由(1)知，當a1時，函數(shù)f(x)沒有極值當a1時，函數(shù)f(x)在x0處取得極大值1，在xa1處取得極小值1(a1)3.11已知函數(shù)f(x)ax23x42ln x(a0)(1)當a時，求函數(shù)f(x)在上的最大值；(2)若f(x)在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)當a時，f(x)x23x42ln x，f(x)，即f(x)在區(qū)間和(2,3上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，比較f(1)

6、，f(3)2ln 3，得函數(shù)f(x)在上的最大值為f(3)2ln 3.(2)f(x)2ax3，因為f(x)在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當x(0，)時，f(x)0恒成立，得2ax23x20恒成立，因為a0，x0，所以916a0，所以，實數(shù)a的取值范圍為.12已知函數(shù)f(x)exax，g(x)exln x(e2.718 28)(1)設(shè)曲線yf(x)在x1處的切線與直線x(e1)y1垂直，求a的值；(2)若對于任意實數(shù)x0，f(x)0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍解析：(1)由題知，f(x)exa.因此曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線l的斜率為ea，又直線x(e1)y1的斜率為，(ea)1.a1.(2)當x0時，f(x)exax0恒成立若x0，a為任意實數(shù)，f(x)exax0恒成立若